01 đề PHÁT TRIỂN đề THAM KHẢO 2021 p4

KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Thể tích khối chóp 1 3 V B h 2 Thể tích khối lăng trụ V B h Thể tích khối lập phương 3V a Thể tích khối hộp chữ nhật V abc CÂU 21 ĐTK2021 Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6.1238018oipoi240923i490 2249202002 443294u23894u238947239847 24 390829034290 384902 842903842903842903 8492384290384029384902384293 84293290348290390239023923923

Thể tích của khối hộp chữ nhật: 2.3.742 (đvtt)

Câu 1: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B3 và chiều cao h4 Thể

tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 2: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B6 và chiều cao h2 Thể tích

của khối chóp đã cho bằng:

Câu 4: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B6a2 và chiều cao h2a Thể tích

khối chóp đã cho bằng:

Câu 5: (Mã 105 2017) Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA4, AB6, BC10

và CA8 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

a

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng

ABC ,  SC a Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3

33

a

B

3

212

a

C

3

39

a

D

3

312

a

Câu 9: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa AC, 2 ,a SAABC

và SAa Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3

33

a

3

36

a

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3a và AD4a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD và  SAa 2 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A 4 2a 3 B 12 2a 3 C

3

4 23

a

3

2 23

Câu 12: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB BC a  ,

cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

3.3

a

3.2

a

V 

3.2

.3

a

3

Câu 13: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SAABa, SA vuông

góc với mặt phẳng ABC Thể tích của khối chóp S ABC bằng

a

Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA OB OCa Khi đó thể

tích của tứ diện OABC là

a

3

36

a

3

32

a

3

24

a

323

a

322

a

Câu 19: (Mã 104 2017) Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a

Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

3116

a

3114

a

31312

a

31112

a

B

3.12

a

C

3.36

a

D

3

3.36

a

Câu 21: (Mã 123 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a,cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

3

22

a

3

142

a

3

26

a

3

146

a

V 

Câu 22: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng a 5 Thể tích của khối chóp

đã cho bằng

A 4 5a3 B 4 3a3 C

3

4 53

a

3

4 33

Câu 29: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3 và chiều cao h2 Thể tích

của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 30: (Mã 103 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể tích

của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 31: (Mã 104 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a Thể tích

của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 33: (Mã 102 -2019) Cho khối lăng trụ đứngABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và

2

AA  a (minh họa như hình vẽ bên)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

32

a

3

36

a

3

33

a

3

53

9 3

27 3

AA  a (minh họa như hình vẽ bên dưới)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

62

a

3

64

a

3

66

a

3

612

a

Câu 40: (Mã 103 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và ' ' '

' 3

AA  a (minh họa như hình vẽ bên)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

a

332

a

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi, biết AA 4 ,a AC2 ,a BDa

Thể tích V của khối lăng trụ là

a

3

32

Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D    , có ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh AC 2a 3

.Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

B'

B

C A

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Hình thành: Quay  vuông

SOM quanh trục SO , ta được

mặt nón như hình bên với:

(liên tưởng đến thể tích khối chóp)

Diện tích xung quanh: S xq rl

Diện tích toàn phần:

2

DẠNG TOÁN 23: THỂ TÍCH – DIỆN TÍCH XUNG QUANH – DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN CỦA

KHỐI NÓN – TRỤ – CẦU ĐƠN GIẢN

Thể tích khối nón là 1 2

.3

Diện tích xung quanh hình trụ là 2

Câu 2: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh l7 Diện

tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Câu 3: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh l5 Diện

tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Câu 4: Gọi l h r, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích

xung quanh S của hình nón là: xq

Câu 6: (Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l4 Tính diện

tích xung quanh của hình nón đã cho

A S xq 8 3 B S xq 12 C S xq 4 3 D S xq  39

Câu 7: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Tính

diện tích xung quanh của hình nón

Câu 9: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h3 và bán kính đáy r4 Thể

tích của khối nón đã cho bằng

Câu 14: (Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a

Thể tích của khối nón đã cho bằng

A

3

33

a



323

4

83

Câu 16: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a Thể tích khối nón là

A

3316

a



3348

a



3324

a



338

V  

B 8 3 3

cm2

Câu 20: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy R8 và độ dài đường sinh l3 Diện

tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A 24 B 192 C 48 D 64

Câu 21: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện

tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 22: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 Biết rằng khi cắt hình trụ

đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 23: (Mã 105 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng

đường kính của đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy

Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2

4 a và bán kính đáy là a Tính độ dài đường cao

của hình trụ đó

Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích

xung quanh của hình trụ là

Câu 28: Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng 2

8 a và bán kính đáy bằng a Độ dài đường sinh

của hình trụ bằng:

Câu 29: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ  T bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện

là một hình vuông cạnh bằng 7 Diện tích xung quanh của  T bằng

A 49π

49π

Câu 30: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ  T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện

là một hình vuông cạnh bằng 5 Diện tích xung quanh của  T bằng

Câu 31: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r5 và chiều cao h3 Thể tích

của khối trụ đã cho bằng

Câu 41: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a Thể tích khối

Câu 42: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh là 2a Thể tích khối trụ được tạo

nên bởi hình trụ này là:

A 3

323

Câu 45: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r4 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Câu 46: Cho mặt cầu có diện tích bằng 2

a



Câu 48: Diện tích của một mặt cầu bằng  2

16 cm Bán kính của mặt cầu đó là

Câu 49: Tính diện tích mặt cầu khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4

A S 32 B S 16 C S64 D S 8

Câu 50: Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2a là

A 16 a 2 B a2 C

343

a

 D 4 a 2

Câu 51: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r 4 Thể tích của khối cầu đã cho bằng:

Câu 56: Cho mặt cầu  S có diện tích 2 2

4a cm Khi đó, thể tích khối cầu  S là

A 3 

34

.3

a cm



B 3 

3.3

a cm



364

.3

a cm



316

.3

a cm



Câu 57: Cho mặt cầu có diện tích bằng 2

36 a Thể tich khối cầu là

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Hệ trục tọa độ Oxyz:

ệ trục gồm ba trục Ox Oy Oz, , đơi một vuơng gĩc nhau

ục Ox trục hồnh, cĩ vectơ đơn vị : i(1;0;0)

ục Oy: trục tung, cĩ vectơ đơn vị j(0;1;0)

ục Oz trục cao, cĩ vectơ đơn vị : k(0;0;1)

ểm M x( M;y M;z M)(Chiếu vào Ox Giữ nguyên x)M x1( M;0;0)

ểm M x( M;y M;z M)(Chiếu vào Oy Giữ nguyên y)M2(0;y M;0)

( M; M; M) Giữ nguyên x y Chiếu vào Oxy ( M; M;0)

ểm

2 ( , )

( M; M; M) Giữ nguyên y z Chiếu vào Oyz (0; M; M)

ểm

3 ( , )

( M; M; M) Giữ nguyên x z Chiếu vào Oxz ( M;0; M)

Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ

1

( M; M; M) Giữ nguyên x đổi dấu y z Đối xứng qua Ox ( M; M; M)

M x y z M x y z M x( M;y M;z M)(Giữ nguyên x y đổi dấu z Đối xứng qua Oxy, ; ) M x1( M;y M;z M)

DẠNG TỐN 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO

4 Tích có hướng của hai vectơ:

 Định nghĩa: Cho a( ,a a1 2,a3), b( ,b b b1 2, 3), tích có hướng của a và b là:

Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD  AB AD, 

Diện tích tam giác ABC:

Gọi I a b c ; ; là trung điểm của AB Khi đó:  

1 322

1 1

1 2;1;1 2

2 0

12

Câu 1: (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3  vàB2; 2; 7 Trung điểm

của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A 4; 2;10  B 1;3; 2  C 2; 6; 4  D 2; 1;5 

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2;3  và B1; 2;5 Tìm tọa độ

trung điểm I của đoạn thẳng AB

A I1; 0; 4 B I2; 0;8 C I2; 2; 1   D I2; 2;1

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;3; 2, B3; 1; 4  Tìm tọa độ trung điểm I

của AB

A I2; 4; 2  B I4; 2; 6 C I  2; 1; 3 D I2;1;3

Câu 4: Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2;3 ,  B 1; 2;5 , C 0; 0;1 Tìm

toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

A G0; 0;3 B G0; 0;9 C G1; 0;3 D G0; 0;1

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;3; 4 , B 2; 1; 0 ,  C 3;1; 2

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm A1;5;3 và M2;1; 2  Tọa độ điểm

B biết M là trung điểm của AB là

Câu 8: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc

của điểm A(1; 4; 2) trên mặt phẳng Oxy?

Câu 9: (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu vuông góc

của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm 

A A2;3;5 B A2; 3; 5   C A   2; 3;5 D A    2; 3; 5

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 3;5  Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua

trục Ox

A A2;3; 5  B A2; 3; 5   C A  2;3;5 D A    2; 3; 5

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 3;5  Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua

trục Oz

A A2;3;5 B A2; 3; 5   C A   2; 3;5 D A    2; 3; 5

Câu 19: (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2  và B2; 2;1 Vectơ AB có

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a2; 3;3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1;5  Tìm

tọa độ của vectơ u2a3b2c

A 10; 2;13  B 2; 2; 7  C  2; 2; 7 D 2; 2; 7

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i 2j3k Tọa độ của vectơ a là

A 1; 2; 3  B 2; 3; 1   C 2; 1; 3   D 3; 2; 1 

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a2; 3; 3 , b0; 2; 1 , c3; 1; 5  Tìm

tọa độ của vectơ u2a 3b 2c

Câu 30: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A 1;3 , B 2; 2, C 3;1 Tính cosin

góc A của tam giác

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u2; 1;1  và v0; 3; m Tìm số thực m

sao cho tích vô hướng u v1

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2;1 , B0;1; 2 Tọa độ điểm M thuộc mặt

phẳng Oxy sao cho ba điểm  A, B, M thẳng hàng là

A M4; 5; 0  B M2; 3; 0  C M0; 0;1 D M4;5; 0

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1; 0;3, B2;3; 4 , C3;1; 2 Tìm

tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

A D 4; 2;9 B D4; 2;9 C D4; 2;9  D D4; 2; 9 

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 0; 0 , B 1;1; 0 , C 0;1;1 Tìm tọa độ điểm D sao

cho tứ giác ABCD (theo thứ tự các đỉnh) là hình bình hành?

A D2; 0; 0 B D1;1;1 C D0; 0;1 D D0; 2;1

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), (2; 1;3) B  và C( 3;5;1)

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

3

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1; 2 , B2; 3;5  Điểm M thuộc đoạn AB sao

cho MA2MB, tọa độ điểm M là

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1; 2  và B3; 1;1  Tìm tọa độ

điểm M sao cho AM 3AB

A M9; 5; 7  B M9;5; 7 C M9;5; 7  D M9; 5; 5  

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1 ,  AB1;3;1 thì tọa độ của

điểm B là:

A B2;5; 0 B B0; 1; 2   C B0;1; 2 D B 2; 5; 0

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DẠNG 1 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH

Mặt cầu tâm I a b c( ; ; ) và có bán kính R có phương trình ( ) : (S x a )2(y b )2 (z c)2 R2

Phương trình x2y2z22ax2by2cz d 0 với a2b2c2 d 0

là phương trình của mặt cầu có tâm I a b c( ; ; ) và bán kính R a2b2 c2 d

Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:

Câu 4: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y  (z 1) 16 Bán kính của ( )S là:

Câu 10: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I0; 0; 3  và

đi qua điểm M4; 0; 0 Phương trình của  S là

Câu 12: (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương

trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là

phương trình của mặt cầu?

A 1 m 2 B m1 hoặc m2 C   2 m 1 D m 2 hoặc m1

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 4 , B1; 3;1 , C2; 2;3

Tính đường kính l của mặt cầu  S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy 

A l2 13 B l2 41 C l2 26 D l2 11

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 0; 0, B0; 0; 2, C0; 3; 0  Bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 4 , B1; 3;1 , C2; 2;3 Tính

bán kính R của mặt cầu  S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy 

A R 41 B R 15 C R 13 D R 26

( ; ; )

M x y z P

Oxz VTPT

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với với đường thẳng AB cho trước

Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT n( )P AB nên phương trình được viết theo (*)

Dạng 3 Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( )P của đoạn thẳng AB .

Phương pháp

( )

2(

;:

Q A hay B P

;) :

P

Q P

Vì M( )P  mối liên hệ giữa m và n Từ đó chọn mn sẽ tìm được ( ).P

Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn

Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( )P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A a( ; 0; 0),

Dạng 12 Viết phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm M và chứa đường thẳng :

Đ

P

M m