092 đề HSG toán 7 huyện 2018 2019

Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME MA=... b Gọi I là một điểm trên AC K,là một điểm trên EB sao cho AI =EK.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN THI: TOÁN 7 NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1 (4 điểm) Tính

2 1

5.4 9 4.3 8

)

5.2 6 7.2 27

7 49

a A

b B

−

−

=

−

    

=  +  ÷   

 

Câu 2 (4 điểm)

a) Tìm các số a b c, ,

biết:

2a=3 ,5b b=7c

và 3a−7b+5c= −30 b) Cho tỉ lệ thức

a c

b = d

Chứng minh rằng:

5 3 5 3

5 3 5 3

+ = +

Câu 3 (4 điểm) Tìm số xthỏa mãn:

) 2012 2013 2014

)3 2x 24 4 2 1

+ = − − − 

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC M,

là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME MA= .

Chứng minh rằng:

a) AC EB AC= , / /BE

b) Gọi I là một điểm trên AC K,

là một điểm trên EB

sao cho AI =EK.

Chứng minh rằng I M K, ,

thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH ⊥BC H BC( ∈ )

Biết

Tính ·HEM

và

·BME

Câu 5 (2,0 điểm) Tìm

,

x y

nguyên biết:

xy+ x y− =

ĐÁP ÁN Câu 1.

29 18

5.4 9 4.3 8 5.2 3 2 3 2 )

5.2 6 7.2 27 5.2 2 3 7.2 3

2 3 5.2 3 10 9 1

2 3 5.3 7 15 7 8

1 ) 1 49 2 : 2 1 2 3

49

a A

b B

Câu 2.

a) Vì

3 2 21 14

a= b⇒ = ⇒ =

7 5 14 10

b= c⇒ = ⇒ =

Từ (1) và (2) suy ra:

30

2

−

b) Đặt

,

a c

k a kb kd

b = = ⇒ =d =

Suy ra :

(5 3)

b k

+

và ( )

( )

5 3

d k

+

Vậy

5 3 5 3

5 3 5 3

+ = +

Câu 3.

a) Nếu x≤2012

từ đề suy ra

2011

2

Nếu 2012≤ <x 2013

từ đề suy ra

2012 2013 2014 1 2014( )

Nếu x≥2013

từ đề suy ra

6039

2012 2013 2014 ( )

2

Vậy

2011 6039

;

x∈ 

)3 2 24 16 4 1 3 2 24 16 3

3 2 24 13 3 2 11

x

b

−

+ = − − −  ⇔ + = − −

⇔ = = ⇒ − = ⇒ =

Câu 4.

a) Xét ∆AMC

và ∆EMB

có:

( );

AM =EM gt AMC EMB=

(đối đỉnh); ( )

BM = MC gt

nên

( )

AMC EMB c g c AC EB

b) Vì

, mà 2 góc này ở vị trí so le trong \ Suy ra AC/ /BE

Xét ∆AMI

và ∆EMK

có:

AM =EM gt MAI MEK AMC= ∆ = ∆EMB

Nên

·AMI =EMK·

mà

· · 1800

AMI IME+ =

(kề bù)

thẳng hàng

c) Trong

µ

BHE H

có

· 500

HBE =

· 900 · 900 500 400

· · · 400 250 150

HEM HEB MEB

·BME

là góc ngoài tại đỉnh M của ∆HEM

Nên

· · · 150 900 1050

BME HEM= +MHE = + = (định lý góc ngoài của tam giác)

Câu 5.

( 3) ( 3) 3 ( 1) ( 3) 3

;

+ − + = ⇒ − + =

− = ± − = ±

⇒  + = ±  + = ±

Các cặp ( )x y;

là ( ) (2;0 ; 0; 6 ; 4; 2 ; 2; 4− ) ( − ) (− − )