ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 2019 Môn Toán 6 Bài 1 a) Tính nhanh b) c) d) e) So sánh và Bài 2 Cho a) Chứng minh rằng là bội của b) Tính S, từ đó suy ra chia cho 4 dư 1 Bài 3 a) Tìm hai số tự nhiê.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 Môn Toán 6 Bài 1.
a) Tính nhanh:
1.4 4.7 7.10 97.100 b) B 528 12 211 540 2225
c)
2004
1 3 3 3 3
M
d)
20 30 42 56 72 90
e) So sánh: 2005 2006
10 10
và 2005 2006
10 10
Bài 2
Cho S 1 3 32 33 3 98399
a) Chứng minh rằng S là bội của 20
b) Tính S, từ đó suy ra 3 chia cho 4 dư 1100
Bài 3
a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và UCLN của chúng bằng 42
b) Tìm a ¥ để a là bội của 1 a1
c) Cho K 1028 Chứng minh rằng K chia hết cho 72.8
Bài 4 Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M) Trên cùng một
nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB OC sao cho , ·MOC 115 ,0 ·BOC70 0 Trên nửa mặt phẳng đôi diện dựng tia OD D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với(
,
B C qua bờ là AM sao cho ·) AOD450.
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM OC không ? Vì sao ?,
b) Tính MOB AOC· ,·
c) Chứng tỏ rằng 3 điểm , ,D O B thẳng hàng.
Trang 2Bài 5 Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn
trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh được tất cả 650 điểm Hỏi bạn đó trả lời đưọc mấy câu đúng
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1.
1.4 4.7 7.10 97.100 1.4 4.7 7.10 97.100
1 4 4 7 97 100 100 100
) 528 12 211 540 2225
528 12 540 211 211 2014 2014
a A
b B
2014
1 3 3 3 3
)
1 3 3 3 3 3 1
1
3
c M
M
Bài 2.
a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng
100
1 3 3 3 3 3
1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
20 3 20 3 20 20
) 1 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3
1 3
4
S
S
b S
S
M
3 1 4 3
M chia cho 4 dư 1.
Bài 3.
a) Gọi ,a blà hai số cần tìm, a b, ¥*,a b a , 42 ',a b42 ' ', 'b a b 14
Vì a b a' b'
504 ' ' 12
a b có các cặp thỏa mãn là a b 11;1 ; 7;5
a b, 462;42 ; 294;210
Trang 4b) Để a là bội của 11 a nên thì
1
n
n n
là số nguyên khi
1 (2) 1;1;2 0;2;3
c) Lập luận được K chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là 9 và chia hết cho 8 vì
ba chữ số tận cùng là 008.Vậy K chia hết ccho 72
Bài 4.
a) Nếu OB nằm giữa hai tia OA, OC thì ·MOC COB MOB· · 1850(vô lý)
Vậy OB nằm giữa hai tia OM OC,
b) Do tia OB nằm giữa hai tia OM, OC nên: · MOB BOC MOC · ·
· · · 1150 700 450
MOB MOC BOC
Hai góc ·AOC COM,·
là hai góc kề bù nên ·AOC COM· 1800
· 1800 · 1800 1150 650
c) Hai góc ·AOB BOM,·
là hai góc kề bù ·AOB BOM· 1800
·AOB 1800 450 1350
Hai góc DOA AOB· ,·
là 2 góc có cạnh chung OA Còn 2 cạnh OD OB nằm 2 nửa ,
mặt phẳng đối nhau bờ AM nên:
· · 450 1350 1800 ,
DOA AOB OD OBlà hai tia đối nhau
, ,
D O B
thẳng hàng
Bài 5.
Nếu bạn đó trả lời được 50 câu thì tổng số điểm là 50.20 1000 (điểm)
Trang 5Nhưng bạn chỉ được 650 điểm còn thiếu 1000 650 350 (điểm) Thiếu 350 điểm
vì trong số 50 câu bạn đã trả lời sai một số câu Giữa câu trả lời đúng và trả lời sai chênh lệch 20 15 35 (điểm) Do đó câu trả lời sai của bạn là: 350:35 10 câu Vậy số câu bạn trả lời đúng là 50 10 40 (câu)