Toán 7 đs7 cđ6 số THẬP PHÂN vô hạn TUẦN HOÀN

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ưóc nguyên tố khác và thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.. - Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu c

Bài 6: SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Xét phép chia: và

+ Số được gọi là số thập phân hữu hạn

+ Số được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì Ta viết

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ưóc nguyên tố khác và thì phân

số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

- Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác và thì phân số đóviết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc hữu hạn Ngược lại,mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ

2 Làm tròn số thập phân

2.1 Theo quy ước làm tròn số

+ TH1: Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại Trường hợp sốnguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0

+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộphận còn lại Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0

Ví dụ: Ti vi loại 20 in-sơ có nghĩa là đường chéo của ti vi dài 20 in-sơ

Từ đó ta có thể xác định được đường chéo của ti vi theo các đơn vị đo độ dài đã học

2.2 Căn cứ vào độ chính xác cho trước

+ Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vịhàng làm tròn

+ Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làmtròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây

Hàng làm tròn Độ chính xáctrăm

chục

đơn vịphần mườiphần trăm

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân

vô hạn tuần hoàn

*) Phương pháp giải:

Bước 1 Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương.

Bước 2 Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố.

Bước 3 Mẫu này có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên phân số viết dưới dạng số thập phân

vô hạn tuần hoàn

Ví dụ Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số

nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích

Hướng dẫn giải

+ Xét phân số có mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được dướidạng số thập phân hữu hạn

A có mẫu 3 là ước nguyên tố khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

B có mẫu 2 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5 Vậy là số thập phân hữu hạn.

C Vì có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn

D Vì có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn

A có mẫu 2 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5 Vậy là số thập phân hữu hạn.

B có mẫu 3 là ước nguyên tố khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

C Vì không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên là số thập phân hữu hạn

D có mẫu 5 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5 Vậy là số thập phân hữu hạn.

Các phân số đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn Thật vậy:

- Xét hỗn số , ta có Mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5

- Xét phân số , ta có Mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

Ta có mẫu không có ước nguyên tố khác và nên viết được dưới dạng số thập phânhữu hạn.

Ta có mẫu có ước nguyên tố khác và nên viết được dưới dạng số thập phân vôhạn tuần hoàn.

Ta có mẫu không có ước nguyên tố khác và nên viết được dưới dạng số thập phânhữu hạn.

Bài 16:

Cho Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để viết được dưới dạng

số thập phân hữu hạn

Lời giải:

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu sốdương và không có ước nguyên tố khác và nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điềnvào ô trống là hoặc hoặc

Bài 19:

Cho Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để viết được dưới dạng

số thập phân vô hạn tuần hoàn

Lời giải:

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi sau khi được rút gọn đến tối giản cómẫu số dương và có ước nguyên tố khác và nên số nguyên tố có một chữ số có thể điền vào

Mà là số tự nhiên nhỏ hơn nên

Phân số có mẫu nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạnthì chia hết cho

; ;

Lời giải:

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số chính phương sao cho phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là

Dạng 2: Nhận biết được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn, xác định được chu kì của một số thập phân vô hạn tuần hoàn Viết phân số dưới dạng số thập phân

*) Phương pháp giải:

- Căn cứ vào khái niệm để nhận biết số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn

- Xét các chữ số sau dấu phẩy để xác định chu kỳ nếu là số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Viết phân số dưới dạng số thập phân (thực hiện phép chia lấy tử chia cho mẫu, có thể sử dụngmáy tính cầm tay để hỗ trợ)

- Viết số thập phân dưới dạng phân số:

+ Viết dưới dạng phân số thập phân rối rút gọn đến tối giản nếu là số thập phân hữu hạn;

+ Viết dưới dạng phân số thập phân rối rút gọn đến tối giản nếu là số thập phân hữu hạn; Nếu số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy thì ta lấy chu kì làm tử còn mẫu

là một số gồm các chữ số với số chữ số bằng số chữ số của chu kì;

+ Nếu số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy thì ta lấy số gồm các chữ số trước chu kì và chu kì trừ đi số gồm các chữ số trước chu kì là tử, còn mẫu là một

số gồm các chữ số kèm theo các chữ số , số chữ số bằng số chữ số của chu kì, số chữ số bằng số chữ số trước chu kì

Ví dụ: Viết các phân số và dưới dạng số thập phân

Ta có:

Ta nói là biểu diễn số thập phân hữu hạn của phân số

Khi đó, ta nói 0,416666… là số thập phân vô hạn.

Số (viết liên tiếp các số , , , ,… sau dấu phẩy) có phải là

số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Lời giải:

Xét số ta thấy không có số nào lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số nàykhông phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài 4:

Số (viết liên tiếp các số , , , ,… sau dấu phẩy) có phải là

số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Hãy viết các phân số sau dưới dạng số thập phân (sử dụng chu kì để viết gọn nếu là số thập phân

vô hạn tuần hoàn)

; ; ;

Lời giải:

Viết các phân số dưới dạng số thập phân.

Bước 2 Rút gọn phân số nói trên

Ví dụ: Viết số 2,25 dưới dạng phân số tối giản

Bài toán 2 Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản

*) Phương pháp giải: Để giải dạng toán này cần có kiến thức bổ sung sau đây:

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy

Ví dụ:

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy Phầnthập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường

Ví dụ: trong đó chữ số 3 là phần bất thường.

*) Xét số thập phân với phần nguyên là 0, người ta đã chứng minh được các quy tắc sau:

+ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số, ta lấy chu

kì làm tử số, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì

Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuầnhoàn?

Số (viết liên tiếp các số tự nhiên liên tiếp,… sau dấu phẩy) có phải là số thập phân

vô hạn tuần hoàn hay không?

Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn

Theo https://danso.org/viet-nam, vào ngày 24/4/2022, dân số Việt Nam là người Hãy làm tròn dân số của Việt Nam đến hàng triệu.

Lời giải:

Khối lượng của 9 thùng hàng là: (tấn)

Khối lượng của cả xe và 9 thùng hàng là: (tấn)

Theo vast.gov.vn, Báo Cheetah là loài nhanh nhất thế giới được biết đến với tốc độ siêu việt có

thể đạt đến 120km/h, còn tốc độ tối đa của ngựa đạt 88km/h Tính tỉ số giữa tốc độ tối đa của báo Cheetah và tốc độ tối đa của ngựa (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

phân sau dấu phẩy.

Bài 18:

Cho số trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ đến liên tiếpnhau Làm tròn số đó đến chữ số thập phân thứ

Lời giải:

Xét dãy chữ số đầu tiên sau dấu phẩy của Gọi chữ số thứ là Chia dãy trên thành nhóm:

phân sau dấu phẩy

số thập phân sau dấu phẩy

a) Hỏi 1 cm gần bằng bao nhiêu in-sơ (làm tròn đến số thập phân thứ hai)?

b) Khi nói “Ti vi 23in”, ta hiểu là một loại ti vi có đường chéo màn hình bằng 23in Tính đườngchéo màn hình theo đơn vị xen-ti-mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Lời giải

Số nguyên sau khi làm tròn trăm cho kết quả là thì các số nguyên được làm tròn là

; ; …;