Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm những điểm trên C sao cho tiếp tuyến với C tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm cách trục hoành một khoảng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1
1
− +
=
−
x y
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm những điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác
có trọng tâm cách trục hoành một khoảng bằng 5
3.
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : sin 4 sinx 1 cos 3 2 os(2 )
4
π
2 Giải hệ phương trình :
1
1
− + + =
y x
x y
(với x y R; ∈ )
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: ( 2 )
l
1 ln
=
+
∫e x x x x
Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giácABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AC = a, 1 1 1 cạnh bên AA1 =2a và tạo với đáy một góc bằng 30°, biết mặt phẳng(ABB1) (⊥ ABC và tam giác ) AA1B
cân tại A Tính thể tích của khối chóp1 A BCC B theo a.1 1 1
Câu V (1,0 điểm) Cho 2 số thực a, b ∈(0; 1) và thỏa mãn : (a3+b a b3)( + =) ab(1−a)(1−b)
Tìm GTLN của F = 1 2 1 2 3 2 2
+a +b ab a b .
II.Phần riêng (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ −y2 2x− =1 0, điểm A(1;1) và đường thẳng : 2∆ x y− + =1 0 Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) và ∆ theo thứ tự tại M, N sao cho A là trung điểm của MN
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): 2x - 3y + z - 1 = 0, đường thẳng : 1 1 2
d
và điểm A(1;1;0).Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với (P) cắt d tại B sao cho AB = 2
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho z là số phức thỏa mãn: (3 - 2i).z = (2 + i)(1 + i) + 1.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2013+ −2 4i
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ −y2 2x−2y− =8 0 có tâm I, đường thẳng d: x - y + 2 = 0 và điểm A(2; 2).Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) và d lần lượt tại M,N sao cho tứ giác IANM là hình bình hành
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng : 1 3
−
, mp(P): 3x + y - z - 7 = 0
và điểm A(-1; 1; 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt ∆ tại B sao cho độ dài AB bằng khoảng cách từ A đến (P)
Câu VII.b ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình: log (33 21 8) 4
3.2 2 + − 2 2
y x
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Trang 3Câu Nội Dung Điểm I
(2,0đ)
1 (1,0đ)
1 0 ( 1)
−
y
Cực trị: hàm số không có cực trị
Giới hạn, tiệm cận :
2
→+∞ = −
x
Limy , x Lim y→−∞ = −2 ; →(1)+ = −∞
x Lim y , →(1)− = +∞
x Lim y
Bảng biến thiên:
2; 0) Nhận giao điểm của hai tiệm cận I(1;-2) làm tâm đối xứng
2 (1,0đ)
0 0
2 1
; 1
−
x x
0
2 1 ( )( )
1
−
x
y f x x x
0 0
2 1 1
1 1
−
−
x
x x
0 0
2x −2x +1;0)
2
0 0 2 0
( 1)
−
−
x x
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
−
−∞
1
x
y
2
−
-1
I O
y
x
C
B1
A
1
C1
