KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY tiếp theo Ví dụ 1.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với BC là đáy nhỏ, tam giác SAB SHC bằng 2a 2 với H là trung đi
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95
DANG 2 KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo)
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a Trên cạnh AB lấy điểm
M sao cho
2
a
AM = , giả sử AC∩MD=H Biết SH ⊥(ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.HCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với BC là đáy nhỏ, tam giác SAB
(SHC) bằng 2a 2 (với H là trung điểm của AB) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành và AD =a, AB = 2a ( a>0), BAD=600, SBD∆
SC
Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB = 2a, tam giác ACB vuông tại C, các
tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh bằng a 3. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a
Hướng dẫn giải:
Vì tam giác SAC và SBD đều cạnh a 3 nên AC = BD hay tứ giác ABCD là hình thang cân Lại có góc ACB
vuông nên hình thang ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB
Gọi H là trung điểm AB khi đó SH vuông góc (ABCD) hay SH là đường cao của hình chóp
Ta có BC= 4a2−3a2 =a nên SH = SB2−HB2 =a 2
Lại có
2
3 3 4
ABCD
a
Vậy
.
S ABCD
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại
S, ∆SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích khối chóp SABCD theo a
Đ/s:
3
5
12
a
V =
Tài liệu bài giảng:
07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P4
Thầy Đặng Việt Hùng
S
H
Trang 2LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC=2a 3;BD=2a và cắt nhau
tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O
4
a
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Đ/s:
3
D
3 3
S ABC
a
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,
2
a
BC= và ABC=1200 Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a; góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng α Biết hình chiếu vuông góc của S trên mặt
2 2
= , tính thể tích khối chóp SABCD theo a
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành SA = SB = AB = 2CD = 2a, 0
120
H là trung điểm AB , K là hình chiếu của H lên (SCD), K nằm trong tam giác SCD, biết 3
5
HK =a Hãy tính
thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạch a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mp
vuông góc với đáy Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và SBC Tính thể tích của khối tứ diện
CDEF và chứng minh (SAF) vuông góc (SDE)
Đ/s:
3
3
54
a
V =
Bài 6 ( Khối D – 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc
với mặt phẳng (ABC) Biết SB=2a 3 và SBC=300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a
7
a
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông cân tại A, AB = AC = a Mặt bên qua cạnh huyền BC
vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 600 Tính thể tích của khối chóp
S.ABC
Đ/s:
3
.
a
V = SH S =