Chứng minh SDC vuông IS = IC = ID Vậy I cách đều 5 đỉnh của hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp... Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (4 điểm)
3
a %& sát và ( (C) khi m = 2.
b .*/ 01 2 trình */ 5 / 6# (C) 7* *8 có hoành 9 là 2*: 6# 01 2 trình y// = 0.
c Xác m 8 hàm f > 7* 7* x = 1.
Bài 2: (3 điểm)
a @*&* 01 2 trình: x - x + =
.
b @*&* -A 01 2 trình: log (x 2 + £ 1 ) log (x 2 2 + x)
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ' ABCD là hình vuông tâm O 7 a,
SA ^ (ABCD) và SA = a
a Tính 8 tích )* chóp S.ABCD.
b
27* */ hình chóp S.ABCD Tính bán kính K L5 $
c Tính M*: tích xung quanh K L5 27* */ hình chóp S.ABCD.
$$/ $$
Trang 2ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (4 điểm)
3
a %& sát và ( (C) khi m = 2.
b .*/ 01 2 trình */ 5 / 6# (C) 7* *8 có hoành 9 là 2*: 6# 01 2 trình y// = 0.
c Xác m 8 hàm f > 7* 7* x = 1.
Bài 2: (3 điểm)
a @*&* 01 2 trình: x - x + =
.
b @*&* -A 01 2 trình: log (x 2 + £ 1 ) log (x 2 2 + x)
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ' ABCD là hình vuông tâm O 7 a,
SA ^ (ABCD) và SA = a
a Tính 8 tích )* chóp S.ABCD.
b
27* */ hình chóp S.ABCD Tính bán kính K L5 $
c Tính M*: tích xung quanh K L5 27* */ hình chóp S.ABCD.
$$/ $$
Trang 3Đáp án: MÔN TOÁN LỚP 12.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
<$,Q
4 3 0
3
é = ê
= - + = Û ê =ë
y x x
BBT:
<$RQ
<$Q<
b Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // =0 1đ
Ta có: y// = 2x – 4 = 0 U x = 2, y/(2) = – 1 <$Q<
PTTT: y= - - + Û = - +(x 2) 5 y x 11
= - + - +
/
Hàm f 7 > 7* 7* x = 1 nên y/(1) = 0 U m2 – m + 1 = 0 U m = 1 v m = 2 <$,Q
m = 1: y/ = ( x – 1 )2Y 0, x
m = 2: theo câu a hàm f 7 > 7* 7* x = 1 <$Q<
a Giải phương trình: 16x-17.4x+16=0 1.5 đ
Đặt: t=4x(t > 0)
Phương trình trở thành: -t2 17.t+16=0 é =ê
Û ê =ëtt
1 16
0.75đ
é
é = ê = é =
Ûê Þê Þê
x x
b Giải bất phương trình: log (x2 + £1) log (x2 2+x) 1.5đ
ì + >
ïï
Û í
ï + £ +
ïî
x
pt
x x2 x
1 0
x
y/
y
0 – 0
– ∞
+ ∞ 3
7
1
x y
3 7/3
O 1 1
Trang 4ì > - ì
ï ï >
ï - ³ ï £ - Ú ³ïî
ïî
x
x2
1
Vì VS.ABCD=1SABCD.SA
3 Mà: SABCD =a2, SA = a
Suy ra: VS.ABCD =a
3
3
0.5 0.25 0.25
b Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh rằng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD Tính bán kính mặt cầu đó 1.50 đ
Vì SA(ABCD) nên SAC vuông Do
I 2 minh SBC vuông IS = IC = IB
I 2 minh SDC vuông IS = IC = ID
.] I cách ^5 5 _ 6# hình chóp nên I là tâm K L5 27* */ hình chóp
* Bán kính: R = IS = SC/2
SC2 SA2 AC2 SA2 AB2 BC2 3a2 SC a 3
=a
2
0.25 0.25 0.25 0.25
0.50
c Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0.5 đ
d cho *8 * # 6# L K câu $
S
I