145 đề HSG toán 8 huyện 2018 2019

Cho hình bình hành ABCD Với.. thẳng a bất kỳ cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G.. b Chứng minh rằng khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF DG.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2018-2019

Bài 1 Cho biểu thức

3

: 2

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi

1 2

Bài 2 Cho biểu thức  2 2 22 2 2

4

A b  c a  b c a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử

b) Chứng minh rằng: Nếu , ,a b c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A0

Bài 3

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

3 2

1

x B





  

Bài 4 Cho hình bình hành ABCD Với . AB a AD b ,  Từ đỉnh A, kẻ một đường .

thẳng a bất kỳ cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G.

a) Chứng minh : AE2 EF EG.

b) Chứng minh rằng khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF DG.

không đổi

Bài 5 Chứng minh rằng nếu    

Thì xy xz yz xyz x y z      

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Rút gọn M

3

 2 6 2. 62 21

x M

b)

1

1 2

2

x x

x

 



  

  



Với

1

2

x M  



Với

1

2

x  M  



Bài 2.

a) Ta có:

b c bc a b c bc a

b c a b c a b c a b c a

b) Ta có: b c a   (BĐT tam giác)0

0

0

0

Vậy A0

Bài 3.

A x  xy y  y  y   x y  y 

Do  2  2

Nên   2 2

2 1 1

Dấu “=” xảy ra   x y 2

Vậy MinA   1 x y 2

b) 2        2  2

x x

B





Do

2

2

1

B x

x

 Đẳng thức xảy ra  x 0 Vậy MaxB  3 x 0

Bài 4.

a) Do AB CD nên ta có: / / (1)

Từ (1) và (2)

hay AE2 EF EG.

BF DG AB AD a b

(không đổi)

Bài 5.

Từ gt x2 yz y 1xz x1yz y 2 xz

     

0 0 0 0

        

Do x y  nên 0 xy xz yz xyz x y z       0

Hay xy xz yz xyz x y z       (dfcm)