072 đề HSG toán 6 cấp trường 2019 2020

Tìm số tự nhiên có ba chữ số sao cho khi lấy số đó chia cho 11 thì được thương bằng tổng các chữ số của số phải tìm Câu 4.. Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn.. Hỏi nếu mỗi máy bơm được

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học 2019-2020 Câu 1 Cho

3.8 8.13 13.18 33.38

3.10 10.17 17.24 31.38

A

B

Tính tỷ số

A

B

Câu 2

Cho

3 3 3 3

A= + + + +

a) Rút gọn A

b) Tìm xđể 2 3 3

x

A+ =

Câu 3.

Tìm số tự nhiên có ba chữ số sao cho khi lấy số đó chia cho 11 thì được thương bằng tổng các chữ số của số phải tìm

Câu 4.

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn Nếu dùng cả máy I và máy III thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng cả máy II và III thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy, dùng cả máy I và máy III thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy trong bao lâu

Câu 5

Trên đường thẳng xác định điểm O Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ các góc

· 40 ;0 · 75 0

xOa= yOb=

Tính số đo của góc kề bù với ·aOb

Câu 6 Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:

1

2 3

n n

+ +

ĐÁP ÁN Câu 1.

1 1 1

5 3 38

A=  − +  − + +  − 

=  − + − + + − ÷

=  − ÷

1 1 1

7 3 38

B=  − +  − +  − + +  − 

=  − ÷

1

7 5

1 5

7

A

B

⇒ = =

Câu 2.

2011 2011

2011

3 3 3 3

3 3 3 3 3

2

A

A

= + + + +

−

Câu 3.

Gọi số đó là , trong đó

Theo đề ra ta có: xyzM11= + +( x y z)

( )

11

100 10 11 11 11

xyz x y z

x y z x y z

x z y zy x

Do

zy< ⇒ x< ⇒ ≤x

mà x≠ ⇒ =0 x 1

Thay x=1

vào ( )*

ta có: 89.1=zy⇒zy=89

Vậy số cần tìm là 198

Câu 4.

Ta quy ước dung tích bể là đơn vị

1 20' ;1 30' ;2 24'

h = h h = h h = h

Như vậy, trong 1 giờ

Vòi I và II chảy được

3 4 bể

Vòi II và III chảy được

2 3 bể 5

Suy ra trong 1 giờ cả 3 vòi chảy được:

: 2

 + +  =

(bể) Trong 1 giờ,

Vòi III chảy được:

11 3 1

12 4− = 6

bể

Vòi I chảy được:

11 2 1

12 3− = 4

bể

Vòi II chảy được:

11 5 1

12 12− =2

bể Vậy , vòi I chảy 1 mình 4h sẽ đầy bể

Vòi II chảy một mình 2h sẽ đầy bể

Vòi III chảy 1 mình 6h sẽ đầy bể

Câu 5.

·

180 40 140

aOy

aOy

Vì tia Obnằm giữa hai tia

,

Oy Oa

nên ta có:

aOy aOb yOb

aOb aOb

⇒

Số đo của góc kề bù với ·aOb

bằng:

180 −65 =115

Câu 6.

Gọi d UCLN n= (2 +3,n+1)

( ) ( )

2n 3 2 n 1 d 1 d d 1 UCLN n2 3;n 1 1

Hay

1

2 3

n

n

+

+

là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n