D02 tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị muc do 3

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy để Bảng biến thiên của hàm số KL: Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểuA. Do hàm số thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải một đoạn có

Câu 31 [2D1-2.2-3] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018) Cho hàm số có đạo hàm trên và

đồ thị hàm số trên như hình vẽ Mệnh đề nào đúng?

A Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

B Hàm số có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

C Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Lời giải Chọn A

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy để

Bảng biến thiên của hàm số

KL: Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 50 [2D1-2.2-3] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018) Cho hàm số liên tục trên và có

đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A.

Ta có đồ thị hàm như hình vẽ sau:

Từ đồ thị ta thấy ngay đồ thị hàm số có năm điểm cực trị.

Câu 32 [2D1-2.2-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn A

Suy ra hàm số có ba nhiêu điểm cực trị

Câu 22 [2D1-2.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Do hàm số thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số

sang phải một đoạn có độ dài bằng 2017 đơn vị và tịnh tiến lên trên một đoạn có độ dài bằng

2018 đơn vị nên ta có bảng biến thiên của hàm số như sau

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm , tiếp xúc với trục hoành tại

và có hai cực trị nên đồ thị hàm số có 3 cực trị

Câu 35: [2D1-2.2-3] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm

số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

Lời giải Chọn B.

Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến sang phải đơn vị và tịnh tiến xuống dưới đơn vị

Do đó đồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu qua điểm

Câu 41: [2D1-2.2-3] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho đồ thị

hàm số như hình vẽ dưới đây:

Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số

có điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập bằng:

Lời giải Chọn A.

Ta có: hàm số có đồ thị là đồ thị hàm số tịnh tiến sang trái đơn vị;

Hàm số có đồ thị là đồ thị hàm số tịnh tiến lên trên

đơn vị

+ Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số phần phía trên

+ Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số phía dưới trục qua

Để đồ thị hàm số có điểm cực trị

Vậy tổng cần tìm bằng

Câu 37 [2D1-2.2-3](SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm trên

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới Đặt Tìm số nghiệm của phương trình

A B C D

Lời giải Chọn.B.

Ta có

+

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt

hàm số xác định trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số

Lời giải Chọn D.

Quan sát đồ thị ta có đổi dấu từ âm sang dương qua nên hàm số có một điểm cực trị là

Ta có Do đó hàm số

có ba cực trị

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số

như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số là:

Lời giải Chọn D.

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn

Nghĩa là phương trình có nghiệm duy nhất và đổi dấu khi qua

nghiệm này

Vậy hàm số có một điểm cực trị

hàm số có đạo hàm trên Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Đặt Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

A Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

B Hàm số không có điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

C Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

D Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Lời giải Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta có có ba nghiệm phân biệt , và với

Bảng biến thiên của :

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 41 [2D1-2.2-3] [2D1-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số bậc

ba có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tham số để hàm số có ba điểm

cực trị?

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số là đồ thị tịnh tiến lên trên một đoạn bằng khi , tịnh tiến xuống dưới một đoạn bằng khi

Hơn nữa đồ thị là:

+) Phần đồ thị của nằm phía trên trục .

+) Lấy đối xứng phần đồ thị của nằm dưới qua và bỏ đi phần đồ thị của

nằm dưới Vậy để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số xảy ra hai trường hợp:

+) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành hoặc có điểm cực tiểu thuộc trục

và cực đại dương Khi đó .

+) Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hoặc có điểm cực đại thuộc trục

và cực tiểu dương Khi đó .

Vậy giá trị cần tìm là hoặc

Câu 41 [2D1-2.2-3] [2D1-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số bậc

ba có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tham số để hàm số có ba điểm

cực trị?

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số là đồ thị tịnh tiến lên trên một đoạn bằng khi , tịnh tiến xuống dưới một đoạn bằng khi

Hơn nữa đồ thị là:

+) Phần đồ thị của nằm phía trên trục .

+) Lấy đối xứng phần đồ thị của nằm dưới qua và bỏ đi phần đồ thị của

nằm dưới Vậy để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số xảy ra hai trường hợp:

+) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành hoặc có điểm cực tiểu thuộc trục

và cực đại dương Khi đó .

+) Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hoặc có điểm cực đại thuộc trục

và cực tiểu dương Khi đó .

Vậy giá trị cần tìm là hoặc

Câu 50 [2D1-2.2-3] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho

hàm số có đạo hàm liên tục trên , hàm số có đồ thị như hình dưới

Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải Chọn B

Ta có: đồ thị hàm số là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số sang phải một đơn vị Khi đó hàm số có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có số điểm cực trị của hàm số là

-HẾT -Câu 33.[2D1-2.2-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4

năm 2017 – 2018)Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có ba điểm cực trị

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến theo phương của trục tung đơn vị

Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách giữ nguyên phần không âm của đồ thị , sau đó lấy đối xứng đối xứng phần qua trục hoành

++

Vì vậy dựa vào đồ thị của để có ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm

Giả sử đạt cực đại tại với và đạt cực tiểu tại với Khi đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm khi

Câu 37: [2D1-2.2-3] Cho hàm số có đạo hàm trên tập Hàm số có đồ thị như

hình bên Hàm số đạt cực đại tại các điểm:

Hướng dẫn giải Chọn D.

Bảng xét dấu của :

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại

trên và có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A B C D .

Lời giải Chọn A.

Ta có BBT

hàm số có điểm cực trị

bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì đồ thị cắt

Câu 43 [2D1-2.2-3] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Cho hàm số với đạo hàm có đồ thị

như hình vẽ Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

A B C D

Lời giải Chọn B

Ta có

Điểm cực trị của hàm số là nghiệm của phương trình tức là nghiệm của phương trình suy ra điểm cực trị của hàm số cũng là hoành độ giao

Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số như sau:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại