Thí sinh làm bài không theo cách nêu trong ñáp án mà vẫn ñúng thì cho ñủ ñiểm từng phần tương ứng.. ðồ thị là ñường cong trơn thể hiện ñúng tính lồi, lõm... Gọi H là trung ñiểm của AO t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
TỈNH HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ðOÀN THƯỢNG
KÌ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010
MÔN TOÁN, KHỐI B
ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM
* Chú ý Thí sinh làm bài không theo cách nêu trong ñáp án mà vẫn ñúng thì cho ñủ
ñiểm từng phần tương ứng
TXð: lim
→±∞ = −∞ , 3
= ⇒ =
BBT: ghi ñầy ñủ
Kết luận về tính ñb, nb, cực trị
'' 12 6, '' 0
y = − x + y = ⇔ = ±x ⇒ =y
ðồ thị ðồ thị là ñường cong trơn thể hiện ñúng tính lồi, lõm
ðồ thị ñi qua 7 ñiểm: ( 2;0), 6 25; , 2 21; ,(0;4)
6
5
4
3
2
1
-1
-2
Nhận xét ðồ thị hàm số nhận trục tung làm trục ñối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
I 2 Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với x+2y− = 4 0 1,00
M ∈ C ⇒M x −x + x + Tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc
3
f x = − x + x
Trang 2ðường thẳng x+2y− = có hệ số góc bằng 4 0 1
2
−
Ycbt '( 0) 1 1 4 03 6 0 2 0
2
Vậy ( )1;6 , 1 3 21 2 3; , 1 3 21 2 3;
0,25
0,25
0,25
0,25
sin x+sin 2x+sin 3x= (1) 2 1,00
(1) 1 cos 2 1 cos 6 sin 22 1
x
1
(cos 2 cos 6 ) 1 sin 2 0 cos 2 cos 4 cos 2 0
cos 2 cos 4 0 cos 2 cos( 4 )
x π kπ x π kπ x π kπ
0,25
0,25
0,25
0,25
8
x y
+ =
Hệ
8
x y
+ =
⇔
8
x y
+ =
64 2xy 2 xy 9 64 2xy 81 82
ðặt xy = t ta ñược: 2
18 657 9
t − t+ = + t
16 16
18 657 81 18
t t
=
8
xy
x y
x y
=
⇔ = =
+ =
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 3Kết luận Hệ có 1 nghiệm ( )4;4
III
1
1 3ln ln
dx x
∫
1,00
3
1 3ln ln ln
e
x x
x
+
Tính ñược: 1
1
e
I =∫ xdx=
3 2
1
1 3ln lnx x
x
+
=∫
ðặt
2
x
−
( )1 1; ( ) 2
t = t e =
2
2
t
Vậy 1 116 251
135 135
I = + =
0,25
0,25
0,25
0,25
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra SO ⊥ (ABCD) Gọi H là trung
ñiểm của AO thì MH // SO nên MH ⊥ (ABCD) suy ra HN là hình chiếu
của MN trên mp(ABCD) Bởi vậy góc giữa MN và (ABCD) là góc
0
60
2
2 cos 45
HN =CH +CN − CH CN = ⇒HN =
Tam giác MNH vuông suy ra
.tan 30
4
a
SA cắt (MNC) tại ñiểm M là trung ñiểm của SA nên d( ;(S MNC))=d( ;(A MNC))
SMNC AMNC
0,25
0,25
0,25
0,25
V Cho a, b, c, d là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức sau
1,00
M
O
B
D
C
A
S
Trang 4a d d b b c c a S
d b b c c a a d
S
4
a b d c b a c d S
d b b c c a a d
4
4 0
a b c d
a b c d
+ + + ðẳng thức xảy ra ⇔ = = = a b c d
0,25 0,25
0,25
0,25 VI.a 1 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường thẳng ∆: x− 2y− = 1 0 và hai ñiểm
A(1 ; 1), B(4 ; -3) Tìm ñiểm C trên ñường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB bắng 6
1,00
(2 1; )
C∈ ∆ ⇒C t+ t AB có phương trình : 4x+3y− = 7 0
5
t
=
11
t
d C AB
t
=
= ⇔
= −
Vậy ( )7;3 ; 43; 27
11 11
0,25
0,25
0,25
0,25
( )P / /∆1;( )P / /∆ ⇒2 ( )P có vtpt nr(14;14; 7− )
Pt mặt phẳng (P) là: 2x + 2y – z + D = 0
(S) có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 5
( ) ( ) ( )P ∩ S = C có chu vi 6π ⇒( )C có bán kính r = 3
( )
3
D
=
25 9
7 9
D D
D
=
Vậy (P): 2x + 2y – z + 17 = 0 hoặc 2x + 2y – z – 7 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 5VII.a Cho
1 , 2
z z là hai nghiệm của phương trình z 1 1
z
+ = Tính S = 3 3
z +z 1,00
2
1
z
( )2
∆ = − −
;
z = − z = − Vậy S = - 2
* Chú ý: Ta có thể áp dụng ñl Viét
z +z = z z⋅ =
z +z = z +z − z z z +z = − = −
0,25
0,25 0,5
VI.b 1 1) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa ñộ các ñỉnh của một hình thoi, biết
phương trình hai cạnh lần lượt là x+ 2y− = 4 0, x+ 2y− 10 = 0 và phương trình một ñường chéo là x− + =y 2 0 1,00
Giả sử AB: x + 2y – 10 = 0; CD: x + 2y – 4 = 0; AC: x – y + 2 = 0
Tìm ñược tọa ñộ A(2;4); C(0;2)
Gọi I là trung ñiểm AC ⇒ I(1;3)
ðt ∆ ñi qua I và ⊥ AC có pt: x + y – 4 =0
∆ cắt AB tại B(-2;6)
∆ cắt CD tại D(4;0)
Vậy A(2;4); B(-2;6); C(0;2); D(4;0)
0,25
0,25 0,25
0,25
2 Tìm m ñể ∆ cắt (S) tại hai ñiểm M, N sao cho MN = 8 1,00
Mặt cầu (S) (x 2)+ 2 +(y 3)− 2 +z2 =13 m có tâm ( 2;3;0)− I − và bán kính
13
R= − với m m <13 ∆ ñi qua ñiểm (0;1; 1)A − và có vtcp u =(2;1;2)
r
;
AI u
u
uur r
r
∆ cắt (S) ⇔d I( ; )∆ < ⇔ <R 3 13−m ⇔m< 4
Gọi H là trung ñiểm của MN thì IH ⊥ MN và MH = 4
Tam giác IMH vuông tại H nên
MI =MH +IH ⇔ −m= + ⇔m= − (TM) Vậy m = −12
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 6VII.b
Giải hệ phương trình
log (3 2 ) log (3 2 ) 1
1,00
+ >
− >
⇔
5
5
⇔
5
⇔
1
x y
0,25
0,25
0,25
0,25
