230 đề HSG toán 6 cấp trường 2019 2020

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2019 2020 Môn TOÁN 6 Câu 1 a) Rút gọn b) Tính c) So sánh với Câu 2 Cho phân số a) Tìm để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học 2019-2020 Môn :TOÁN 6 Câu 1.

a) Rút gọn

7.9 14.27 21.36 21.27 42.81 63.108

b) Tính

56 140 260 1400

c) So sánh 20092010 20092009với 20102010

Câu 2 Cho phân số A 510n3n 

n

a) Tìm n để A có giá trị nguyên

b) Tìm n để A có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ?

Câu 3

a) Tìm x ¢ biết:

2 10 131313 131313 131313 131313

3x 11 151515 353535 636363 999999

b) Chứng minh rằng nếu ,a b¥ và a M5 7b thì 10a b cũng chia hết cho 7 c) Chứng tỏ rằng 6n và 2 15 n nguyên tố cùng nhau

Câu 4 Cho ·AMC 60 0 Tia Mx là tia đối của tia MA My là tia phân giác của ·CMx ,,

MT là tia phân giác của ·xMy

a) Tính ·AMy

b) Chứng minh rằng: ·CMT 900

Câu 5

a) Cho

3 8 15 24 2499

4 9 16 25 2500

S      

Chứng tỏ S không phải là số tự nhiên

b) Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và loại 7 chỗ ngồi Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi Hỏi mỗi loại có mấy xe ?

ĐÁP ÁN Câu 1.

7.9 1 2.3 3.4

)

21.27 42.81 63.108 21.27 1 2.3 3.4 21.27 9

56 140 260 1400

28 70 130 700

4.7 7.10 10.13 25.28

3 4.7 7.10 10.13 25.2

a A

b B

2010 2009

8

3 4 7 7 10 10 13 25 28

3 4 28 3 28 14

)2009 2009 2009 2009 1 2009 2010

2010 2010 2010

c



Vì 20092009 20102009 20092010 20092009 20102010

Câu 2.

a)

2

n A

 

Biểu thức A ¢ 5n 3 U(6)     1; 2; 3; 6

Thay vào các trường hợp ta được n 1;0 thỏa mãn

b) Ta có biến đổi

2

n A

 

A có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

6

5n có giá tri lớn nhất3

Do đó 5n là số nguyên dương nhỏ nhất nên 5 3 23 n  5n  5 n 1

Khi đó GTLN của A là 5.

Câu 3.

a)

3 11 15 35 63 99 3 11 2 3.5 5.7 7.9 9.11

b) Xét hiệu 5 10 a b   a 5b 49 7aM

Mà a M5 7b nên 5 10 a b M , do  7  5,7  1 10a b M7(dfcm)

c) Gọi UCLN n(2 1;6n 5) d

Khi đó 6n5 ,2Md n1Md

Suy ra 6n 5 3 2 n1Md 2Md

Mặt khác do d là ước của số lẻ nên d 1

Câu 4.

a) Vì ·xMC và ·CMAlà hai góc kề bù nên · xMC1800 600 1200

Vì My là tia phân giác của ·xMC , do đó: ·xMy600mà ·xMykề bù với ·AMy

Nên ·AMy1800 600 1200

b) Do MC là tia phân giác của ·AMy, MT là tia phân giác của ·yMx

Mà góc ·AMyvà ·yMxkề bù Mynằm giữa hai tia MC MT,

.120 60 90

CMT CMy yMT   AMy yMx  

Câu 5.

a) Ta có biến đổi

49

so hang

B

S

B

B

          

           

1 44 2 4 43

1 4 4 4 4 2 4 4 4 43

Ta lại có:

1

3

B

Vậy S không là số tự nhiên

b) Goi x là loại số xe 12 chỗ, y là loại số xe 7 chỗ  x y, ¥*

Ta có: 12x7y64 1 

Ta thấy 12 4,64 4xM M7 4yMmà  4;7   M1 y 4(2)

Từ (1) 7y64  kết hợp với (2)y 10  y 4;8

Với y  4 12x28 64  x 3( )tm

Với y  8 12x56 64 12x8(ktm)

Vậy có 3 xe loại 12 chỗ, và 4 xe loại 7 chỗ