Gọi M là trung điểm của AA’.. Tính thể tích tứ diện MA’BC’.. Lập phương trình cạnh AC biết đường thẳng AC đi qua điểm M1; -3... Vậy số trang thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 233 trang.
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số 2 3 3 ( 2 ) 2 6 ( 5 1 ) ( 4 3 2 )
y
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0(1;2
Câu 2:
1 Giải phương trình: sin 3x(sinx 3 cosx) 2
2 Giải bÊt phương trình: 2 2 10 16 1
Câu 3: Tìm giới hạn:
x 0
ln(1 ) tan
2 lim
cot
x x
x
Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh là A Góc giữa AA’
và BC’ bằng 300 và khoảng cách giữa chúng là a Gọi M là trung điểm của AA’ Tính thể tích tứ diện
MA’BC’
Câu 5: Giải hệ phương trình:
3 3( 1)
II Phần riêng ( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a:
1 Cho ABC cân đỉnh A Cạnh bên AB và cạnh đáy BC có phương trình lần lượt là: x + 2y – 1
= 0 và 3x – y + 5 = 0 Lập phương trình cạnh AC biết đường thẳng AC đi qua điểm M(1; -3)
2 Giải phương trình: 9x 3xlog3( 8x 1 ) log3( 24x 3 )
Câu 7a: Trong một quyển sách có 800 trang thì có bao nhiêu trang mà số trang có ít nhất một chữ số
5
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
1 Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 2y – 3 = 0 ; (C2): x2 + y2 – 8x – 8y + 28 = 0 ;
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
2 Giải hệ phương trình:
y x y x
y
x y x
) ( log 3
27
5 3
).
(
5
Câu 7b: Cho a, b > 0 thoả mãn a2 + b2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất của P ab 1
a b
Ghi chú: Thí sinh khối B ; D không phải làm câu 5 ( phần chung)
I Phần chung:
Trang 2Câu Điểm Câu 1.1 1 với m = 0 : y = 2x3 - 6x2 + 6x - 2
1 TXĐ: D = R
2 Sự biến thiên
a Giới hạn y = - ∞ ; y = +∞
b Bảng biến thiên:
Ta có : y/ = 6x2 - 12x + 6 = 6(x- 1)2 , y/ = 0 x =1, y/ > 0 , x≠ 1
0,25
Hàm số đồng biến trên R Hàm số không có cực trị
0,25
3 Đồ thị
Điểm uốn: y” =12x - 12 , y” = 0 x= 1
y” đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x = 1 U(1;0) là điểm uốn giao với Oy : (0;- 2); giao với Ox: (1;0) Qua điểm (2;2)
Nhận xét : đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng ( Học sinh tự vẽ đồ thị)
0,5
Câu 1.2 Hàm số bậc 3 có cực tiểu y/ = 0 có 2 nghiệm phân biệt Do hệ số của x3
dương xCT > xCĐ
0,25
Ta có y/=6[x2-(m + 2)x+5m+1] , y/ = 0 m(x-5) = x2-2x +1 (1)
Do x= 5 không là nghiệm của y/ = 0 (1) m = = g(x) g/(x)= = 0 hoặc x = 1 hoặc x = 9 0,25 Bảng biến thiên của g(x) 0,25 Từ bảng biến thiên kết hợp với nhận xét trên hàm số có cực tiểu tại x0 (1;2] -1/3≤ m <0 0,25 x - ∞ 0 +∞
y/ + 0 +
y +∞
0
-∞ x - ∞ 1 2 5 9 +∞
g/(x) + 0 - - - 0 +
g(x) 0 + ∞ +∞
- ∞ - ∞ 16
Trang 3Câu 2.1 sin3x(sinx+ cosx)=2 sinxsin3x+ sin3xcosx=2
cos(2x- )-cos(4x+) = 2
os(2x- ) 1
3 os(4x+ ) 1
3
c c
0,25
x=6 os( +4k ) 1
k c
x=
6 k
k Z
0,25
Câu 2.2 ĐK : x 1
Đặt u = x-3 , v= v 0 ta được BPT: u+v
0,5
0 ( ) 0
u v
u v
u v u v 0
0,25
Vậy BPT 2 3
7 10 0
x
Câu 3
ln(1 ) tan ln(1 ) tan
0,25
Mà lim0ln(1 ) lim0 .ln(1 )sin 0
0,25
2
tan sin sin 2sin
x cot os os x os x
2
x
0,25
Vậy
0
ln(1 ) tan
2
ot x
x
x x
c
0,25
Trang 4Câu 4
B '
A '
C '
M
N
H
C
Ta có BB/∥AA/ góc giữa AA/ và BC/ bằng góc giữa BC/ và BB/
/ / 300
Gọi N là trung điểm của BC/ , H là hình chiếu của N trên (ABC) H là trung điểm của BC AMNH là h.c.n MN∥ =AH
Do AH BC , AH CC/ AH (BCC/) AH BC/ từ giả thiết suy ra
AH vuông góc với AA/
Theo trên , MN∥ AH MN AA/ ; MN BC/ MN là khoảng cách giữa
AA/ và BC/ MN = a AH = a
0,25
Tính VMA/BC/: do BA (ACC/A/) VMA/BC/ = SMA/C/ AB 0,25
Trong vuông AHB ta có AB= a, BH = a BC= 2a Trong vuông BCC/ : CC/ = BC.tan600 = 2a 3
0,25
Vậy VMA/BC/ = AM.AC/.BC = 3 3
3
a
Câu 5
Giải hệ : (I)
Ta có (I)
2(4 )(1)
0,25
Thay (2) vào (1) : x3 + x2y - 12xy2 = 0
0 3 4
x
0.5
Thay x vào (2) cả 3 trường hợp Hệ có các nghiệm là:
Trang 513 13 13 13
II Phần riêng
Câu
6a.1 Vector pháp tuyến của B Clà : n1
= (3; -1);
Vector pháp tuyến của AB là : n2= (1; 2)
n 1 osABC os(n ; )
50
n
n
n
0,25
Gọi n a b3( ; ) là vector pháp tuyến của AC là (a2+b2 ≠ 0)
1 3
1 os(n ; )
50
50 10
a b
112a b a 2b0 0
0,5
Trường hợp 2a - b =0 loại do ∥ AB
Trường hợp 11a - 2b = 0 chọn a = 2 b = 11 Vậy phương trình AC là: 2(x - 1) + 11(y+3) =0
2x + 11y + 31 = 0
0,25
Câu
6a.2 Giải phương trình:9 3 log (83 1) log (243 3)
x x x x
ĐK x> PT (3x1) 3 x log (243 x3) 0
0,5
3
3x log (24 3) 0
x
Xét f x( ) 3 x log (243 x3) với x>
( ) 3 ln 3 ;
(8 1) ln 3
x
f x
x
2
64 ( ) 3 ln 3
(8 1) ln 3
x
x
0,25
//( )
f x > 0 x > f x/( ) đồng biến trên ( , +∞) f x/( ) =0 có nhiều
nhất là 1 nghiệm ( ) 0 có nhiều nhất là 2 nghiệm Ta có f(0) 0 ;
(1) 0
f Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là : x = 0 ; x = 1
0,25
Câu 7a Trường hợp 1: số trang có 1 chữ số: có 1 trang
Trường hợp 2: số trang có 2 chữ số a a1 2
Nếu a1 = 5 a2 có 10 cách chọn có 10 trang
Nếu a2 = 5 a2 có 8 cách chọn ( vì a1 ≠ 0,a1≠ 5) có 18 trang
0,25
Trường hợp 3: số trang có 3 chữ số a a a1 2 3
Do sách có 800 trang a1 chọn từ 1 7
+ Nếu a1 = 5 a2 có 10 cách chọn, a3 có 10 cách chọncó 100 trang
+ Nếu a2=5a1 có 6 cách chọn(vì a1≠5), a3có10 cách chọncó 60 trang
+ Nếu a3=5a1 có 6 cách chọn, a2 có 9 cách chọn(vì a1≠5,a2≠5) có 54
0,5
A
B
C M(1;-3)
Trang 6Vậy số trang thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 233 trang 0,25 C
â
u
6
b
1
(C1) có tâm I1(0;1), R1 =2; (C2) có tâm I2(4;4), R2 =2
Ta có I1I2 = 14 9 5 > 4 = R1 +R2 (C1);(C2) ngoài nhau
+ xét tiếp tuyến d ∥ 0y: (d): x+c = 0
d(I1,d) = C ; d(I2,d) = 4 C
d là tiếp tuyến chung của (C1)(C2) 2
C C
C = -2 (d): x-2=0
0,5
+ (d) : y = ax+b
Do R1=R2 d∥ I1I2 hoặc (d) đi qua I(2;)
d∥ I1I2 : I I1 2=(4;-3) d: 3x - 4y +c =0 d tiếp xúc với (C1),(C2) d(I1;d) = 2 4 2
5
C
hoặc C =14 hoặc C= -6
có 2 tiếp tuyến chung là: 3x - 4y +14 = 0 và 3x - 4y - 6 =0
d qua O: phương trình d là: y = ax + - 2a ax- y + - 2a =0
d là tiếp tuyến chung d(I1;d) = 2
2
3 2
1
a a
a= -
d: 7x +24y - 14 =0
vậy có 4 tiếp tuyến chung là: x - 2 = 0; 3x - 4y + 14= 0; 3x - 4y - 6 = 0;
7x +24y - 74 =0
0,25
Câu
6b.2
ĐK: x+y > 0
Hệ đã cho
3
5
27 ( ) 5
x y
x y
x y
x y
3
3
5
27 ( ) 5
x y
x y
x y
x y
0,5
3
3 3
3
( ) 5
x y
x y
x y
x y
3 0 ( ) 5x y
x y
3 (2 3) 125
y x x
0,25
3
2 3 5
y x x
x y14
Câu 7b Ta có a2 + b2 =1 (a + b)2- 1=2ab (a + b+1)(a+b- 1) =2ab
=
2
a b
- T =
2
a b
-
0,5
Mặt khác ta có: a+b = nên T ( - 1)
Dấu “ =” xảy ra a = b = Vậy Tmax = ( - 1)
Đối với khối B+D điểm của câu 5 chuyển cho Câu1.2 : 0,5đ và câu 4(hình): 0,5 đ
![Từ bảng biến thiên kết hợp với nhận xét trên ⇒hàm số có cực tiểu tại x0∈ (1;2]⇔ -1/3≤ m <0 - ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 132 pot](https://123doc.top/img.php?url=https%3A%2F%2F123docz.net%2Fimage%2Fdoc_normal.png)