252 đề HSG toán 6 cấp trường 2019 2020

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 NĂM HỌC 2019 2020 Câu 1 (4 điểm) a) Tính giá trị các biểu thức sau b) Tính giá trị biểu thức tại và Câu 2 (4 điểm) a) Cho và Chứng minh b) Tìm các số tự nhiên biết c) Khi c.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1 (4 điểm)

a) Tính giá trị các biểu thức sau: A    3 32 33 34 3 100

b) Tính giá trị biểu thức B x 2 2xy2 3xy tại 22 x và y 3

Câu 2 (4 điểm)

a) Cho ,a b¥ và 11a2bM Chứng minh 12 a34bM12

b) Tìm các số tự nhiên ,x y biết:  x3  y 1 7

c) Khi chia số tự nhiên a cho các số 5;7;11thì được số dư lần lượt là 3;4;6 Tìm số a biết 100 a 200

Câu 3 (4 điểm)

1 Tìm tất cả các cặp số tự nhiên  x y sao cho ; 34 5x ychia hết cho 36

2 Cho x       x 1 x 2 x 3 6x

a) Chứng minh x0

b) Tìm x ¢ thỏa mãn đẳng thức trên

Câu 4 (2 điểm)

a) Tìm n nguyên để n2  n 1Mn1

b) Tìm Ư CLN 2n1;3n1

Câu 5 (6 điểm) Trên tia Ox vẽ hai điểm Avà B sao cho , OA2cm OB, 4cm

a) Trong 3 điểm , ,O A B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB

c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không ? Vì sao ?

d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD2BA Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng OD

ĐÁP ÁN Câu 1.

101 101

) 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

2

a A

A

A A

A

     



 

20

B tại x2,y 3 B tại 56 x2,y  3

Câu 2.

a) Từ 12a36 12bM 11a2b  a 34bM12

Mà 11a2bM12 a 34bM12

b) Vì  x3  y  1 7 1.7 7.1         1 7  7 1 ta có:

Vì ;x y là các số tự nhiên nên các cặp     x y;  4;6 ; 10;0

c) Vì khi chia a cho 5,7,11có số dư lần lượt là 3,4,6

Câu 3.

1) Ta có 36 9.4 và  9,4 1

Vậy để 34 5x ychia hết cho 36 thì 34 5x ychia hết cho 4 và 9

34 5x ychia hết cho 9 khi 3 4   x 5 yM912 x yM9 (1)

34 5x ychia hết cho 4 khi

2

5 4

6

y y

y





   M

Với y  thay vào (1)2  x 4

Với y  thay vào (1) 6

0

18 9

9

x x

x





  M  

Vậy các cặp  x y cần tìm là ,      4,2 ; 0,6 ; 9,6

a) Vì x 0;x 1 0;x         2 0 x x 1 x 2 x 3 0

6x 0 x 0

b) Vì x        0 x x 1 x 2 x 3 6x     x x 1 x 2 6x

3x 6x 3 x 1( )tm

Câu 4.

a) Ta có: n2  n 1Mn 1 n n  1 1Mn1

1 n 1 n 1 U(1) 1 n 0;2

  M       

b) Gọi d là UCLN của 2n và 1 3n1

3 2n 1 2 3n 1 d d 1 UCLN n(2 1;3n 1) 1

Câu 5.

a) Ta có OA2cm OB, 4cm.Vì 2cm4cmOA OB nên A nằm giữa O và B

b) Vì A nằm giữa O và B nên

OA AB OB    AB  AB   cm

c) Vì OA AB OB  và OA AB 2cmnên A là trung điểm của OB

d) Ta có : BD2BA2.2 4 cmBD BO 4cm (1)

Vì O và D nằm trên hai tia đối nhau gốc B nên B nằm giữa O và D

(2)

OB BD OD

Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm của OD.