Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là |x| là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.. Hai đường thẳng xx′và yy′cắt nhau.Nếu trong c
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 GIỮA HỌC KÌ I
A LÝ THUYẾT
PHẦN ĐẠI SỐ: SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC
I Tập hợp Q các số hữu tỉ
1: Số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng
a
b với a,b∈Z, b≠0 và được kí hiệu Q;
Ví dụ: Các số
2 1
; ; 5;
3 5
là các số hữu tỉ
2 Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó
Ví dụ: Số hữu tỉ
2
3 được biểu diễn bởi điểm M trên trục số sau:
3 So sánh số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ x,y ta làm như sau:
- Viết x,y dưới dạng phân số cùng mẫu dương:
- So sánh các tử là số nguyên a và b
+ Nếu a>b thì x>y; + Nếu a=b thì x=y; +Nếu a<b thì x<y
4 Chú ý
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương, và được biểu diễn bởi các điểm bên phải gốc O trên trục số
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm, và được biểu diễn bởi các điểm bên trái gốc O trên trục số
- Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm
II Cộng, trừ số hữu tỉ.
1 Cộng trừ số hữu tỉ:
Viết hai số hữu tỉ x,y dưới dạng:
Ta có:
2 Quy tắc " chuyển vế"
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó
Trang 2Tổng quát: Với mọi x,y,z∈Q; ta có: x+y=z⇒x=z−y
III Nhân, chia số hữu tỉ
1 Nhân hai số hữu tỉ
Với hai số hữu tỉ:
x ; y
ta có
a c ac x.y
b d bd
2 Chia hai số hữu tỉ
Với hai số hữu tỉ:
ta có
a c a d ad
b d b c bc
IV Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là |x| là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số
Ta xác định như sau:
0 nêu x
x
-0 nêu x
x x
2 Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân ta viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số hoặc sử dụng các tính chất giao hoán, kết hợp
để thực hiện phép tính một cách hợp lý
IV Lũy thừa của một số hữu tỉ.
1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
a Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa số x
+ Công thức: ùasô
; ,1 )
n
n th
x x x x x x Q n N
+ Quy ước: x1 = x; x0 = 1 ( x0)
b.Chú ý: Nếu viết x =
a
b ; ( a,b Z ,b0); Ta có :
n n n
2 Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số.
+.Tích hai lũy thừa cùng cơ số: xm xn = xm+n
+ Thương hai lũy thừa cùng cơ số: xm : xn= xm-n ; ( x 0; mn)
3.Lũy thừa của lũy thừa: Ta có : (xm) n =xm.n
4.Lũy thừa của một tích: Quy tắc: (x.y)n = xn.yn
5.Lũy thừa của một thương: Quy tắc:
n
y
V Tỉ lệ thức
Trang 31 Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số d
c b
a
( b,d 0) Các số hạng: a,b,c,d; Các ngoại tỉ: a,d; Các trung tỉ: b,c
2 Tính chất:
Tính chất 1: Nếu d
c b
a
thì ad= bc
Tính chất 2: Nếu ad =bc và a,b,c,d0thì ta có các tỉ lệ thức:
d
c b
a
; d
b c
a
; a
c b
d
; a
b c
d
VI Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
1 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a c a c a c
b d b d b d
(bd)
Mở rộng :
a c e
b d f
a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
VII Số thập phân hữu hạn Số thập phân vô hạn tuần hoàn
1 Số thập phân hữu hạn là một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước
nguyên tố khác 2 và 5
2 Số thập phân vô hạn tuần hoàn là một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước
nguyên tố khác 2 và 5
VIII Làm tròn số
IX Số vô tỉ Khái niệm về căn bậc 2
1 Số vô tỉ : là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
2 Khái niệm về căn bậc hai : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 =a
- Kí hiệu: Căn bậc haic của số dương a là a
X Số thực
- Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ
- Kí hiệu: Tập hợp số thực là R
PHẦN HÌNH HỌC
I Hai góc đối đỉnh
1 Hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia
2 Tính chất
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
II Hai đường thẳng vuông góc
Trang 4Hai đường thẳng xx′và yy′cắt nhau.
Nếu trong các góc tạo thành có một góc vuông thì hai đường thẳng đó gọi là hai đường thẳng vuông góc và kí hiệu xx′⊥yy′
2 Vẽ hai đường thẳng vuông góc
- Ta thường dùng êke và thước thẳng để vẽ hai đường thẳng vuông góc
- Ta thừa nhận tính chất sau:
Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a′ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với
đường thẳng a cho trước
3 Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy
Ta có xy vuông góc với đoạn thẳng AB tại I là trung điểm của AB nên xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB
III Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
1 Góc so le trong, góc đồng vị
Trên hình vẽ ta có:
- Hai cặp góc so le trong: Góc A1 và góc B3; Góc A4 và B2
- Bốn cặp góc đồng vị: Góc A1 và Góc B1; Góc A2 và Góc B2; Góc A3 và Góc B3; Góc A4 và Góc B4
2 Tính chất
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
Trang 5c) Hai góc trong cùng phía bù nhau
IV Hai đường thẳng song song
1 Khái niệm hai đường thẳng song song
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung
Kí hiệu a//b
- Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song
2 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì a và b song song với nhau
Ví dụ:
3 Vẽ hai đường thẳng song song
Một số cách vẽ được minh họa như sau:
V Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
1 Tiên đề Ơ-clit
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó
2 Tính chất của hai đường thẳng song song
Trang 6Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau
b) Hai góc đồng vị bằng nhau
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau
VI Từ vuông góc đến song song
Thầy cô và các em bổ sung thêm nhé
BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN FILE WORD Zalo 0946095198
105 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ I TOÁN 6=50k
195 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ I TOÁN 7=100k
157 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ I TOÁN 8=80k
245 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ I TOÁN 9=100k