Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn A.. Số thập phân vô hạn tuần hoàn • Số thập phân vô hạn tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân lặp lại lặp lại giá trị
Trang 1Bài 5 Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn
A Lý thuyết
1 Số thập phân vô hạn tuần hoàn
• Số thập phân vô hạn tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân lặp lại (lặp lại giá trị của nó ở các khoảng đều đặn) và phần lặp lại vô hạn không phải là số không
• Chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn là phần được lặp lại vô hạn lần
• Số thập phân hữu hạn là số thập phân như 0,34; 1,2; 6,7; …
Ví dụ:
+ Khi chia 7 cho 3 được thương là 2,333…, chữ số 3 được lặp lại mãi Nên
7
2,333 2, 3
3 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3
7 3
10 2,33
10 10
1,727272 1, 72
11 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là
72
1,12111 1, 21 1 900
là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu
kì là 1
Trang 2Chú ý:
• Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn
Ví dụ: Số 12 2, 4
5 ; 1 0,0666 0,0(6)
15
2 Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước
Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn
Ví dụ:
+ Làm tròn a = 37,222… đến hàng đơn vị thì được kết quả là 37 Ta viết 37,222…
≈ 37 Ta cũng nói rằng 37 là kết quả làm tròn của a = 37,222… với độ chính xác là 0,5
0,5
38 a
37
Chữ số sau hàng làm tròn
là 2 < 5
37
Trang 3+ Làm tròn số 17,213… đến hàng phần mười ta được kết quả 17,213… ≈ 17,2 với
độ chính xác là 0,05
+ Để làm tròn số 129,18 với độ chính xác là 5, ta làm tròn đến hàng chục Ta được 129,18 ≈ 130
Chú ý:
• Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây
Hàng làm tròn Độ chính xác
Phần mười 0,05 Phần trăm 0,005
Đọc thêm
• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2
và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn Ví dụ:
0,3
10 2.5
• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Ví dụ:
Trang 41 1
0,0714285714285
14 2.7
• Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ Ví dụ:
1
0, 1
9
; 1
0, 01
99
; 21
0, 21
99
; 0, 9 1
B Bài tập tự luyện
B1 Bài tập tự luận
Bài 1 Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số
thập phân vô hạn tuần hoàn?
a) 0,134;
b) 0,12878787 ;
c) – 5,(6);
d) 1,15;
e) 5,3(12)
f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp các số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy)
Hướng dẫn giải
a) 0,134 là số thập phân hữu hạn
b) 0,12878787 = 0,12(87) có số 87 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên 0,12878787 là số thập phân vô hạn tuần hoàn
c) – 5,(6) có số 6 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên – 5,(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn
d) 1,15 là số thập phân hữu hạn
Trang 5e) 5,3(12) có số 12 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên 5,3(12) là số thập phân vô hạn tuần hoàn
f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp các số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy) không là số thập phân hữu hạn, cũng không là số thập phân vô hạn tuần hoàn
vì phần thập phân không được lặp lại đều đặn
Bài 2 Làm tròn các số 192,25202; 12,(81); 32,(503)
a) Đến chữ số thập phân thứ ba;
b) Với độ chính xác là 5
Hướng dẫn giải
a) +) Số 192,25202 có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 0 < 5 nên ta giữ
nguyên chữ số hàng làm tròn Do đó ta có: 192,25202 ≈ 192,252
+) Số 12,(81) = 12,818181 có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 1 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn Do đó ta có: 12,818181 ≈12,818 hay 12,(81)
≈12,818
+) Số 32,(503) = 32,503503… có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 5 = 5 nên
ta cộng 1 đơn vị vào chữ số hàng làm tròn Do đó ta có: 32,503503… ≈ 32,504 hay 32,(503) ≈ 32,504
b) Với độ chính xác là 5 tức là làm tròn đến hàng phần chục
Số 192,25202 có chữ số sau hàng chục là 2 < 5 nên 192,25202 ≈ 190
Số 12,(81) = 12,818181 có chữ số sau hàng chục là 2 < 5 nên 12,(81) ≈ 10
Số 32,(503) = 32,503503… có chữ số sau hàng chục là 3 < 5 nên 32,(503) ≈ 30
Bài 3 Sử dụng chu kì, hãy viết gọn các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới đây:
a) 0,010101…
b) – 0,13888…
c) 5,3022121…
Trang 6d) 0,1636363…
Hướng dẫn giải
a) Ta thấy số 0,010101… phần thập phân có chu kỳ là 01 nên 0,010101… = 0,(01) b) Ta thấy số – 0,13888… phần thập phân có chu kỳ là 8 nên – 0,13888… = – 0,13(8)
c) Ta thấy số 5,3022121… phần thập phân có chu kỳ là 21 nên 5,3022121… = 5,302(21)
d) Ta thấy số 0,1636363… phần thập phân có chu kỳ là 63 nên 0,1636363… = 0,1(63)
B2 Bài tập trắc nghiệm
Bài 4 Nhìn thật nhanh xem đâu là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
A 2
3;
B 3
4;
C 2
5;
D 7
20
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Người ta đã chứng minh được rằng:
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2
và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Trang 73 có mẫu số là 3 và mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số
2
3 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
3
4 có mẫu số là 4 và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 nên phân số
3
4 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn
2
5 có mẫu số là 5 và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 5 nên phân số
2
5 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn
20 4 5 2 2 5
có mẫu số là 20 và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên
phân số 7
20 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn
Bài 5 Khi viết phân số 3
11 thành số thập phân và làm tròn với độ chính xác là 0,005 thì ta được kết quả là?
A 0,27;
B 0,(27);
C 0,2(72);
D 0,273
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:A
Độ chính xác 0,005 là làm tròn đến phần trăm
Ta có: 3
11 = 0,272727…
Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm 0,272727272… Nhận thấy chữ số hàng phần nghìn là 2 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ số thập phân sau hàng phần trăm
Trang 811= 0,272727272… 0,27
Bài 6 Đâu là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
A 3,243564…;
B 3,101001000…;
C 5,31241212…;
D 7,2132123…
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
3,243564… có phần thập phân không tuần hoàn nên 3,243564… không phải số thập phân vô hạn tuần hoàn
3,101001000… có phần thập phân không tuần hoàn nên 3,101001000… không phải
số thập phân vô hạn tuần hoàn
5,31241212… = 5,3124(12) là số thập phân vô hạn tuần hoàn
7,2132123… có phần thập phân không tuần hoàn nên 7,2132123… không phải số thập phân vô hạn tuần hoàn