Giải bài toán bằng nhiều cách một biện pháp nhằm phát triển tư duy Mục tiêu cao nhất của việc dạy học là phát triển tư duy, rèn trí thông minh cho học sinh ở trường phổ thông, chúng ta
Trang 1Giải bài toán bằng nhiều cách một biện pháp nhằm phát triển tư duy
Mục tiêu cao nhất của việc dạy học là
phát triển tư duy, rèn trí thông minh cho học
sinh
ở trường phổ thông, chúng ta dạy các
môn học để không chỉ giúp học sinh nắm các
kiến thức phổ thông cơ bản mà còn phải dựa
trên kiến thức cơ bản để rèn luyện tư duy và trí
thông minh
Giải một bài toán bằng nhiều cách là một
biện pháp hữu hiệu để phát triển trí thông minh
Ví dụ giải bằng nhiều cách đối với một bài toán
quen thuộc với nhiều giáo viên và học sinh sau
đây:
Bài toán:
Để m gam bột sắt ngoài không khí, sau
một thời gian biến thành hỗn hợp A có khối
lượng 12g gồm Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3 Cho A
tác dụng hết với dung dịch HNO3 loãng dư thấy
sinh ra 2,24 lít khí NO duy nhất ở đktc Viết
phương trình phản ứng hóa học của các phản
ứng xảy ra và tính m
Cách 1: Dùng phương pháp đại số, phương
pháp đại số là phương pháp học sinh hay sử
dụng nhất vì chủ yếu họ chỉ được dạy phương
pháp giải này
Viết PTHH, đặt ẩn số và lập hệ phương
trình đại số:
2Fe + O2 2FeO ; 3Fe + 2O2 Fe3O4
4Fe + 3 O2 2Fe2O3
Đặt x, y, z, t lần lượt là số mol của Fe,
FeO, Fe3O4, Fe2O3:
Fe + 4HNO3 Fe(NO3)3 + NO + 2H2O
x mol x mol
3FeO + 10HNO3 3Fe(NO3)3 + NO + 5H2O
y mol
3
y
mol 3Fe3O4 + 28HNO3 9Fe(NO3)3 + NO +14H2O
z mol
3
z
mol
Fe2O3 + 6HNO3 2Fe(NO3)3 + 3H2O
Theo khối lượng hỗn hợp A:
56x + 72y +232z + 160t = 12 (1)
Theo số mol nguyên tử Fe: x+y+3z+2t=
56
m
(2)
lệ mol 1:1 nên thay FeO bằng FeO.FeO ta
Theo số mol nguyên tử O: y+4z+3t=12
16
m
(3)
Theo số mol NO: 2, 24 0,1
3 3 22, 4
x (4) Hay 3x+y+z = 0,3
Học sinh bình thường thường tìm cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của các ẩn x, y, z, t và thay vào phương trình (2) để tính m, nhưng họ không giải được ở đây các phương trình (2) và (3)
đều tương đương với (1) Như vậy thực chất chỉ có hai phương trình là (1) và (4) nên không giải được bằng phương pháp thế hay phương pháp cộng Học sinh giỏi toán có thể dùng phương pháp biến đổi đại số Chẳng hạn, đặt a=x+y+3z+2t và gọi
, là các hệ số sao cho:
(x+y+3z+2t) +(3x+y+z) = 12 (*) hay (+3)x + (+)y +(3+)z +2t = 12 (1’)
đồng nhất (1) và (1’):
Thay vào (*):.a +.0,3 = 12 a = 0,18 ;
m = 56 0,18 = 10,08g
Học sinh thông minh nhận thấy chỉ cần biến đổi
để tìm được giá trị của phương trình (2) hoặc (3) là tính được m Chẳng hạn, đi tìm giá trị của phương trình (2) như sau:
Chia (1) cho 8 được:7x +9y +29z +20t = 1,5 (5) Nhân (4) với 3 được: 3x +y +z =0,3 (6) Cộng (5) với (6) được:10x+10y+30z+20t=1,8(7) Chia (7) cho 10 được: x+y+3z+2t = 0,18
Vậy : m = 56 0,18 = 10,08g
Hoặc đi tìm giá trị của phương trình (3) như sau: Nhân (1) với 3
8 được: 21x+27y+87z+60t =4,5 (8) Nhân (4) với 21 được: 21x+7y+7z =2,1 (9) Lấy (8) trừ (9) được: 20y+80z+60t =2,4 (10) Chia (10) cho 20 được: y +4z +3t = 0,12 Khối lượng oxi trong oxit là: 0,12 16 =1,92g Khối lượng sắt là: m = 12 – 1,92 = 10,08g
Cách 2: Phương pháp tách, gép công thức kết hợp
với phương pháp đại số
Do Fe3O4 được coi là hỗn hợp FeO.Fe2O3 có tỷ
Trang 2được hỗn hợp gồm 3 chất Fe, FeO, Fe2O3.
Đặt x, y, z là số mol của Fe, FeO, Fe2O3 ta có
hệ phương trình :
56x + 72y + 160z = 12 (1)
x + y+ 2z =
56
m
(2)
y + 3z =12
16
m
(3)
x +
3
y
= 0,1 (4)
Việc bớt đi 1 ẩn số làm cho hệ 4 phương trình
với 4 ẩn số giải dễ dàng hơn
Tuy nhiên do không cần giải hệ để tìm giá trị
của tất cả các ẩn số mà chỉ cần tính m nên cũng
chỉ cần tính giá trị của phương trình (2) hoặc
(3)
Chẳng hạn như tìm giá trị của phương trình
(2) như sau:
Nhân (4) với 24 được: 24x + 8y = 2,4 (5)
Cộng (1) với (5) được: 80x+80y+160z =14,4(6)
Chia (6) cho 80 được: x+y+2z = 0,18
Hoặc tìm giá trị của phương trình (3) như sau:
Nhân (1) với 3
8 được: 21x+27y+60z=4,5 (7)
Nhân (4) với 21 được: 21x+7y=2,1 (8)
Lấy (7) trừ đi (8) được: 20y+60z=2,4 (9)
Chia (9) cho 20 được: y+3z=0,12 (10)
Khối lượng oxi trong oxit là: 0,12.16=1,92g
Khối lượng sắt là: m = 12 – 1,92 = 10,08g
Cách 3: Do có thể qui đổi 3FeO thành
Fe.Fe2O3 nên có thể coi hỗn hợp A chỉ gồm 2
chất là Fe và Fe2O3 Đặt x, y lần lượt là số mol
Fe và Fe2O3 ta có phương trình: 56x+160y=12
và theo số mol NO từ x = 0,1 Giải ra y = 0,04
Số mol Fe là: x+2y=0,1+2.0,04=0,18
Khối lượng Fe là: m = 0,18.56 = 10,08g
Cũng có thể tính được: nO=3y=3.0,04=0,12
mO = 0,12.16=1,92g; mFe=12-1,92=10,08g
Cách 4: Do hỗn hợp A chỉ gồm 2 nguyên tố
là sắt và oxi nên có thể qui đổi về một chất có
công thức qui đổi về một chất có công thức qui
đổi là FexOy Viết PTHH của phản ứng với công
thức qui đổi:
3FexOy +(12x-2y)HNO3
3xFe(NO3)3 +(3x-2y)NO +(6x-y)H2O
12
x y
Fe O
n
; nNO = 0,1
Ta có tỉ lệ: 3 3 2
(1)
Từ (1) rút ra: 3
2
x
y Công thức qui đổi là
Fe3O2
3 2
12
200
Fe O Fe
Cách 5: Phương pháp bảo toàn khối lượng :
Cho hỗn hợp A tác dụng với dung dịch HNO3, theo
định luật bảo toàn khối lượng ta có:
3 ( 3 3 ) 2
A HNO Fe NO NO H O
Tính số mol của các chất:
3 3
56
Fe NO Fe
m
3
HNO
n tạo NO = nNO= 0,1;
3
HNO
n tạo Fe(NO3)3 = 3
3 3
3 56
Fe NO
m
3
HNO
2
m n
3
HNO
Tính khối lượng các chất và thay vào (1) ta được:
12 (0,1 ).63 242 0,1.30 (0,1 ).18
Giải ra m = 10,08g
Phương pháp bảo toàn khối lượng tuy hơi dài nhưng
dễ hiểu Nếu được hướng dẫn học sinh lớp 9 có thể
áp dụng tốt
Cách 6: Phương pháp bảo toàn electron:
Phương pháp này dựa trên nguyên tắc số mol do các chất khử nhường ra phải bằng số mol electron
do các chất oxi hóa thu vào
ở bài toán này chất nhường e là sắt, chất thu e là
O2 và N+5 trong HNO3
Ta có phương trình:
Fe – 3e Fe+3; O2 + 4e 2O-2; N+5 + 3e N+2;
Cách 7: Phương pháp số học:
Giả sử lượng Fe phản ứng với O2 chỉ tạo ra Fe2O3
Từ số mol O2 phản ứng ta tính được số mol Fe:
4Fe + 3O2 2Fe2O3;
Fe
32
m mol
4 12
Fe
m
Số mol Fe còn lại tác dụng với HNO3 thì: nFe= nNO
Ta có phương trình:
Trang 34 12
Cách 8: Phương pháp số học kết hợp với bảo
toàn electron:
Giả sử tất cả lượng Fe tác dụng hết và chỉ tạo
ra Fe2O3
2Fe Fe2O3
56
m
56.2
m
Khối lượng hỗn hợp A đạt mức tối đa phải là:
10
g
Số mol O2 còn thiếu là:
2
O
m
Vì số mol electron do lượng O2 còn thiếu thu
phải bằng số mol electron do N+5 trong HNO3
thu để giảm xuống N+2 trong NO, nên ta có
phương trình:
m
Cách 9: Phương pháp qui đổi, ta có thể qui đổi
như sau:
4FeO Fe.Fe3O4 ; 3FeO Fe.Fe2O3
3Fe3O4 Fe.4Fe2O3 ; Fe3O4 FeO.Fe2O3
Vì vậy hỗn hợp A có thể qui đổi về hỗn hợp
-3 chất: Fe, FeO, Fe2O3; Fe, Fe3O4, Fe2O3;
FeO, Fe3O4, Fe2O3
- 2 chất: Fe, FeO; Fe, Fe3O4; Fe, Fe2O3; FeO,
Fe3O4; FeO, Fe2O3; Fe3O4, Fe2O3
- 1 chất: FexOy hoặc FeOa
ứng với mỗi cách qui đổi ta có một cách
giải bài toán, sau đó áp dụng định luận bảo
22, 4 = 0,3 mol
mol )
Qui đổi về 3 chất.
1/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
Ta có hệ phương trình sau:
80.(x+y+2z) = 14,4 )
2/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
Ta có hệ phương trình sau:
80.(x+3y+2x) = 14,4 )
3/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
mol Ta có hệ phương trình sau:
0, 3(2)
80.(x+3y+2x) = 14,4 )
Qui đổi về hai chất.
4/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp gồm Fe: x mol, FeO: y mol ta có hệ phương
Trang 45/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
phương trình sau:
6/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
phương trình sau:
7/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
phương trình sau:
8/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
phương trình sau:
9/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
phương trình sau:
Qui đổi về một chất.
10/ Do hỗn hợp A chỉ gồm 2
nguyên tố là sắt và oxi nên có thể qui đổi
Viết PTHH của phản ứng với công thức qui
đổi:
12
x y
Fe O
n
(*)
2
x
Fe3O2
3 2
12
200
Fe O Fe
11/ Do hỗn hợp A chỉ gồm 2 nguyên tố
là sắt và oxi nên có thể qui đổi về một chất có
phản ứng với công thức qui đổi:
0,1 mol
Ta có
x
FeO
2 / 3
200
3