258 đề HSG toán 6 hoằng hóa 2018 2019

Cho góc AOB và BOC là hai góc kề bù.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HÓA

ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN 6 Câu I

Tính giá trị của các biểu thức:

) 37 54 70 163 246

) 125 61 2 1 *

)1 2 3 4 5 6 7 2014 2015 2016 2017 2018

)

2.5 5.8 8.11 11.14 14.17

n

a A

c

d D



Câu II.

1) Tìm x biết:

a x     b x  

2) Tìm tất cả các chữ số ,x y sao cho 2019xychia hết cho cả 2,3 và 5

3) Tìm ,x y nguyên biết: x y xy  40

4) Tìm n biết * n 30để các số 3n4;5n có ước chung lớn hơn 11

Câu III.

1) Tìm tất cả các chữ số , ,a b c thỏa mãn abc cba 6 3b

2) Tìm một số chính phương có 3 chữ số, biết rằng nó chia hết cho 56

3) Chứng minh rằng: A 75 4 2018 42017  4 2 5

chia hết cho 42019

Câu IV.

Cho góc AOB và BOC là hai góc kề bù Biết rằng BOC5.AOB

1) Tính số đo AOB BOC,

2) Gọi OD là tia phân giác của BOC Tính số đo AOD

3) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB vẽ thêm

2019 tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC,OD) thì có tất cả bao nhiêu góc

Câu V

1) Chứng minh rằng 2 3 4 99 100

2) Tìm tất cả các số nguyên tố ,p q sao cho 7 p q pq ; 11đầu là số nguyên tố

ĐÁP ÁN Câu I.

300 200 70 30

125 61 2 1 125.8.61.1 61000

1 2 3 4 5 6 7 2014 2015 2016 2017 2018

1 2 3 4 5 6 7 8 9 2014 2015 2016 2017 2018

1 2018 2

a

A

B

C

               

019

2.5 5.8 8.11 11.14 14.17

Câu II.

2





       

    



2) Ta có 2019xy2;5 y0

Lại có 2019 0 3x   2 0 1 9   x3 x0;3;6;9

Vậy x y ;   0;0 ; 3;0 ; 6;0 ; 9;0       

3) y1 x y  1 41 x1 y1 41 1.41 41.1  1 41 41 1 Sau khi lập bảng ta thu được:

x y ;   40;0 ; 0;40 ; 2; 42 ; 42; 2         

4) Gọi d là một ước chung của 3n4;5n1d *

Ta có

5 1















Để 3n+4 và 5n+1 có ước chung lớn hơn 1, ta phải có 3n  4 17

 

3 4 34 17 3 10 17 10 17

 Với

  

  

Vậy n10;27

Câu III.

3.1 Điều kiện , ,a b c,0a c, 9,0 b 9

Vì abc cba 6 3b  100a10b c  100c 10b a 6 3b

 

99 a c 6 3b 6 3 99b b 9 a c 693: 99 7 a 7 c

Do

1

2

c

c





        



  

  

Vậy

9, 9, 2

8, 9, 1





3.2 Gọi số chính phương đó là xyzvới 1 x 9;0y z, 9

Ta có:

2

2 56 4.14 14 (1)2

56

xyz k

xyz l









Mặt khác: 100 56 l999 2 l 17 (2)

Từ (1) và (2) suy ra h  do đó 141, l 

Nên số chính phương cần tìm là 784

2019 2019

3.3) 4 4 4 5 4 4 4 4 1

4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4

3

75 4 1 : 3 25 25 4 1 25

25.4 25 25 25.4 4

M

M

A



Câu IV.

B

D

O

`1 Vì AOB và BOC là hai góc kề bù nên  AOB BOC 1800mà BOC 5.AOB

nên 6.AOB 1800  AOB30 ,0 BOC 1500

2 Vì OD là tia phân giác của BOC nên    0

1

75 2

BOD DOC  BOC

Vì góc AOD và DOC là hai góc kề bù nên AOD DOC 1800

Do đó AOD1800  DOC 1800  750 1050

3 Tất cả có 2019 4 2023  tia phân biệt

Cứ mỗi tia trong 2023 tia tạo với 2023 1 2022  tia còn lại thành 2022 góc

Có 2023 tia nên tạo thành 2023.2022 góc, nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần Vậy có tất cả

2023.2022

2045253

Câu V.

2 3 4 99 100

1 1 1

3 2

3 3 3

A

A

A

A

Dat B

B

      

99

(1),(2) 4

5.2 Ta có p,q là số nguyên tố nên pq  là số nguyên tố lớn hơn 1111

11

pq

  là số lẻ nên pq là số chẵn

Do 7 p q là số nguyên tó lớn hơn 7 nên ,p q không thể cùng chẵn

*)Th1: p2;7p q 14 Ta thấy 14chia 3 dư 2 q

+)Nếu q chia hết cho 3, do q nguyên tố nên q 3 7p q 17;pq11 17( ) tm

+)Nếu q chia cho 3 dư 1 14 q  chia hết cho 3 7 p q  là hợp số

+)Nếu q chia cho 3 dư 2 thì 2q chia cho 3 dư 1 pq11 2 q11 3 nên pq+11 là hợp số

*)Th2: q2;7p q 7p2

+)Nếu 7 3p  p3 p3 7p q 17;pq11 17( ) tm

+)Nếu 7p chia 3 dư 1 thì 7p  chia hết cho 3 nên 72 p  là hợp số2

+)Nếu 7 p chia cho 3 dư 2 thì : 3 p du2 2pchia cho 3 dư 1 pq11 2 p11 chia hết cho 3 nên pq  là hợp số11

Vậy

2; 3 3; 2



