ĐỀ GK i lớp 12 số 2

Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng , có bảng biến thiên dưới đây: Mệnh đề nào sau đây đúng?. Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn , - và có đồ thị là đường cong trong hình

ĐỀ SỐ 2

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(I):Nếu f x 0trên khoảng x0h x; 0và f x 0trên khoảng x x0; 0h h0thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0

(II):Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0thì tồn tại các khoảng x0h x; 0, x x0; 0h h0sao cho f x 0trên khoảng x0h x; 0và f x 0trên khoảng x x0; 0h

A Cả (I) và (II) cùng đúng B Cả (I) và (II) cùng sai

C Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai D Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng

Câu 2 Khối đa diện đều loại  p q được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số đỉnh là ;

Câu 4 Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau và , ,

là trung điểm đoạn Tính thể tích khối tứ diện

Câu 5 Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng ( ), có bảng biến thiên dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( )

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )

Câu 6 Cho hàm số ( ) xác định, liên tục trên đoạn , - và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên

Hàm số ( ) đạt cực đại tại điểm

A B C D

Câu 7 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 2;3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi m M, lần

lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhẩt của hàm số trên đoạn 2;3 Giá trị của m M bằng bao nhiêu?

Câu 8 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f x 3là

Câu 9 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng được tính là

A B C D

Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A ( ) B ( ) C ( ) D ( )

Câu 13 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây

A B C D

Câu 14 Cho hàm số ( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x1 B C x 2 D

Câu 15 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a là

A

34

a

3

34

a

3

36

a

3

33

A Đường tiệm cận đứng B Đường tiệm cận đứng

C Đường tiệm cận đứng D Đường tiệm cận đứng

Câu 18 Cho hàm số yx4mx21 với m là số thực âm Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A S1 B S 3 C S4 D S2

Câu 20 Cho hàm số ( ) ( ) Đồ thị hàm số ( ) như hình vẽ bên

Khi đó, số nghiệm thực của phương trình ( ) là:

Câu 21 Cho hàm số   2 1

x x

m m m

m m

Câu 23 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,ABa,AC2a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy và SAa Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 27 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BCa 2 Hình chiếu vuông

góc H của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng BC và 3

a

334

a

34

a

3312

a

V 

Câu 28 Cho hàm số

221

Câu 29 Hàm số f x có đạo hàm trên và f ' x   0, x 0;, biết f  2 1 Khẳng định nào sau

đây có thể xảy ra?

Câu 32 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi , , lần lượt là trung điểm của

các cạnh , , Biết mặt phẳng ( ) chia khối chóp thành hai phần có thể tích là ( ) Tính tỉ số

Câu 35 Cho hàm số ( ) Hàm số ( )có đồ thị là đường parabol như hình vẽ Hàm số

( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?

Bài 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx4(3m1)x23 có ba điểm cực trị

tạo thành tam giác cân và độ dài cạnh đáy bằng 2

3 độ dài cạnh bên

thẳng SB và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 60  Gọi I trung điểm của BC H, là hình chiếu vuông góc của A trên SI Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ G là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC đến mặt phẳng (ABH)

- HẾT -

HDG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Môn: TOÁN - Lớp 12

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(I):Nếu f x 0trên khoảng x0h x; 0và f x 0trên khoảng x x0; 0h h0thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0

(II):Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0thì tồn tại các khoảng x0h x; 0, x x0; 0h h0sao cho f x 0trên khoảng x0h x; 0và f x 0trên khoảng x x0; 0h

A Cả (I) và (II) cùng đúng B Cả (I) và (II) cùng sai

C Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai D Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng

Lời giải Chọn C

Ta có mệnh đề (I) đúng và mệnh đề (II) sai (câu lý thuyết)

Câu 2 Khối đa diện đều loại  p q được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số đỉnh là ;

A  3;3 ,  3; 4 ,  4;3 ,  5;3 ,  3;5 B  3;3 ,  3; 4 ,  4;3 ,  3;5 ,  5;3 C

 3;3 ,  3; 4 ,  5;3 ,  4;3 ,  3;5 D  3;3 ,  4;3 ,  3; 4 ,  3;5 ,  5;3

Lời giải Chọn B

Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh, M là tổng số mặt của khối đa diện đều loại  p q ;

Câu 4 Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau và , ,

là trung điểm đoạn Tính thể tích khối tứ diện

Lời giải Chọn C

Ta có: {

( ) Thể tích khối tứ diện là

Câu 5 Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng ( ), có bảng biến thiên dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( )

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )

Lời giải Chọn B

Hàm số đồng biến trên ( ) nên hàm số đồng biến trên

Câu 6 Cho hàm số ( ) xác định, liên tục trên đoạn , - và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên

Hàm số ( ) đạt cực đại tại điểm

A B C D

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị của hàm số, hàm số đạt cực đại tại

Câu 7 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 2;3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi m M, lần

lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhẩt của hàm số trên đoạn 2;3 Giá trị của m M bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D

Quan sát đồ thị trên 2;3 ta thấy GTLN của hàm số bằng M 4 tại x 1 và đạt giá trị nhỏ nhất bằng m 3 tại x 2

Vậy m M  12

Câu 8 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f x 3là

Lời giải Chọn A

Số nghiệm của phương trình f x 3bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y3

Ta có đường thẳng y3song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tọa độ  0;3

Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y3cắt đồ thị hàm số y f x tại hai điểm phân biệt Do đó  phương trình f x 3có 2 nghiệm thực phân biệt

Câu 9 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng được tính là

A B C D

Lời giải

Chọn C

 Ta có:

Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số nhận các đường thẳng x 2, x2là các đường tiệm cận đứng, y0là tiệm cận ngang

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 11 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

Câu 12 Cho hàm số ( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A ( ) B ( ) C ( ) D ( )

Lời giải Chọn C

Trên khoảng 2;0, đồ thị hàm số y f x đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến trên khoảng y f x 

Câu 13 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây

A B C D

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng với Loại C,

D

Vì đồ thị hàm số có 3 cực trị nên LoạiA Vậy chọn

B.

Câu 14 Cho hàm số ( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x1 B C x 2 D

Lời giải

Chọn C

Dựa vào BBT hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 15 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a là

A

34

a

334

a

336

a

333

a

Lời giải Chọn B

Một hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh

Câu 17 Cho hàm số

Chọn phát biểu đúng?

A Đường tiệm cận đứng B Đường tiệm cận đứng

C Đường tiệm cận đứng D Đường tiệm cận đứng

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 18 Cho hàm số yx4mx21 với mlà số thực âm Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Phương pháp trắc nghiệm Vì hàm số bậc 4 trùng phương hệ số a b; trái dấu nhau nên có 3 cực trị

A

A S1 B S3 C S4 D S2

Lời giải Chọn A

Câu 20 Cho hàm số ( ) ( ) Đồ thị hàm số ( ) như hình vẽ bên

Khi đó, số nghiệm thực của phương trình ( ) là:

Lời giải Chọn A

Ta có, ( ) ( )

( )

Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng

cắt đồ thị hàm số ( ) tại điểm phân biệt

Câu 21 Cho hàm số   2 1

x x

m m m

m m

2 2

Vậy a2b 4 2.20

Câu 23 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,ABa,AC2a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy và SAa Tính thể tích của khối chóp S ABC

A

34

a

32

a

33

a

Lời giải Chọn D

.22

ABC

Chiều cao: h a

3 2 ' ' '

y

y

3

3 90

  

 . D ;0

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có * 2m  0 m 0 hay m  ;0

Câu 26 Cho hàm số f x xác định và liên tục trên \ 1 có bảng biến thiên như sau:

lim0

 có hai tiệm cận đứng là đường thẳng xx1và xx2

Câu 27 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BCa 2 Hình chiếu vuông

góc H của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng BC và 3

a

334

a

34

a

3312

a

V 

Lời giải Chọn A

Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến 2

BC a

AH   Tam giác SAH vuông tại H có

Ta có

2 2

201

m m y

Câu 29 Hàm số f x có đạo hàm trên và f ' x   0, x 0;, biết f  2 1 Khẳng định nào sau

đây có thể xảy ra?

A f 3 0 B f  2  f  3 4

C f  1 4 D f 2019 f 2020

Lời giải Chọn B

Ta có hàm số f x có đạo hàm trên và f ' x   0, x 0; nên hàm số f x đồng biến trên

( ) ( )( )

[

Ta có bảng xét dấu của ( )

Dựa vào bảng xét dấu của ( ) suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Câu 31 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo 1 mặt √ Thể tích của khối

Vậy thể tích của hình lập phương là ( )

Câu 32 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi , , lần lượt là trung điểm của

các cạnh , , Biết mặt phẳng ( ) chia khối chóp thành hai phần có thể tích là ( ) Tính tỉ số

Trong mặt phẳng ( ), kéo dài cắt , lần lượt tại ,

Trong mặt phẳng ( ), gọi Trong mặt phẳng ( ), gọi

Suy ra thiết diện là ngũ giác và

( ( ))

Mặt khác:

Suy ra thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S là

( )

A'

B A

ABCD A B C D   

ABCD A B C D   

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [

( )

[

( ) ( )

Xét hàm số ( ) ( ) [

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình ( ) có ba nghiệm phân biệt khác và

Nên phương trình ( ) có nghiệm đơn phân biệt ( ) ( )có 5 điểm cực trị

Câu 34 Cho hàm số ( )có đồ thị như hình vẽ Đặt ( ) ( ( ) ) Tìm số nghiệm của phương

trình ( )

Lời giải Chọn D

Xét ( ) ( ) ( ( ) )

Ta có: ( ) * ( ) ( )

( ( ) ) ( )

Giải (1): Từ đồ thị hàm số ( )suy ra hàm số ( )có 3 điểm cực trị từ đó suy ra : ( )

( ) ( )

[

( ) ( )

( ) Nhận thấy đồ thị hàm số ( )cắt :

+) Đường thẳng: tại điểm phân biệt

+) Đường thẳng: tại điểm phân biệt

+) Đường thẳng: tại điểm phân biệt

Suy ra phương trình (2) có nghiệm phân biệt

Mặt khác các nghiệm của phương trình (1) và (2) không trùng nhau nên từ đó kết luận phương trình phương trình ( ) có nghiệm phân biệt

Câu 35 Cho hàm số ( ) Hàm số ( )có đồ thị là đường parabol như hình vẽ Hàm số

( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( √ ) B (√ ) C ( √ ) D ( )

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số ( )đi qua 3 điểm ( ), ( ), ( )nên hàm số ( )có dạng ( )

Xét hàm số , ( ) - ( )

,( ) ( ) - ( ) ( )( ) Bảng biến thiên của hàm số ( )

Hàm số đồng biến trên khoảng ( √ )và( √ ) hàm số ( ) đồng biến trên khoảng ( √ )

 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?

Bài 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx4(3m1)x23 có ba điểm cực trị

tạo thành tam giác cân và độ dài cạnh đáy bằng 2

3 độ dài cạnh bên

thẳng SB và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 60  Gọi I trung điểm của BC H, là hình chiếu vuông góc của A trên SI Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ G là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC đến mặt phẳng (ABH)

- HẾT -