01 e PHAT TRIEN e THAM KHAO 2021 p2

Cho hàm số ( )y f x xác định trên   1;1R  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng đị. 1234557778890000324334131313131313131313135535353535434453534

29

Câu 25: Cho hàm số y f x( ) xác định trên R\ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như sau

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có tiệm cận đứng x1 và x 1

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x0

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 2 và một tiệm cận ngang y1

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y2

Câu 26: Cho hàm số y f x( ) xác định trên R\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là?

Câu 27: Giả sử đường thẳng ( ) :d x a a ,( 0)cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại một điểm duy nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; kí hiệu (x ;y )là 0 0tọa độ của điểm đó Tìm y0

Phương trình y 0 vô nghiệm

DẠNG TOÁN 7: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ HỆ SỐ CỦA BIỂU THỨC HÀM SỐ

DẠNG : XÉT DẤU CỦA CÁC HỆ SỐ HÀM SỐ THÔNG QUA ĐỒ THỊ

32

CÂU 7_ĐTK2021 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y  x4 2x21 B yx42x21 C yx33x21 D y  x3 3x21

Lời giải Chọn B

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị là hình dạng đồ thị của hàm trùng phương, có hệ số của 4

A yx33x21 B y  x3 3x21 C y  x4 2x21 D yx42x21

2 11







x y

2 31







x y

2 51







x y

x

x y

O



22

yx  x C 2

2

x y x



2

x y x

x y x

Câu 19: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d, , ,   có đồ thị là đường

cong trong hình bên Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a b c d, , , ?

38

Câu 20: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số 3 2  

, , ,

yax bx cxd a b c d có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

Câu 22: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số   3 2  

, , ,

f x ax bx  cx d a b c d có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

Câu 23: (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số   3 2  

, , ,

f x ax bx  cx d a b c d có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

Câu 27: Cho hàm số y ax  4 bx2 c (a0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0, b0, c0 B a0, b0, c0

C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

 có đồ thị như trong hình bên dưới Biết rằnga là số thực dương, hỏi

trong các số b c d, , có tất cả bao nhiêu số dương?

41

Câu 31: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào

dưới đây là đúng?

A a 0,b 0,c 0 B a 0,b 0,c 0 C a 0,b 0,c 0 D a 0,b 0,c 0

Câu 32: Cho hàm số y ax  4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên

Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

x





 có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A b a 0 B a b 0 C ba và a0 D a 0 b

Câu 34: Cho hàm số y ax  3 bx2  cx d có đồ thị như hình vẽ Trong các số a b c, , và d có bao nhiêu

số dương?

bx c a b c, ,   có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b c, , có bao nhiêu số âm?

CÂU 8_ĐTK2021 Đồ thị của hàm số y x   3 3 x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Lời giải Chọn C

Cho x0 ta được y 2 Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Câu 1: Đồ thị của hàm số y x4 3 x2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu

Câu 2: Cho hàm số y   2 x3 5 x có đồ thị  C Tìm số giao điểm của  C và trục hoành

Câu 3: Biết rằng đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y x    3 x2 x 4 tại điểm duy nhất, kí hiệu

x y0; 0 là tọa độ của điểm đó Tìm y0





1 4

x y x





1 2

x y x





2 1 5

x y x

43

Câu 6: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f x  1 là:

Câu 7: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 8: (Mã 101 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 9: (Mã 101 2018) Cho hàm số Đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 11: (Mã 104 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 12: (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình

Câu 13: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên

Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn

45

Câu 14: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên Số nghiệm thực của phương trình ( ) 3

2

f x   là

Câu 15: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình   1

46

Câu 21: (Mã 105 2017) Cho hàm số yx2 x21 có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  C cắt trục hoành tại một điểm B  C cắt trục hoành tại ba điểm

C  C cắt trục hoành tại hai điểm D  C không cắt trục hoành

Câu 24: Biết rằng đường thẳng y4x5 cắt đồ thị hàm số yx32x1 tại điểm duy nhất; kí hiệu

là tọa độ của điểm đó Tìm

A y0 10 B y0 13 C y0 11 D y0 12

• Công thức 2: loga xloga yloga xy với x y a, , 0và a1

loga x loga y loga x

y

  với x y a, , 0 và a1

Chú ý: Với x y; 0và 0 a 1 ta có: loga xy loga  x loga y

• Công thức 3: loga b n n.loga b và 1  

a

c c

b

Cách viết khác của công thức đổi cơ số: loga b.logb cloga c với a b c; ; 0 và a b; 1

Hệ quả: Khi cho acta có: log log log 1 log 1

* Logarit thập phân, logarit tự nhiên

• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu: log (x x 0) (log x

được hiểu là log x10 ) Đọc là lốc x

• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số a e 2, 712818 gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: ln (x x 0)

Đọc là len x hoặc lốc nepe của x ( ln x được hiểu là log e x )

CÂU 9_ĐTK2021 Với a là số thực dương tùy ý, log 9a3  bằng

log 9a log 3 log a 2 log a

Câu 1: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a1, log 5

48

Câu 3: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5  bằng

A 5 log a  5 B 5 log a  5 C 1 log a  5 D 1 log a  5

Câu 4: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a2 bằng

A 1 log a  2 B 1 log a  2 C 2 log a  2 D 2 log a  2

Câu 5: (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a2 3 bằng

Câu 7: (Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

Câu 8: (Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng:

Câu 9: (Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Tính log .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P6 loga b B P27 loga b C P15loga b D P9 loga b

Câu 16: (Mã 105 2017) Cho log3a2 và log2 1

Câu 18: (Mã 104 2017) Với mọi a, b , x là các số thực dương thoả mãn log2 x5log2a3log2b

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ab bằng

Câu 23: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2 log9b2,

mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2

Câu 24: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2 log9b3,

mệnh đề nào dưới đây đúng?

50

Câu 27: Với a và b là hai số thực dương tùy ý;  3 4

2log a b bằng

A 1log2 1log2

3 a4 b B 3log2a4 log2b C 2 log 2alog4b D 4 log2a3log2b

Câu 28: Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 2

loga log

a

P b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P27 loga b B P15loga b C P9 loga b D P6 loga b

Câu 29: Cho loga b3, loga c 2 Khi đó  3 2 

loga a b c bằng bao nhiêu?

A 2 log a b B 2 log a b C 1 2 log a b D 2 loga b

Câu 34: Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 Tính giá trị của biểu thức

Câu 35: Cho a b c, , 0, ,a b1 Tính Alog (a b2).log (b bc) log ( ) a c

A loga c B 1 C loga b D loga bc

Câu 36: Cho alog 89 và blog 3.2 Tính ab

x x u u u

x y

1 ln 3

x y

21

x x

e y

e y e

 

1 1

x

y e

x x

e y e

 

1 ln 3

x y

x

 

2 ln 9 1

x y x

 

2 ln 3 1

y x

 



( ) am n  amn  ( ) an m a a m. n a m n

m

m n n

a a a

* 1

2 3

1 6

a

Lời giải Chọn B

3.

P x  x với x0

1 8

2 9

Px

Câu 3: Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

4 3

P a  a bằng

A

7 3

5 6

11 6

10 3

a

Câu 4: (Mã 102 2017) Cho biểu thức P  4 x 3 x2 x3 , với x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

2 3

1 2

13 24

1 4

Câu 5: Cho biểu thức

1 1 6 3

2 x

Px x với x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

11 6

7 6

5 6

Px

DẠNG TOÁN 11: RÚT GỌN LUỸ THỪA – MŨ – ĐƠN GIẢN

54

Câu 6: Rút gọn biểu thức

1 3 6

P   x x với x0

A

1 8

2 9

Px

Câu 7: Cho a là số thực dương Viết và rút gọn biểu thức

3 2018

a bằng

8 3

3 8

a D 6 a

Câu 10: Cho biểu thức

3 5

1 2

4 5

a a A

a a

 với a0 ta được kết quả

m n

Aa trong đó m n, *

N

n là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng?