LỚP 12 số 13 (1)

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng.. có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 13

Câu 1: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y

a

3

33

a

34

a

Câu 7: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Phương trình ( )f x 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 8: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB2cm và thể tích khối

chóp S ABC là 8 cm3 Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S của hình chóp đã cho

4 3

a

333

a

332

Câu 19: Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây có thể có đồ thị như trong hình bên?



Câu 22: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng10a Thể tích của khối trụ

đã cho bằng

A 3 a 3 B 5 a 3 C a3 D 4 a 3

Câu 23: Nếu lnx20 ln 221 ln 3 thì x bằng

A 2 321 20 B 220 321 C 103 D 2 320 21

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 2và

cạnh bên bằng a 3 Tính theo a thể tích V của khối chóp

20 3

23 12

7 4

x

Câu 26: Cho hàm số 1

2

x y

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông, SA vuông góc với ABCD và 

SAABa Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Mệnh đề nào sau đây đúng?

x y x

Câu 31: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đó có bao nhiêu đường tiệm cận?

 

log 7log 3

a

a

Câu 34: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x  là

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tính tỷ số .

Câu 37: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có ABa, ACa 5 Diện tích xung quanh của

hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB bằng

A 2 a 2 B 4a 2 C 2a 2 D 4 a 2

Câu 38: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số 2 4

1

x y x





 Khi đó, độ dài của đoạn thẳng MN bằng

Câu 40: Hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SAa 3, SAABCD

Gọi M, N lần lượt là trùng điểm của các cạnh SB , SD , mặt phẳng AMN cắt SC tại  I Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI

A

3

5 318

a

3

13 336

a

3

318

a

3

5 36

Câu 46: [Mức độ 2] Một người dùng một cái ca hình bán cầu ( một nửa hình cầu ) có bán kính là 3 cm

để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm Hỏi người đó sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? ( Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.)

Câu 49: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x mx m 1 có nghiệm thuộc khoảng  1;3 là

Câu 50: Cho hình nón đỉnh O có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy là R Một khối nón  N khác

có đỉnh là tâm Ocủa đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O

đã cho Tính diện tích thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O để thể tích của khối

nón  N là lớn nhất.

A

229

R



223

R



249

R



243

R



- HẾT -

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: [Mức độ 1] Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số f x đạt cực tiểu tại x 0

Câu 3: [Mức độ 1] Cho khối chóp S ABC có diện tích đáy bằng 2a , đường cao 2 SH 3a.Thể tích

khối chóp S ABC là

332

Câu 6: [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết

a

3

33

a

34

Câu 7: [Mức độ 2 ]Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

phương trình ( ) 4f x  có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 8: [Mức độ 2 ]Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A yx42x21 B y  x4 2x2 C y  x4 2x21 D yx42x2

Lời giải

Đây là hình dạng của đồ thị hàm trùng phương 4 2

yax bx c

-Nhánh cuối của đồ thị hướng xuống dưới nên a0 loại đáp án A,D

-Đồ thị hàm số đi qua điểm O 0; 0 nên loại đáp án C

Câu 9: [Mức độ 1 ]Cho a là số thực dương khác 5 Tính

3

5

log125

 Số giao điểm của đồ thị  C và trục hoành là 3

Câu 11: [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình 2 100

Câu 12: [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB2cm và

thể tích khối chóp S ABC là 8 cm3 Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S của hình chóp đã cho

122

V

S

Câu 13: [Mức độ 1] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 8 a 2 và bán kính đáy bằng a Độ dài

đường sinh của hình trụ bằng

ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A,ACB 30 ,

ABa và diện tích mặt bênAA B B' ' bằng a2 Khi đó, thể tích khối lăng trụ ' ' '

ABC A B C là

A

33

4 3

a

333

a

332

ABC ABC A B C

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 18: [Mức độ 1] Hàm số yx33x21có mấy điểm cực trị ?

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 19: [Mức độ 1] Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây có thể có đồ thị như trong hình bên?

Xét phương trình log2 x 2 1 log2 x 3 1

Điều kiện của phương trình là x 3

Vậy tập nghiệm của phương trình S 4

Câu 21: [Mức độ 1] Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ?



Lời giải

Với hàm số

x

y e



e

 nên hàm số

x

y e

đồng biến trên

Câu 22: [Mức độ 2] Một hình trụ có bán kính đáy bằnga, chu vi thiết diện qua trục bằng10a Thể tích

của khối trụ đã cho bằng

A 3 a 3 B 5 a 3 C a3 D 4 a 3

Lời giải

Ta có ra

Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật, có chu vi thiết diện: 2 2 rh10a h 3a

Thể tích của khối trụ đã cho: 2 3

20 3

23 12

7 4

x

x y

Câu 27: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông, SA vuông góc với

ABCD và  SA ABa Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Gọi O là tâm hình vuôngABCD Qua Odựng đường thẳng song song với SAcắt tại I Suy ra

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD là

Câu 28: [Mức 2] Cho hai số thực a b, khác 1 và đồ thị của ba hàm số ya x,yb x,y2x trên cùng

một hệ trục tọa độ có dạng như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 1 a 2, 1 b 2 B 0 a 1, 1 b 2

Từ đồ thị hàm số ya xsuy ra 0 a 1

Xét đồ thị hai hàm số yg x 2xvà   x

y f x b Lấy x1, kẻ đường thẳng qua A 1;0 song song vớiOycắt đồ thị hai hàm số yg x 2x và

Câu 29: [Mức 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

31

x y x

Câu 31: [Mức độ 2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đó có bao nhiêu đường tiệm cận?

   Suy ra đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số trên có 3 đường tiệm cận

Câu 32: [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số   4 2

x x x

 

log 7log 3

A M0; 2  B x0 C y 2 D x 2

Lời giải

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x  là M0; 2 

Câu 35: [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y(x22x2)e x là

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) Khi đó,

d S ABCD SH d S OAB

Ta có:

1.4

.

1

1 .3

Câu 37: [Mức độ 1] Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có ABa, AC a 5 Diện tích

xung quanh của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB bằng

Câu 39: [Mức độ 2] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D    có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3avà

đường chéo A C 5a Tính thể tích V của khối hộp ABCD A B C D    

A V 4a3 B V a3 C V 8a3 D V 24a3

Lời giải

Xét tam giác AA C vuông tại A có: AC2  A C 2AA2 25a29a2 16a2

Gọi độ dài cạnh đáy là x

Tam giác ADC vuông tại D x2x2 16a2

Câu 40: [Mức độ 3] Hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Gọi H là trung điểm của AB

Tam giác SAB đều nên SH AB Mà SAB  ABC nên SH ABC

Gọi ,G G lần lượt là trọng tâm tam giác ABC SAB ,

Đường thẳng qua G vuông góc với mpABC cắt đường thẳng qua Gvuông góc với mp

SAB tại I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

3

13 336

a

3

318

a

3

5 36

a

V 

Lời giải

Gọi AC giao với BD tại E,SE giao với MN tại Fvà AF giao với SC tại I

Suy ra AMN  SABCDAMIN

Vì M, N lần lượt là trùng điểm của các cạnh SB , SD

Nên F là trung điểm của SE

Câu 42: [Mức độ 3 ] Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  2   

Xét hàm số y  x2 4x trên khoảng  0;5 và đường thẳng ym

Để phương trình đã cho có nghiệm thì số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hàm số y  x2 4xvới đường thẳng ym trên khoảng  0;5 cắt nhau tại một giao điểm hoặc hai giao điểm

Ta có y'      2x 4 0 x 2  0;5

Khi đó bảng biến thiên của hàm số như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm khi:  5 m 4

Khi đó các giá trị nguyên của m     4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m để thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu x1, x2 và x1x2 0 và cắt trục tung tại điểm có

tung độ dương, suy ra

032030

c a b a d

c b d

Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có diện tích đáy bằng 6 cm ,2 AA'3 cm Khi đó thể

11

1

m m

m x

1

x

mx m x





 nên TCĐ của đồ thị hàm số là đường thẳng x1

Vì hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 nên

1 2m  8 m    4 m 4

Câu 46: [Mức độ 2] Một người dùng một cái ca hình bán cầu ( một nửa hình cầu ) có bán kính là 3 cm

để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm Hỏi người đó sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? ( Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.)

▪ Dựa vào BBT suy ra: 3t 2 1

t

1

t t

 



   

 Suy ra: m0;1; 2;3

Câu 49: ức độ Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x mx m 1 có nghiệm thuộc khoảng  1;3 là

y f x và đường thẳng ymx m 1 có điểm chung với hoành độ thuộc khoảng  1;3

Ta có đường thẳng d y: mx m 1 luôn qua M 1; 1 nên yêu cầu bài toán tương đương

d quay trong miền giữa hai đường thẳng : 1 3

Câu 50: [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh O có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy là R Một khối

nón  N khác có đỉnh là tâm Ocủa đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của

hình nón đỉnh O đã cho Tính diện tích thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O để

thể tích của khối nón  N là lớn nhất.

A

229

R



223

R



249

R



243

R

