Chuong 3 phan phoi tai trong ngang

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Cho mặt bằng nhà chỉ có vách sơ đồ giằng chịu lực ngang như hình vẽ.. Giả sử tải trọng vào trọng tâm của nhà theo phương ngang có giá trị Ty.. Hãy phân tải trọng này lên

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Cho mặt bằng nhà chỉ có vách (sơ đồ giằng) chịu lực ngang như hình vẽ Giả sử tải trọng vào trọng tâm của nhà theo phương ngang có giá trị Ty Hãy phân tải trọng này lên các vách Biết rằng các vách có độ cứng ngang bằng nhau và bằng EIxi = EI0

BÀI LÀM

B1 Xác định tâm cứng

Trục toạ độ theo phương ngang (từ A, B là y); từ 1 đến 6 là x Gốc O tại trục A-1

Toạ độ tâm cứng được tính theo công thức:

Có x1 = 0m; x2 = 7m; x3 = 21m; x4 = 35m

Ta có toạ độ XTC là

XTC = (0xEI0 + 7xEI0 +21x EI0 +35xEI0)/(4EI0 ) = 15.75m

Vị trí tâm cứng nằm về bên trái cách trục giữa nhà 1 đoạn a = 35/2 – 15.75 = 1.75m

Do phương y đối xứng nên YTC = 20/2 = 10m

Do tải trọng tác dụng theo phương Y và phương X không có vách, nên chỉ cần xét tính toán theo phương Y (phương ngang nhà)

B2 Xác định mô men xoắn

V2

V4

A

B

V1

V3

Y

X

O

Ty

Khi di chuyển lực Ty đến tâm cứng, phát sinh thêm mô men xoắn Mt = aTy = 1.75Ty B3 Phân phối tải trong lên các vách

Khi đó, tải trọng phân bố lên các vách được tính theo công thức:

Trong đó:

rxi: khoảng cách từ vách theo trục X đến tâm cứng: rxi = xi - XTC

ryi: khoảng cách từ vách theo trục Y đến tâm cứng: ryi = yi - YTC

EIx: tổng độ cứng ngang của bốn vách = 4EI0

EKt: Độ cứng chống xoắn của kết cấu giằng bằng tổng của các bình phương khoảng cách của vách tới tâm cứng nhân với độ cứng của vách

EKt = (r2

xiEIxi +r2

yiEIyi) Phương dọc không có vách nên chỉ tính vách cho phương ngang

Tính toán các khoảng cách từ Vách đến tâm cứng

rx1 = 0 -15.75 = - 15.75m;

rx2 = 7 -15.75 = -8.75m;

rx3 = 21 -15.75 = 5.25m;

rx4 = 35 -15.75 = 19.25m;

Ta có EKt = 722.75 EI0

Tính toán các lực tác dụng lên các vách:

TyV1 = EI0/4 EI0 xTy + (-15.75) EI0/ (722.5 EI0) x 1.75Ty = 0.212 Ty

TyV2 = EI0/4 EI0 xTy + (-8.75) EI0/ (722.5 EI0) x 1.75Ty = 0.229 Ty

TyV3 = EI0/4 EI0 xTy + (5.25) EI0/ (722.5 EI0) x 1.75Ty = 0.263 Ty

TyV4 = EI0/4 EI0 xTy + (19.25) EI0/ (722.5 EI0) x 1.75Ty = 0.296 Ty

Như vậy trong 4 vách thì vách số 4 chịu tải trọng ngang lớn nhất Vách số 1 chịu tải trọng ngang bé nhất do mô men xoắn tác dụng làm tăng tải trọng lên vách số 4 và giảm tải trọng lên vách số 1