ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2019 2020 Môn Toán 6 Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn phân số b) So sánh không qua quy đồng Bài 2 (2,0 điểm) Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau Bài 3 (2,0 đ.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học : 2019-2020 Môn: Toán 6 Bài 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn phân số:
( )3 3 3
3 4
2 3 5 7.8 3.5 2 42
−
b) So sánh không qua quy đồng:
2005 2006 2005 2006
;
A= − + − B= − + −
Bài 2 (2,0 điểm)
Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:
1 1 1 1 1 1
)
20 30 42 56 72 90
)
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
a A
b B
Bài 3 (2,0 điểm)
Một người bán năm giỏ xoài và cam Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là:
65 ,71 ,58 ,72 ,93 kg kg kg kg kg
Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù Biết góc BOC bằng 5 lần góc AOB
a) Tính số đo mỗi góc
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC Tính số đo góc AOD
c) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với các tia OA OB OC OD, , ,
đã cho) thì
có tất cả bao nhiêu góc ?
Trang 2Bài 5 (1,0 điểm)
Cho
p p+
là các số nguyên tố ( p>3)
Chứng minh
8
p+
là hợp số
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1.
a) Hs tự rút gọn
2005 2006 2005 2006 2006
2005 2006 2005 2005 2006
2006 2005
)
b A
B
A B
Bài 2.
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28
7
2 7 7 11 11
a A
b B
−
Bài 3.
Tổng số xoài và cam lúc đầu:
65 71 58 72 93 359( )+ + + + = kg
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3
Trong các số 65;71;58;72;93
chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 Vậy gỉ cam bán đi là giỏ 71kg
Số xoài và cam còn lại:
359 71 288( )− = kg
Số cam còn lại:
288 : 4 72( )= kg
Vậy các giỏ đựng cam: 71kg, 72kg
Các giỏ đựng xoài: 65kg, 58kg, 93kg
Trang 5Bài 4.
a) Vì góc AOB và BOC là hai góc kề bù nên:
·AOB BOC+· =1800
mà
BOC = AOB
nên
6.AOB=180 ⇒ AOB=30 ,BOC=150
b) Vì ODlà tia phân giác của ·BOC
nên
75 2
BOD DOC= = BOC=
Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên:
·AOD DOC+· =1800
Do đó:
· 1800 · 1800 750 1050
AOD= −DOC = − =
c) Tất cả có 2010 tia phân biệt Cứ 1 tia trong 2010 tia đó tạo với 2009 tia còn lại thành 2009 góc Có 2010 tia tạo thành 2010.2009 góc, nhưng như thế mỗi
góc tính 2 lần Vậy có tất cả
2010.2009
2019045
góc
Bài 5.
P có dạng 3k +1,3k +2(k∈¥)
Dạng
là hợp số trái với đề bài
3 1 8 3 9 3 8
là hợp số