Tìm khẳng định đúng A.. ĐỀ CHÍNH THỨC... Trong hình vẽ bên cạnh, tam giác MPQ nội tiếpđường tròn O và MN là một đường kính.. Đường phân giác của góc ACD cắt AB tại E... 4
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2007-2008
Khóa ngày 04/4/2008
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- Học sinh làm bài trên giấy thi do giám thị phát (cả phần trắc nghiệm và tự luận).
- Hướng dẫn cách ghi phần trả lời câu hỏi trắc nghiệm khách quan:
Ví dụ : ở câu 1, nếu học sinh chọn ý A thì ghi: 1 + A ; nếu chọn ý B thì ghi: 1+ B ;
Đề thi gồm có 2 trang PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm)
Câu 1 Biểu thức P = 2 1 2 1
Câu 2 Cho x ≥ 0 Giá trị lớn nhất của biểu thức E = 1
1
x− x+ là
4
1
3.
Câu 3 Cho 4 đường thẳng (d1): y = 2x + 1; (d2): y = 2mx + n ; (d3): y = nx + 4m ;
(d4): y = –x – 2 Với giá trị nào của m, n thì 4 đường thẳng trên đồng qui tại 1 điểm?
3
m
n
= −
= −
3 1
m n
= −
= −
1 3
m n
=
=
3 1
m n
=
=
Câu 4 Phương trình nào sau đây vô nghiệm với mọi giá trị của m?
Câu 5 Cho tam giác MNP vuông tại M với MP = 5 MN Giá trị của sinMNP bằng
1
1
5
26 .
Câu 6 Cho biểu thức Q = 12 1 12 1 12 1 12 1
Giá trị của Q bằng
Câu 7 Tứ giác MNPQ có số đo các góc M, N, P, Q lần lượt tỉ lệ với 6, 9, 14, 11 Tìm khẳng
định đúng
A MN = PQ
B MP = NQ
C MQ = NP
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 8 Trong hình vẽ bên cạnh, tam giác MPQ nội tiếp
đường tròn (O) và MN là một đường kính Biết số đo
góc NMQ = 14°, số đo góc MPQ bằng
A 70°
B 54°
C 76°
D 28°
PHẦN II TỰ LUẬN (16 điểm)
Câu 1 (5 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác OABC với A(–4; 0), B(–3; 3), C(0; 2)
1 Vẽ và tính diện tích tứ giác OABC
2 Tìm tọa độ giao điểm I của AC và OB
3 Tìm tọa độ điểm M nằm trong tứ giác OABC sao cho MO + MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2 (4 điểm)
Cho phương trình ẩn x: (m – 3)x2 – 2mx + m + 1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có đúng một nghiệm dương.
Câu 3 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có (O) là đường tròn nội tiếp Biết rằng
AB = AC = a.
1 Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi tam giác ABC và đường tròn (O),
phần nằm ngoài đường tròn (O)
2 Xác định giá trị chính xác của tg22°30’
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác MAB cân tại M Trên các cạnh MA, MB lần lượt lấy các điểm C, D Đường phân giác của góc ACD cắt AB tại E Chứng minh nếu các đường thẳng EC và ED vuông góc với nhau thì CD = AC + BD
-HẾT -O
M
Q
P
N .
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2007-2008
Khóa ngày: 04/4/2008
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
MÔN: TOÁN PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 điểm) 0,5đ × 8
PHẦN 2 TỰ LUẬN:
Câu 1 (5 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác OABC với A(– 4; 0), B(–3; 3), C(0; 2)
1 Vẽ và tính diện tích tứ giác OABC
2 Tìm tọa độ giao điểm I của AC và OB
3 Tìm tọa độ điểm M nằm trong tứ giác OABC sao cho MO + MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất
1
+
Gọi H là hình chiếu của B lên trục Oy ⇒ H(0 ; 3)
Stứ giác OABC = Shình thang OABH – S∆ BCH +
Shình thang OABH 1
S∆BCH
x
y
O A
B
C I
1 H
Trang 42
2
Tọa độ giao điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
1 2 2
= +
= −
4 4
;
3 3
I−
3
MA + MC ≥ AC, đẳng thức xảy ra khi và chỉ M nằm trên đoạn AC
⇒ MO + MA + MB + MC ≥ OB + AC, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M ≡ I +
Câu 2 (4 điểm)
Cho phương trình ẩn x: (m – 3)x2 – 2mx + m + 1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có đúng một nghiệm dương.
+ Trường hợp m = 3:
+ Trường hợp m ≠ 3:
Phương trình (1) có đúng một nghiệm dương khi:
• (1) có một nghiệm dương và một nghiệm âm,
• hoặc (1) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0,
• hoặc (1) có nghiệm kép dương
⇒ m = –1
⇒ m = –3/2
Vậy phương trình (1) có đúng một nghiệm dương ⇔–1 ≤m ≤ 3 hoặc m = –3/2 +
Trang 5Câu 3 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có (O) là đường tròn nội tiếp Biết rằng
AB = AC = a.
1 Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi tam giác ABC và đường tròn (O),
phần nằm ngoài đường tròn (O)
2 Xác định giá trị chính xác của tg22°30’
1
Gọi r là bán kính đường tròn (O) và H là trung điểm BC.
2
a
r r
2
a
r
⇒ =
Diện tích tam giác ABC
2 1
2
a
Diện tích hình tròn nội tiếp
2 2
a
S = π = πr
Diện tích hình phẳng
S = −S S = − π
2
⇒ tg22°30’ = OH
BH
1
=
A
O
H
Trang 6Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác MAB cân tại M Trên các cạnh MA, MB lần lượt lấy các điểm C, D Đường phân giác của góc ACD cắt AB tại E Chứng minh nếu các đường thẳng EC và ED vuông góc với nhau thì CD = AC + BD
Ghi chú :
- Mỗi dấu + tương ứng với 0,5 điểm
- Mỗi cách giải đúng đều cho điểm tối đa ở phần đúng đó
- Điểm toàn bài bằng tổng điểm các phần, không làm tròn số
M
C
E
D F