Bai giang Kinh tế lượng

Trang 1 GHI CHÚ CHƢƠNG 2 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN (HAI BIẾN) Yi = 1 + 2Xi + Ui Phƣơng trình hồi quy tuyến tính tổng thể (PRF population regression function) Yi = 1 + 2Xi + Ui hay E(YXi) = .

GHI CHÚ CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN (HAI BIẾN)

Yi = 1 + 2Xi + Ui-Phương trình hồi quy tuyến tính tổng thể (PRF: population regression function)

- PRF thường không biết, ta chỉ tìm được SRF (một ước lượng của PRF)

- SRF thay đổi theo mẫu dữ liệu (không duy nhất) và thường được tìm bằng PP bình phương nhỏ

min

i

1 Công thức tính các hệ số hồi quy

- Total Sum of Squares : TSS ( Yi Y )2 ( n 1) SY2

- Explained Sum of Squares : ESS ( Yi Y )2 ( 2)2 ( Xi X )2 ( 2) (2 n 1) SX2

( Ai A ) ( n 1) SA Ai n A

- Residual Sum of Squares : RSS ( Yi Yi)2 ei2

4 Hệ số xác định – đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu với dữ liệu quan sát:

I KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 1 VÀ 2

) (

) var(

1

) (

) var(

X X n

X i i



II Kiểm định t – Kiểm định giá trị của các hệ số hồi quy

i

a t

se

Bác bỏ H0   ti > t/2; n-k (cách 1) với k =2

 P của ti <  (cách 2 – đọc giá trị P của ti từ phần mềm)

Ghi chú : 1 là tung độ gốc Nếu 1 = 0 thì đường thẳng hồi quy đi qua gốc toạ độ

 2 là hệ số góc (hệ số độ dốc, hệ số hồi quy đi với X)

Nếu 2 = 0 thì biến X không ảnh hưởng đến Y

Nếu qua kiểm định ta bác bỏ H 0 : 2 = 0 và đi đến chấp nhận H 1 : 2  0 thì ta kết luận : biến X có ảnh hưởng đến Y (hay giữa X và Y có mối liên hệ có ý nghĩa thống kê)

Kiểm định 2 phía (bên, đuôi) và kiểm định 1 phía

III Kiểm định F – Sự phù hợp của hàm hồi quy

- Đặc biệt: nếu mô hình hồi quy tuyến tính đơn (1 biến độc lập) thì H0  2 =0

(Nghĩa là ta có thể dùng kiểm định F thay cho kiểm định t trong trường hợp này)

ĐỌC KẾT QUẢ TỪ PHẦN MỀM EVIEWS: HỒI QUY VỚI 1 BIẾN ĐỘC LẬP

Phương trình hồi quy mẫu (SRF): Y    1 2 X  22,6056-1,5328X Ta có k=2

Mối quan hệ trong bảng :

Y  0 ; ( 0)





Y Var

2 0

) (

) (

1 )

(

X X

X X

n

Y Var

i

 (xem cách tính



2

) (

Y  0 ; ( 0 0)





Y Y

2 0

0

) (

) (

1 1 )

(

X X

X X

n

Y Y Var

i



GHI CHÚ CHƯƠNG 3

MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN

hồi quy xu hướng

2 < 0) khoảng  2  %

2 Mô hình Semilog (log – lin) : lnYi = 1 + 2Xi + Ui

2 < 0) khoảng  0,01. 2  đơn vị

giới hạn hay tiệm cận

bao nhiêu đi nữa

bao nhiêu đi nữa

GHI CHÚ CHƯƠNG 4, 5

MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI

(có nhiều hơn 2 biến độc lập)

-Phương trình hồi quy tuyến tính tổng thể (PRF)

Yi = 1 + 2X2i + 3X3i +…+ kXki + Ui hay E(Y/X2, X3 ,…,Xk) = 1 + 2X2i + 3X3i +…+ kXki

- MTBT (được phép) không có chương trình tìm các hệ số hồi quy mẫu

- Các hệ số hồi quy mẫu được đọc từ kết quả của một phần mềm như Eviews

- Các công thức của chương này tổng quát hơn chương 2 (chương 2- hồi quy với 1 biến độc lập ta cố định k =2)

Adjusted R-squared R2= 0.942676 S.D dependent var SY = 2.752989

I KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY i

II Kiểm định t – Kiểm định giá trị của các hệ số hồi quy

III Kiểm định F – Sự phù hợp của hàm hồi quy

IV Đánh giá và so sánh các hàm hồi quy bằng:

Việc so sánh mức độ phù hợp của các hàm hồi quy dựa vào R2

cần thỏa các điều kiện:

2 + 3 =1: việc tăng quy mô không hiệu quả (nghĩa là: sản lượng chỉ tăng k lần)

2 + 3 <1: việc tăng quy mô kém hiệu quả (nghĩa là: sản lượng tăng ít hơn k lần)

2 + 3 >1: việc tăng quy là hiệu quả (nghĩa là: sản lượng tăng nhiều hơn k lần)

Kiểm định Wald cho phép kết luận về 2 + 3 (từ mẫu dữ liệu)

2 Các mô hình hồi quy đa thức

VI SỬ DỤNG BIẾN GIẢ TRONG PHÂN TÍCH THỜI VỤ (MÙA)

Giả sử: Y – Chi tiêu mua sắm dụng cụ gia đình; X2 – thu nhập của người tiêu dùng

Câu hỏi:

Ngoài thu nhập thì các quý trong năm (Q1, Q2, Q3, Q4) có ảnh hưởng đến chi tiêu Y?

Để trả lời:

Dùng 3 biến giả D2; D3; D4 cho 4 trường hợp theo quý

Mỗi biến giả chỉ nhận 1 trong 2 giá trị 0 hay 1

Chọn quý 1 làm cơ sở (nghĩa là chấp nhận chi tiêu ở Q1 là bình thường)

Xét mô hình: Yi = 0 + 1Xi + 2D2i + 3D3i + 4D4i + Ui (*)

- Quý 1: D2 =0; D3= 0; D4 =0  E(Y/X,0,0,0) = 0 + 1Xi

- Quý 2: D2 =1; D3= 0; D4 =0  E(Y/X,0,0,0) = 0 + 1Xi + 2

Nếu qua kiểm định ta chấp nhận 2 ≠ 0 thì quý 2 có ảnh hưởng đến doanh thu

2 là mức chênh lệch chi tiêu của quý 2 so với quý 1 khi thu nhập không đổi

- Quý 3: D2 =0; D3= 1; D4 =0  E(Y/X,0,0,0) = 0 + 1Xi + 3

Nếu qua kiểm định ta chấp nhận 3 ≠ 0 thì quý 3 có ảnh hưởng đến doanh thu

 là mức chênh lệch chi tiêu của quý 3 so với quý 1 khi thu nhập không đổi

Ghi chú chương 6 ĐA CỘNG TUYẾN

1)Bản chất của đa cộng tuyến

- Mô hình Yi = 1 + 2X2i + 3X3i +…+ kXki + Ui với 2 biến độc lập trở lên có thể xảy

ra hiện tượng đa cộng tuyến khi giữa các biến độc lập có một mối liên hệ

- Đa cộng tuyến hoàn hảo: 2X2i + 3X3i +…+ kXki = 0 (tồn tại i ≠0)

 không thể ước lượng được các i

- Đa cộng tuyến không hoàn hảo: 2X2i + 3X3i +…+ kXki + Vi = 0 (tồn tại i ≠0)

 có thể ước lượng được các i

Ví dụ: xét Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + Ui với Y- chi tiêu của người DakLak; X2- thu nhập; X3 – giá cà phê Giả sử:

2) Một số hậu quả của đa cộng tuyến (không hoàn hảo)

- R2 cao nhưng các tỉ số t có thể không có ý nghĩa => Các KĐ t và F mâu thuẫn nhau

- Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng có thể sai => không giải thích được HSHQ

Ví dụ: Y- chi tiêu tiêu dùng (USD); X2 - thu nhập (USD); X3- sự giàu có (USD)

3) Phát hiện đa cộng tuyến

- Xuất hiện những hậu quả trong 2)

- Hệ số tương quan giữa các cặp biến giải thích cao (trị tuyệt đối lớn hơn 0,8) Tuy nhiên tiêu chuẩn này chưa đáng tin

- Xét mô hình hồi quy phụ giữa các biến giải thích

- Sử dụng nhân tử phóng đại VIF (tham khảo giáo trình tr 138 – 140)

Ví dụ: Xét mô hình hồi quy Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + Ui (1)

a) Bạn hãy tìm hệ số tương quan giữa X2 và X3 rồi nhận xét

b) Sử dụng mô hình hồi quy phụ X2i 1 2X3i u i , với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận xem có hiện

tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mô hình hồi quy (1) hay không ?

Giải

a) Hệ số tương quan giữa X2 và X3: r =0,9406 có trị tuyệt đối lớn hơn 0,8

Nhận xét : có dấu hiệu cộng tuyến giữa hai biến giải thích này

b) H0 : Không có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + Ui

Xét mô hình hồi quy phụ X2i 1 2X3i u i (với k=2)



  > F,k-1;n-k =7,71 dẫn đến bác bỏ H0 Vậy mô hình Y =  +  X +  X + U xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.

Các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính

Xét mô hình: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i +…+ kXki + Ui (*)

- Giả thiết 1: Các biến giải thích là không ngẫu nhiên (giá trị của chúng giả sử đã biết)

Biến phụ thuộc là ngẫu nhiên

- Giả thiết 2: Kì vọng của Ui bằng 0:

E(Ui/X1, ,Xk) = 0

- Giả thiết 3: Phương sai của sai số Ui không đổi

Var(Ui) = 2

- không thay đổi khi các bộ (X1, ,Xk) thay đổi giá trị

- Giả thiết 4: Không có hiện tượng tương quan giữa các Ui

Cov(Ui,Uj) = 0

- Giả thiết 5: Không có đa cộng tuyến trong trong (*)

Giả thiết từ 1 đến 5 đảm bảo rằng: ước lượng (*) bằng phương pháp bình phương bé

nhất (OLS) là tuyến tính, không chệch và có phương sai của các hệ số hồi quy ước

lượng nhỏ nhất (BLUE)

Ghi chú chương 7 Phương sai của sai số thay đổi

1 Bản chất

Var(Ui) = i2

- thay đổi khi các bộ (X1, ,Xk) thay đổi giá trị

2 Hậu quả của phương sai thay đổi khi ước lượng bằng phương pháp OLS:

- vẫn là ước lượng không chệnh nhưng các phương sai của các hệ số hồi quy ước

lượng không nhỏ nhất (ước lượng không hiệu quả)

- ước lượng các phương sai của các hệ số hồi quy sẽ bị chệch

 Các kiểm định t và F không còn đáng tin nữa

3 Cách phát hiện

- Quan sát đồ thị ei (residual = phần dư): ei phân tán khác nhau theo X là dấu hiệu của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

+ Với các mô hình hồi quy một biến: kiểm định Park, Gleiser (tham khảo trang 163-166)

+ Với mọi mô hình: hay dùng kiểm định White về phương sai thay đổi (Heteroskedasticity)

Ví dụ: Ước lượng mô hình Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + Ui (*) và thực hiện kiểm định ta được

H 0 : Phương sai củaU i trong (*) không đổi

+ Cách 1:

P của Obs*R-squared = 0,0117 <0,05 Nên bác bỏ H0

+ Cách 2:

Obs*R-squared (= n*R2 = 50*0,294) = 14,7002

Trong ví dụ trên, Eviews cập nhật thêm kiểm định: Breusch – Pangan-Godfrey:

Việc đọc kết quả kiểm định được thực hiện tương tự nhưtrên dòng OBS*R-squared

Lưu ý: Các kiểm định khác nhau thường chỉ cho kết quả gần bằng nhau Chẳng hạn giá trị P ứng

với OBS*R-squared của kiểm định Breusch – Pangan-Godfrey là 0,007 trong khi của kiểm định

White là 0,0117

- Ở mức ý nghĩa α = 5%, cả hai kiểm định đều cho phép bác bỏ H0

- Ở mức ý nghĩa α = 1%, chỉ có kiểm định Breusch – Pangan-Godfrey cho phép bác bỏ H

Ghi chú chương 8 Tự tương quan giữa các Ui

1 Bản chất: Có sự tương quan giữa các sai số Ui (thường xét theo thời gian)

Khi đó: hiệp phương sai của cá nhiễu khác không : Cov(Ui,Uj) ≠ 0

Bổ sung: Cov(X,Y) = E(XY) – E(X).E(Y)

2 Hậu quả của tự tương quan khi ước lượng bằng phương pháp OLS

- Các ước lượng (hệ số hồi quy: i ) vẫn tuyến tính, không chệch nhưng không hiệu quả (phương

3.2 Kiểm định tự tương quan bậc 1

: xem xét quy luật về dấu của các ei (tham khảo trang

186 - 189)

- Kiểm định Durbin – Watson

Ví dụ: Xét mô hình TIEUDUNG = β1 + β2THUNHAP +U

Kết quả hồi quy mẫu như sau:

Giá trị Durbin-Watson stat d = 0,6839

Ta có thể kết luận bằng quy tắc kinh nghiệm như sau:

1< d < 3: không có tự tương quan trong mô hình



3.2 Kiểm định tự tương quan bậc bất kì: Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)

- Áp dụng cho mẫu có kích thước n lớn

- Cần xác định trước bậc nghi ngờ có tự tương quan (trong thực tế phải tiến hành với nhiều bậc khác nhau)

Ví dụ: Xét mô hình TIEUDUNG = β1 + β2THUNHAP +U (*)

H 0 : không có tự tương quan bậc 2 trong mô hình (*)

+ Cách 1: Vì P của Obs*R-squared = 0,0011 <0,05 nên bác bỏ H0

+ Cách 2: Obs*R-squared (= n*R2 = 31*0,4415) = 13,6862

2

(0,05; 2) = 6

Ví dụ: Ta sẽ chon mô hình nào từ các ước lượng trên cùng một mẫu của mô hình (U) và (R) như

dưới đây?

KẾT QUẢ EVIEW

Bài 1,2,3