Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn A... Phép chia 4 cho 5 sau khi đặt phép chia ta thấy đây là phép chia hết được thương 0,8 là số thập phân hữu hạn.. Khi thực hiện đặt phép tính
Trang 1Bài 5 Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn
A Các câu hỏi trong bài
Mở đầu trang 26 sgk toán 7 tập 1: Hình vuông: Tớ thực hiện phép chia để viết 4
5
dưới dạng số thập phân được kết quả bằng 0,8
Hình tròn: Mình cũng đặt tính chia 5
18 mà sao mãi không ra kết quả nhỉ?
Hướng dẫn giải:
Bạn Hình vuông đã thực hiện đặt phép chia như sau:
40 0,8
0
Suy ra 4 4 : 5 0,8
5
Bạn Hình tròn đã thực hiện đặt phép chia như sau:
1 4 0
1 4 0
1 4 0
Suy ra 5 5 :18 0, 2777
18
Nhận xét:
Trang 2Phép chia 4 cho 5 sau khi đặt phép chia ta thấy đây là phép chia hết được thương 0,8
là số thập phân hữu hạn
Khi thực hiện đặt phép tính chia 5 cho 18 ta thấy phép chia này là một phép chia không bao giờ chấm dứt và nếu cứ tiếp tục thực hiện chia thì trong thương nhận được
quan sát thấy chữ số 7 được lặp lại mãi Ta nói phân số 5
18 viết được dưới dạng số thập phân 0,2777… và đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn
Câu hỏi trang 27 sgk toán 7 tập 1: Kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Hướng dẫn giải:
Ta thực hiện đặt phép tính chia như sau:
1 0
1 0
1 0
Suy ra 1 1: 9 0, 11
9 11
Nhận xét: Khi thực hiện phép tính chia 1 cho 9, ta thấy phép chia này là phép chia không bao giờ chấm dứt và nếu cứ tiếp tục thực hiện chia thì thương nhận được là 0,1111… với chữ số 1 được lặp lại mãi mãi Vậy kết quả của phép chia 1 cho 9 được viết dưới dạng số thập phân là 0,1111… Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn
Luyện tập 1 trang 27 sgk toán 7 tập 1: Viết các phân số 1; 2
4 11 dưới dạng số thập
phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn
Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn
Hướng dẫn giải:
Trang 3+) Sau khi thực hiện đặt phép tính chia ta có: 1 0, 25.
4
Vậy phân số 1
4 viết dưới dạng số thập phân là 0,25; đây là số thập phân hữu hạn
+) Sau khi thực hiện đặt phép tính chia ta có: 2 0,1818181818
11
Vậy phân số 2
11
viết dưới dạng số thập phân là 0,1818181818…
Nhận thấy đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 18
Do đó ta có thể viết rút gọn như sau: 2 0,1818181818
11
0, 18
Luyện tập 2 trang 28 sgk toán 7 tập 1: Làm tròn số 3,14159 với độ chính xác 0,005
Hướng dẫn giải:
Để kết quả làm tròn có độ chính xác 0,005 thì hàng làm tròn ta cần thực hiện làm tròn là hàng phần trăm
Áp dụng quy tắc làm tròn ta được kết quả là: 3,14159 ≈ 3,14
Vận dụng trang 28 sgk toán 7 tập 1: Ước lượng kết quả phép tính 31,(81).4,9 bằng cách làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị
Hướng dẫn giải:
+) Làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị:
Số 31,(81) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 81 nên 31,(81) = 31,818181… Do đó khi làm tròn đến hàng đơn vị ta được kết quả là: 32
Số 4,9 khi làm tròn đến hàng đơn vị ta được kết quả là 5
+) Ước lượng kết quả phép tính 31,(81).4,9
Sau khi làm tròn ta được phép tính mới là: 32.5
Khi đó ước lượng kết quả phép tính là: 31,(81) 4,9 ≈ 32.5 = 160
Vậy kết quả của phép tính 31,(81).4,9 xấp xỉ 160
Trang 4B Bài tập
Bài 2.1 trang 28 sgk toán 7 tập 1: Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
0,1; –1,(23); 11,2(3); –6,725
Hướng dẫn giải:
Ta thấy:
+) Số –1,(23) được viết dưới dạng rút gọn có chu kì là 23 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn
+) Số 11,2(3) được viết dưới dạng rút gọn có chu kì là 3 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn
Vậy trong các số thập phân trên thì:
- Các số thập phân hữu hạn là: 0,1; –6,725
- Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là: –1,(23); 11,2(3)
Bài 2.2 trang 28 sgk toán 7 tập 1: Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101…
Hướng dẫn giải:
Ta nhìn số 0,010101… thì số 01 được lặp lại mãi nên chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn này là 01
Viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được: 0,010101… = 0,(01)
Bài 2.3 trang 28 sgk toán 7 tập 1: Tìm chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) và làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm
Hướng dẫn giải:
Ta thấy số 3,2(31) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 31 nên ta có: 3,2(31) = 3,2313131…
Do đó chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) là 1
Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm ta được kết quả là: 3,23131
Trang 5Bài 2.4 trang 28 sgk toán 7 tập 1: Số 0,1010010001000010… (viết liên tiếp các số
10, 100, 1 000, 10 000, … sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn
hay không?
Hướng dẫn giải:
Quan sát số 0,1010010001000010… (viết liên tiếp các số 10, 100, 1 000, 10 000, … sau dấu phẩy) ta không tìm được chu kì của số này
Do đó số 0,1010010001000010… không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn
Bài 2.5 trang 28 sgk toán 7 tập 1: Làm tròn số 3,14159…
a) đến chữ số thập phân thứ ba;
b) với độ chính xác 0,005
Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn số 3,14159… đến chữ số thập phân thứ ba
ta được kết quả là 3,142
b) Làm tròn số 3,14159… với độ chính xác 0,005 tức là làm tròn số tới hàng phần trăm
Áp dụng quy tắc làm tròn ta được kết quả là 3,14