UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Môn Toán 6 Phần I Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm Câu 1 Số có phải là số nguyên tố không ? Câu 2 Tìm số nguyên tố p sao cho cũng là số nguyên tố Câ.
Trang 1Môn Toán 6 Phần I Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm
Câu 1 Số A=5.7.9.11.27 121−
có phải là số nguyên tố không ?
Câu 2 Tìm số nguyên tố p sao cho
2, 6, 8
p+ p+ p+
cũng là số nguyên tố
Câu 3 Tìm số tự nhiên xsao cho: 10x+23
chia hết cho 2x+1
Câu 4 Tìm số a b, ∈¥ *
Biết rằng :
6144, ( , ) 32
a b= UCLN a b =
Câu 5 Tìm
, ,
x y z∈¢
biết:
20− + +x y 11 + −z 2019
Câu 6 Tìm giá trị nnguyên dương:
1 ) 16 2 )27 3 243 8
Câu 7 Tính tổng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 999
Câu 8 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 còn khi
chia cho 31 thì dư 28
Câu 9 Rút gọn phân số
6 5 9
4 12 11
4 9 6 120
8 3 6
+
−
Câu 10 Trên đường thẳng uv lấy n điểm Có tất cả 2020 cặp tia đối nhau tạo thành
trong hình vẽ (các tia trùng nhau được xem chỉ là 1 tia) Tính n
Phần II Tự luận
Câu 11.
a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn (2x−1 2) ( y+ = −1) 35
b) Tìm GTLN của biểu thức ( )2
9 2019
Q= − +x
Câu 12 Viết tổng sau dưới dạng một lũy thừa của 2
2 + + + + +2 2 2 2 2+
Câu 13 Ba ô tô chở khách cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo
3 hướng khác nhau Xe thứ nhất quay về bến sau 1 giờ 15 phút và sau 10 phút lại
đi, xe thứ 2 quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút, xe thứ 3 quay về bến sau
48 phút và sau 2 phút lại đi Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để 3 xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ 2 trong ngày và lúc đó là mấy giờ
Câu 14 Tìm xbiết: a x)( +3)( x2 + =1) 0 b x)( +5 9)( +x2) <0
Trang 2Câu 15 Cho đoạn thẳng và trung điểm M của nó
a) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 2
CA CB
CM = +
b) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì 2
CA CB
CM = −
ĐÁP ÁN
1) Hợp số
2) P=5
3) x∈{0;1;4}
4)
32, 192
64, 96
96, 64
192, 32
5)
20, 11, 2019
x= y= z=
6)
a n= b n=
7) 250000
8) 121
9)
4
5
10) 1010
11) a x y) ,( ) (= 0;17 ; 18; 1 ; 2;3 ; 4; 3) ( − ) (− ) ( − )
2019 0 9 2019 9
Trang 3Dấu “=” xảy ra
Giá trị lớn nhất của Q là 9
12) Đặt
2 2 2 2 2
M = + + + + +
Ta có
13) Gọi a là thời gian để 3 xe cùng xuất phát tại bến lần thứ 2
a là
(75,60,50) 300
(phút)=5 giờ Sau 5 giờ 3 xe lại cùng xuất phát Lúc đó là 11 giờ
14)
2
3 0
1 0( )
x
+ =
b) Vì
2
9+x > ⇒ + < ⇒ < −0 x 5 0 x 5
15)
2
CA MA CM
CB MB CM
CA CB
−
Trang 42 ( ) 2
CA CB
CM
+