Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần Bài 2. (4 điểm) Tìm Bài 3. (4 điểm) Cho a) Tính M b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3 Bài 4.(3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được số mới gấp 4 lần số cũ Bài 5. (6 điểm) a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ? b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng. c) Cho n điểm . Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2018-2019
Bài 1 (3 điểm)
Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1; 2;3với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần
Bài 2 (4 điểm) Tìm x x
2
2 3 2 2
)5 125
)3 81
)5 2.5 5 3
x
x
x
a
b
c
Bài 3 (4 điểm) Cho M 2 22 23 24 2 2017 22018
a) Tính M
b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3
Bài 4.(3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4 Biết rằng khi
chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được số mới gấp
4 lần số cũ
Bài 5 (6 điểm)
a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta
vẽ được một đường thẳng Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?
b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng
c) Cho n điểm n Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta được 1 đường thẳng Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng Tìm n ?
Trang 2ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 6 GIA LAI 2018-2019 Bài 1.
Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn nhất có thể viết được là 321
*Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1)
- Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 13 ;31 ;12 ; 212 2 3 3
So sánh 21 à 313v 2ta có 21 3 31 2(vì 213 9261; 312 961)
- Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 2 ; 2 ;3 ;313 31 12 21
So sánh 321với 2 31ta có
10
10
3 3.3 3 3 3.9
2 2.2 2 2 2.8
Từ đó suy ra 3 21 2 31 So sánh 3 21với 21 3ta có : 3 21 3 9 3 3 3 27 3 21 3
Vậy số lớn nhất là : 321
Bài 2.
3
2
2 4
)5 125
5 5
3
)3 81
x
x
x
x
a
x
b
2 3 2 2
2 3 2 2
2 3 3
)5 2.5 5 3
5 5 3 2.5
2 3 3 3
x x x
c
x x
Bài 3.
a) Ta có 2M 22 23 24 2 2018 22019
Lấy 2M M 2 2019 2 Vậy M 2 2019 2
b)
2 3 4 5 6 2017 2018
3 5 2017
2 1 2 2 1 2 2 (1 2) 2 1 2
3 2 2 2 2
M
M
M
Vậy M 3
Bài 4.
Gọi số cần tìm là abcde4, ta có: abcde4.4 4 abcde
Trang 4Ta có:
4.4 400000
10 4 4 400 000
40 16 400000
39 399984 10256
x x
Vậy số cần tìm là 10256
Bài 5.
a) Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng
Làm như vậy với 40 điểm ta được 39.40 1560 (đường thẳng)
Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần
Do vậy số đường thẳng thực sự là : 1560 : 2 780 (đường thẳng)
b) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được 780 đường thẳng
*Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:
10.9 : 2 45 (đường thẳng)
Số đường thẳng cần tìm là : 780 44 736 (đường thẳng)
c) Ta có:
1 : 2 105
( 1) 210
( 1) 15.14
n n
n n
n n
Vậy n = 15