CHỦ ĐỀ 14: BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨCBài 1.
Trang 1CHỦ ĐỀ 14: BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)
x 5 1 x
− + −
b)
x y 2y
− +
c)
2 − +1 4 −
d)
xy x y xy x y
− + +
e)
a b a b a b
+ + − + +
− + +
xy y xy y
x y x y
g)
x xy xy y y x
Bài 2. Thực hiện phép tính:
a)
2 4 2
+ + −
b)
c)
2 2
+ + +
− −
1 1
2
2 2
2
1
x x x
x x
x
−
+
− +
−
e)
xy y2 xy x2
2 − +
x
x x
2 2
− +
−
g)
2
2
− + − + +
h)
x
x y x y x y2 2
2 + 1 + − 3 + − − i) x y x x y y
2 + 2
+ +
+
Bài 3. Thực hiện phép tính:
x xy+xy y + x y
x y y x3 3 x2 xy y2
c)
x2 xy y2 x2 x2 xy
Bài 4. Thực hiện phép tính:
a)
x x
− − +
b)
x y x y y
2
2( + )( − )−− 2
c)
x y x y
3 + 1 2− − 3
+ +
d)
xy x
x y y x
2 1
−
−
x y x y
− − −
Bài 5. Thực hiện phép tính:
a)
4 1 3 2
+ − +
b)
+ − +
x
x2 x2 x
1
+ −
− +
d)
x
− +
− −
x
x
x2 x x2
− + −
3
Trang 2g)
a
2
1
− + − − −
−
2 2
i)
x2 y2 x2 xy
2 3 1
6 1 2
2 3
2 2
−
−
−
− +
−
+
x x
x x
x x
x
x
−
−
x x
x
4 2
2
1 1
1
+ + −
+ n) a a a2 a3
1 − ( 1)− 1
Bài 6. Thực hiện phép tính:
a)
x
x y
1 6.
b)
x xy y
2 2
c)
2
3 2
15 2 7
x y
y x
d)
x y x
2
3
2
.
5
2 36 3
2 10 6
x
−
g)
x y
x y
2 2
.
2 6
−
− h) x xy y y x y x
−
a b a ab b
+ − +
Bài 7. Thực hiện phép tính:
a)
x
x2
:
x y
x y2 2 18 2 5
5
−
c)
x y3 5 xy2
25 :15 3
d)
x y x y
xy
x y
2 2
2 :
3 6
e)
a ab a b
2
:
x y x xy
y x x y
2
:
g)
2 2
1 4 2 4
:
9 :
4 4
15 5
2
2 + +
− +
−
x x
x x
x
64 :
7 7
48 6
2
2 +
−
−
−
+
x x
x x
x
36 :
5 5
24
4
2
2 + +
− +
−
x x
x x
x
49 :
5 5
21 3
2
2 + +
− +
+
x x
x x
x
6 6 : ) 1 (
3
− +
−
x
x x x
Bài 8. Thực hiện phép tính:
a) 2
1
−
− + −
+ + ÷ ÷
x
x
2 9 6 1
10 6
: 1 3
2 3 1
3
x x
x x
x
x x
x
+
−
+
+
+
−
+
− +
−
+
+
3 :
3
1 9
9
2
x x x
x x
x
+ + +
+ + +
Bài 9. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
x y
x y
1 1
1 1
+
−
b)
x x
x x
1 1
1 1
−
− +
+
−
x x x
1 1 1
−
− +
Trang 3d)
x
x
x
2
2
2 1
1 2 1
1
−
+
−
−
x y
y x
x y x y
x y x y
+
− + +
a x x
a a x
a x x
a a x
− +
− + −
+
Bài 10. Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:
a)
x x
x
3 2 2
1
− +
x x x
3 2 2 4 2
x
3 2
2 1
+ d)
x
3 1
x
4
16
−
− + − +
Bài 11. * Phân tích các phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất:
a)
x
x2 x
−
2 2 6
+ +
− − − c)
2
+ +
− +
Bài 12. * Tìm các số A, B, C để có:
a)
x
2
2
1 ( − + = 1) ( 1) + ( 1) +
−
b)
x
2
2 1
1
−
Bài 13. * Tính các tổng:
a)
A
a b a c b a b c c a c b
b)
B
a b a c b a b c c a c b
Bài 14. * Tính các tổng:
= + + + +
+ HD: k k k k
= + + + +
+ + HD: k k k k k k
= + ÷−
Bài 15. * Chứng minh rằng với mọi m N∈ , ta có:
Trang 4c) m m m m m m