Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB, K là trung điểm của SC.. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC.. a Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95
DANG 4 PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH
Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=a BC; =a 3. Cạnh SA vuông góc với
đáy Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB, K là trung điểm của SC Tính thể tích khối chóp AHKBC
biết
SB ABC
3
= a
d A SBC
Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD; =a 2 Hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho
1
;
2
=
SM MD và O là tâm đáy Biết khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SBC) bằng 2
3
a
Tính
a) thể tích khối chóp S.ABCD
b) thể tích khối chóp AMCD
c) thể tích khối chóp SABM
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạch AB = a, các cạch bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600
Gọi D là giao điểm của SA với mp (α) qua BC và vuông góc với SA
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC
Đ /s: a) 1
2
5
; 8
V
3
96
a
V =
Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạch a, SA = 2a và SA vuông góc (ABC) Gọi M
và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính V A.BCNM
Đ /s:
3
50
a
V =
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt
tại B C D'; '; ' Biết rằng ; ' 2
3
SB
AB a
SB
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp ' 'S A B C D' ' và S.ABCD
b) Tính thể tích của khối chóp ' 'S A B C D ' '
Tài liệu bài giảng:
07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P7
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95
Đ /s: a) 1
2
1
; 3
V
V = b)
3
6 18
a
V =
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của AB và AD (CB’D’) chia
khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó
Đ/s: 1
2
1
3
V
V =
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông tâm O cạch a, có mặt bên tạo với đáy một
góc 600
a) Tính thể tích của tứ giác S.ABCD và tính khoảng cách từ từ O đến (SCD)
b) M là trung điểm của cạnh SB, mặt phẳng (α) qua CD và trung điểm M của SB chia khối chóp thành hai
phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó
Đ/s:
3
3
6
a
4
a
d = , 1
2
3 5
V
V =
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy
điểm D sao cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E Tính thể tích khối
tứ diện CDEF và tỉ số thể tích giữa CDEF và DABC
Đ/s:
3
.
1 ,
CDEF CDEF
D ABC
V a
V
V
Bài 7: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a Lấy các điểm B C '; ' trên AB và AC sao cho ; ' 2
= a = a
Tính thể tích tứ diên AB C D' '
Đ/s:
3
2
36
= a
V