phát triển khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải toán bằng nhiều cách cho chủ đề phân số (toán lớp 4)

LỜI CẢM ƠN  Để hoàn thành Luận văn Tốt nghiệp với đề tài: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải toán bằng nhiều cách cho chủ đề phân số Toán lớp 4, em xin chân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

LỜI CẢM ƠN



Để hoàn thành Luận văn Tốt nghiệp với đề tài: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải toán bằng nhiều cách cho chủ đề phân số (Toán lớp 4), em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa sư phạm và các đơn vị liên quan của trường Đại học Cần Thơ Em xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giảng viên Khoa Sư phạm trường Đại học Cần Thơ đã trang bị và hỗ trợ cho em những kiến thức quý báu để em có thể nghiên cứu và hoàn thành luận văn này Đặc biệt,

em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Dương Hữu Tòng Thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và động viên em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, tập thể giáo viên và học sinh trường Tiểu học Ngô Quyền đã tạo điều kiện và giúp đỡ em trong suốt quá trình khảo sát sư phạm cho đề tài

Mặc dù rất cố gắng trong việc nghiên cứu các tài liệu và được sự tận tình giúp đỡ của quý thầy, cô để hoàn thành luận văn tốt nghiệp, tuy vậy luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót Vì thế, em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy, côđể bài luận văn của em được hoàn chỉnh hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 2

5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 2

7 Cấu trúc luận văn 2

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA GIẢI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH CHO CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ 4

( TOÁN LỚP 4) 4

1.1 Cơ sở lí luận 4

1.1.1 Một số vấn đề chung về tư duy 4

1.1.1.1 Khái niệm chung về tư duy 4

1.1.1.2 Bản chất tư duy 4

1.1.1.3 Quá trình tư duy 4

1.1.1.4 Các thao tác tư duy 5

1.1.1.5 Các loại hình tư duy 7

1.1.2 Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 9

1.2 Cơ sở thực tiễn 12

1.2.1 Căn cứ vào đặc điểm môn toán ở tiểu học 12

1.2.2 Căn cứ vào nhận thức của quá trình dạy học hiện đại 12

1.2.3 Căn cứ vào các dạng toán ở tiểu học 13

Chương 2 PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA VIỆC GIẢI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH CHO CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ ( TOÁN LỚP 4) 15

2.1 Đại cương về phân số 15

2.1.1 Khái niệm về phân số 15

2.1.2 Lịch sử ra đời của phân số 15

2.1.3 Ý nghĩa ra đời của phân số 17

2.1.4 Các cách tiếp cận phân số 17

2.1.4.1 Cách tiếp cận dựa trên số phần của toàn thể 17

2.1.4.2 Cách tiếp cận dựa trên đo lường: 18

2.1.4.3 Cách tiếp cận dựa trên phép chia 18

2.1.4.4 Cách tiếp cận dựa trên lí thuyết tập hợp 18

2.2 Phân tích các bài toán về phân số ở tiểu học 21

2.2.1 Nội dung chính chương trình phân số lớp 4 21

2.2.1.1 Về phân số 21

2.2.1.2 Các phép tính với phân số 21

2.2.2 Nội dung kiến thức chương phân số Toán 4 22

2.2.2.1 Phân số 22

2.2.1.2 Phân số và phép chia số tự nhiên 23

2.2.1.3 Hai phân số bằng nhau 23

2.2.1.4 Rút gọn phân số 24

2.2.1.5 Quy đồng mẫu số của phân số 25

2.2.1.6 So sánh hai phân số cùng mẫu số 25

2.2.1.7 So sánh hai phân số có mẫu số khác nhau 26

2.2.3 Các phép tính với phân số 26

2.2.3.1 Phép cộng phân số 26

2.2.3.2 Phép trừ phân số 27

2.2.3.3 Phép nhân phân số 28

2.2.3.4 Tìm phân số của một số 29

2.2.3.5 Phép chia phân số 29

2.3 Những bài toán có thể giải bằng nhiều cách và cách giải 30

2.3.1 Rút gọn phân số 30

2.3.2 Quy đồng mẫu số 32

2.4 Ý nghĩa của việc giải một bài toán theo nhiều cách 40

2.5 Các biện pháp nhằm phát triển khả năng tư duy sáng tạo ở học sinh tiểu học thông qua giải về phân số bằng nhiều cách 40

2.5.1 Phát triển các thao tác tư duy 41

2.5.1.1 Phát triển thao tác tư duy phân tích 41

2.5.1.2 Phát triển thao tác tổng hợp 43

2.5.1.3 Phát triển thao tác so sánh 44

2.5.1.4 Phát triển thao tác trừu tượng hóa 44

2.5.1.5 Phát triển thao tác khái quát hóa 44

2.5.2 Khuyến khích quá trình sáng tạo cho HS thông qua giải toán bằng nhiều cách 44

2.5.2.1 Kích thích 44

2.5.2.2 Khám phá 44

2.5.2.3 Lập kế hoạch 45

2.5.2.4 Hoạt động 45

2.5.3 Phát triển các phẩm chất tư duy sáng tạo của HS thông qua giải toán bằng nhiều cách 45

2.5.3.1 Phát triển tính mềm dẻo 45

2.5.3.2 Phát triển tính nhuần nhuyễn 45

2.5.3.3 Phát triển tính độc đáo 46

2.5.4 Xây dựng môi trường tư duy cho HS 46

Chương 3 KHẢO SÁT SƯ PHẠM 48

3.1 Mô tả khảo sát 48

3.1.1 Mục đích khảo sát 48

3.1.2 Nội dung khảo sát 48

3.1.3 Đối tượng khảo sát 48

3.1.3.1 Khảo sát GV 48

3.1.3.2 Khảo sát HS 48

3.1.4 Thời gian khảo sát 48

3.1.5 Công tác chuẩn bị 48

3.2 Tổ chức khảo sát 49

3.2.1 Tiến hành khảo sát 49

3.2.2 Kết quả khảo sát 49

KẾT LUẬN 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

DANH MỤC VIẾT TẮT

Giáo viên Học sinh Sách giáo khoa

Tư duy Nhà xuất bản

GV

HS SGK

TD Nxb

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay, mục tiêu giáo dục của nước ta là chuyển trọng tâm sang người học Người học làm chủ kiến thức của mình, tự tìm tòi khám phá kiến thức cho bản thân Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong việc thực hiện đổi mới giáo dục nhằm nâng cao chất lượng học sinh.Học sinh tiểu học đang trong độ tuổi mà cơ thể các em đang phát triển về nhiều mặt Giáo dục Tiểu học là giai đoạn nền tảng cơ bản nhất trong việc hình thành tri thức và các kĩ năng sau này Vì vậy, dạy học hiện nay ngoài việc cung cấp kiến thức cho học sinh thì việc nâng cao khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh là điều rất quan trọng “Cần phải biết tư duy chứ không chỉ là cho học thuộc những gì học được trong nhà trường”

Phần phân số trong chương trình sách giáo khoa lớp 4 được củng cố, mở rộng và nâng cao kiến thức thông qua nhiều dạng bài tập mới Để phát triển tư duy cho học sinh khi giải các bài toán liên quan đến phân số, giáo viên cần sử dụng nhiều phương pháp, trong đógiải toán bằng nhiều cách là một trong những công cụ hữu ích nhất cho người dạy Tuy nhiên, hiện nay vấn đề sử dụng bài tập nhiều cách giải chưa thật sự được nhiều giáo viên quan tâm trong quá trình giảng dạy để nâng cao hiệu quả dạy học toán nói chung và ở phần phân số nói riêng Thiết nghĩ, việc tìm những phương pháp khác nhau để giải một bài toán sẽ giúp các em hào hứng học tập và phát triển trí tuệ lên nhiều lần Là một giáo viên tương lai chúng ta nên khuyến khích học sinh không nên bằng lòng với những phương pháp giải toán sẵn

có, chớ vội thỏa mãn với cách giải vừa tìm ra, nên say mê hứng thú tìm các phương pháp khác, chọn cách giải hay nhất, gọn nhất Thạc sĩ Lê Phạm Thành đã nói: “Có những bài toán mà việc sử dụng các phương pháp khác là rất khó giải quyết, nhưng lại có những phương pháp riêng biệt đặc hiệu, giải quyết rất nhẹ nhàng Biết (hiểu

và thành thạo) nhiều phương pháp giúp học sinh có thể sử dụng linh hoạt trong qua trình làm bài Qua đó có được lời giải tối ưu, nhờ đó chiếm ưu thế trong khi làm bài”[10]

Nhận thức được ý nghĩa quan trọng trên tôi quyết tâm chọn đề tài “Phát triển tư

duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải toán bằng nhiều cách theo chủ đềphân số” (Toán lớp 4)

2 Mục đích nghiên cứu

Nhằm làm rõ vai trò và đề xuất phương pháp rèn luyện của vấn đề phát triển tư duy sáng tạo thông qua giải toán bằng nhiều cách cho chủ đề phân số Từ đó, giúp học sinh sáng tạo trong bài giải với các dạng toán gặp phải cũng như biết cách huy động kiến thức một cách linh hoạt trong các tình huống khác Luận văn góp phần giúp giáo viên có thêm nguồn tài liệu trong công tác giảng dạy

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lí thuyết phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh: Khái niệm, mối quan hệ, đặc trưng và các mức độ làm cơ sở lí luận cho quá trình nghiên cứu

Nghiên cứu quá trình phát triển tư duy sáng tạo trong giảng dạy và học tập thông qua việc giải toán bằng nhiều cách

Khảo sát sư phạm để rút ra kết luận trong quá trình thực tập sư phạm

4 Đối tượng nghiên cứu

Giải các bài toán về phân số bằng nhiều cách Toán lớp 4

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa, sách giáo viên, cơ sở lí thuyết về tư duy, các tài liệu về giải toán bằng nhiều cách, rèn và phát triển tư duy sáng tạo

5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phương pháp quan sát sư phạm: Thăm dò ý kiến giáo viên và học sinh thông qua phiếu điều tra

7 Cấu trúc luận văn

Chương 3 Khảo sát sư phạm

KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Chương 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA GIẢI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH CHO CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ

( TOÁN 4) 1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Một số vấn đề chung về tư duy

1.1.1.1 Khái niệm chung về tư duy

- Theo từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê: Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức biểu tượng, phán đoán, suy lí [3,tr9]

- Theo từ điển Triết học: Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não phản ánh tích cực thê giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận…Tư duy xuất hiện trong quá trình lao động sản xuất xã hội của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối quan hệ của thực tại [3,tr9]

- Theo giáo trình Tâm lí học của GS Phạm Minh Hạc: Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ và liên hệ bên trong

có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể nhận thức chưa biết…[3,tr10]

Như vậy, ta có thể hiểu rằng: “Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những

thuộc tính bản chất, những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật bên trong của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”.[4,tr26] 1.1.1.2 Bản chất tư duy

Tư duy là một quá trình nhận thức cao của con người, phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não dưới dạng khái niệm , phán đoán, suy lí,…Tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội, là sản phẩm của hoạt động xã hội, bao hàm những quá trình nhận thức tiêu biểu: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa…Kết quả của quá trình tư duy là

sự nhận thức về một đối tượng nào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn

1.1.1.3 Quátrình tư duy

Quá trình tư duy là hoạt động trí thức gồm 4 giai đoạn:

- Xác định vấn đề

- Liên tưởng hình thành giả thuyết

- Xác minh giả thuyết trong thực tiễn

- Đưa ra quyết định

Sau đây là lược đồ quá trình tư duy do K.K.Platonop xây dựng:

1.1.1.4 Các thao tác tư duy

Thực chất quá trình tư duy là quá trình thực hiện các thao tác tư duy Đó là hành động trí tuệ diễn ra trong não

a Thao tác phân tích

Là hoạt động trí tuệ diễn ra trong đầu chủ thể nhằm phân chia đối tượng thành các bộ phận, những thuộc tính, các quan hệ khác nhau theo định hướng nhất định, nhằm mục đích nghiên cứu đầy đủ và sâu sắc hơn để nhận thức trọn vẹn về đối tượng ấy

Trong toán học, phân tích là thao tác tư duy đi từ cái chưa biết đến cái đã biết

Từ đó, phát hiện mối liên hệ giữa các thuộc tính, các dấu hiệu

Nhận thức vấn đề

Sàng lọc liên tưởng

và hình thành giả thuyết

Khẳng định

Xuất hiện liên tưởng

Kiểm tra giả thuyết

Có hai kiểu tư duy phân tích:

- Phân tích đi lên

- Phân tích đi xuống

Trong toán học, muốn giải một bài toán học sinh phải biết phân tích dữ liệu của bài toán để từ đó tìm ra cách giải tốt nhất cho bài toán đó Ở học sinh tiểu học, sự phân tích bằng hành động thực tiễn và phân tích bằng cảm tính là chủ yếu

b Thao tác tổng hợp

Là hoạt động tư duy mà trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gộp những thuộc tính,các thành phần đã được tách ra thành một chỉnh thể, từ đó nhận thức về đối tượng bao quát hơn

Ở tiểu học thao tác trên cũng được học sinh tiến hành bằng hành động thực tiễn Thao tác tổng hợp giúp học sinh tìm ra cách trình bày vấn đề

Trong toán học, thao tác tổng hợp và phân tích có mối quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất Phân tích là cơ sở để tổng hợp, tổng hợp diễn ra trên kết quả phân tích

c Thao tác so sánh

Là thao tác tư duy trong đó chủ thể xác định sự giống nhau và khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật, hiện tượng Nhờ đó chủ thể nhận thức phân biệt được các sự vật, hiện tượng ngoài thục tế

Thao tác so sánh cũng có quan hệ chặt chẽ với phân tích và tổng hợp So sánh là cơ

sở của mọi sự hiểu biết của tư duy Vì vậy, nó có vai trò quan trọng trong hoạt động nhận thức, đặc biệt là giai đoạn đầu của quá trình nhận thức ở trẻ em

d Thao tác trừu tượng hóa

Là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ những thuộc tính, bộ phận, quan hệ…không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố yếu tố bản chất, dấu hiệu chung đặc trưng về một đối tượng được tư duy

e Thao tác khái quát hóa

Là thao tác tư duy, trong đó chủ thể dùng trí óc để bao quát một số thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của để hợp nhất nhiều đối

tượng khác nhau thành một nhóm hoặc một loại…Nhờ đó chủ thể có thể nhận thức

về đặc tính chung của hàng loạt sự vật, hiện tượng cùng loại

Trừu tượng hóa và khái quát hóa có mối quan hệ qua lại với nhau như quan hệ giữa phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn Trừu tượng hóa lược bỏ những yếu tố riêng lẻ của sự vật, hiện tượng được khái quát hóa Khái quát hóa chỉ thực hiện trên cơ sở trừu tượng hóa

Vậy nên, trong quá trình tư duy các thao tác tư duy có mối quan hệ mật thiết đan chéo vào nhau, xen kẽ và bổ sung cho nhau chứ không tuân theo trình tự máy móc riêng rẽ

1.1.1.5 Các loại hình tư duy

a Tư duy thuật toán

Theo nghĩa hẹp là một bản chỉ dẫn cụ thể trình tự các bước cần thực hiện để đi tới lời giải cuối cùng cho một bài toán ( Theo Hoàng Phê)

Theo nghĩa rộng là một qui trình chính xác mà mọi người đề hiểu như nhau về việc hoàn thành các thao tác theo một trật tự nhất định nhằm giải quyết một loạt các bài toán cùng dạng hay khác dạng

Một thuật toán phải thỏa mãn:

b Tư duy giải toán

Khi giải toán đòi hỏi phải hướng về quá trình phân tích, tổng hợpvà khái quát hóa để đưa ra cách giải tốt nhất

Các bước của tư duy giải toán:

- Theo nghĩa rộng

Bước 1: Tìm hiểu đề

Bước 2: Lập kế hoạch giải

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Bước 4: Kiểm tra

c Tư duy phê phán

Là tư duy có suy xét, cân nhắc đưa ra quyết định hợp lí khi hiểu hay thực hiện một vấn đề Học tư duy một cách có phê phán có nghĩa là: học cách hỏi, hỏi khi nào và câu đó là gì? Học cách lập luận, khi nào cần lập luận và lập luận theo phương pháp nào?

Học sinh có khả năng đánh giá kiến thức và có ý tưởng mới có thể tư duy một cách có phê phán và lập luận

Sau đây là hệ thống phân loại các mức độ đạt được của học sinh đối với kiến thức và kĩ năng; Sáu kĩ năng tư duy bao gồm:

Để giúp học sinh có thể tư duy sáng tạo thì đòi hỏi học sinh không chỉ biết, hiểu

và vận dụng mà còn phải biết phân tích, tổng hợp và đánh giá vấn đề đó Tuy nhiên,

do đặc điểm về tư duy cũng như khả năng làm việc của học sinh tiểu học mà việc đánh kết quả học tập của các em được đánh giá dựa vào phương án 3 trong 1( biết hiểu và vận dụng)

Tư duy phê phán được tích hợp trong quá trình giáo dục ở nhà trường thông qua các hoạt động dạy và học

d Tư duy sáng tạo

Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không phụ thuộc vào cái đã có.Theo nhà tâm lý học người Đức Mehlhom cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục Hay cố

thủ tướng Phạm Văn Đồng đã từng nói: “Nghề dạy học là nghề sáng tạo nhất vì nó sáng tạo ra những con người sáng tạo cho nên nhà trường phải vũ trang cho học sinh cái khả năng sáng tạo vô tận” Còn theo J.Dsnton cho rằng: “Tư duy sáng tạo

là năng lực tìm những ý nghĩa mới, tìm những mối quan hệ mới, là một chức năng của kiên thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá , là một quá trình”, một cách dạy học

và tư duy cho học sinh bao gồm một chuỗi chứa đựng những điều sau: “Sự khám phá, sự phát minh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm” Sáng tạo được nghiên cứu trên nhiều khía cạnh như một quá trình phát sinh ra cái mới, như một kiểu tư duy, như một năng lực của con người và thậm chí như một hiện tượng tồn tại trong sự tiến hóa của thế giới tự nhiên

1.1.2 Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo có mối liên hệ với tư duy độc lập và tư duy tích cực, điều này đã được V.A Kruteccki đã biểu diễn dưới dạng đồng tâm như sau:

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tư duy tích cực, nhưng không phải với mọi

tư duy độc lập đều là tư duy sáng tạo Tư duy sáng tạo khi mà học sinh tự mình khám phá, tự tìm hiểu cách chứng minh mà học sinh đó chưa biết

Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì nó không phụ thuộc vào cái đã có, không bị

gò bó trong một khuôn mãu nhất định Tính độc lập thể hiện qua việc tìm giải pháp

và sản phẩm đều mang tính cá nhân đã tạo ra nó

Tư duy sáng tạo là nhu cầu cần thiết của mỗi học sinh, chúng ta cần tạo một trường học mà ở đó học sinh được khám phá, kích thích sự tò mò, ham học hỏi Các mức độ của sáng tạo:

- Mức độ 1: Sự sáng tạo trong một lĩnh vực nào đó làm thay đổi tận gốc các quan niệm của một hệ thống tri thức và vận dụng

- Mức độ 2: Phát triển cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng( đây là mức độ thường gặp trong khi học và giải bài tập toán)

Các bước của quá trình sáng tạo có thể đan xen nhau và học sinh có thể bắt đầu hoặc kết thúc ở bất kỳ giai đoạn nào Quá trình sáng tạo gồm 5 bước sau:

Tư duy sáng tạo

Có 5 thành phần cơ bản nhằm rèn luyện tư duy logic và khả năng sáng tạo trong giải toán:

- Tính mềm dẻo: là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác

- Tính nhuần nhuyễn: là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau

- Tính độc đáo, mới lạ: là khả năng tìm kiếm và quyết định phương thức giải quyết lạ hoặc duy nhất

-Tính hoàn thiện: là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng

- Tính nhạy cảm và linh hoạt: là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic,…Do đó, nảy ra ý muốn cấu trúc lại hợp lí, hài hòa, tạo ra cái mới

Ngoài ra còn có các thành phần khác như tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại,… Nhưng có thể nói “Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo” là 3 đặc trưng cơ bản nhất của tư duy sáng tạo Trong toán học đòi hỏi người học phải di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, phân tích khi tìm tòi lời giải và tổng hợp khi trình bày bài giải

Tư duy sáng tạo luôn quan hệ chặt chẽ với tư duy logic, thể hiện tính khoa học, chặt chẽ, tuân thủ các phương pháp suy luận logic như:

- Sử dụng thành thạo các thao tác, hình thức của tư duy logic, suy luận theo sơ

đồ logic

- Rèn luyện ngôn ngữ toán học trong qua trình suy luận của các bài tập

- Có thói quen dự đoán, phát hiện và đề ra giả thiết và tiến hành kiểm tra

- Tìm tòi, phát hiện các yếu tố logic, quy tắc suy luận trong bài tập

* Phẩm chất của tư duy sáng tạo:

Óc tưởng tượng: Tưởng tượng là xây dựng trong đầu những hình ảnh mới trên

cơ sở các biểu tượng đã có

Biểu tượng là hình ảnh sự vật nảy sinh trên vỏ não, khi sự vật không tác động trực tiếp vào giác quan ta nữa Trong tưởng tượng, biểu tượng được sắp xếp lại, kết hợp lại với nhau để tạo ra biểu tượng mới

Người ta coi tưởng tượng là một dạng tư duy có cơ sở tâm lý là sự thiết lập những quan hệ thần kinh tạm thời trong vỏ não

Ý nghĩa của tưởng tượng trong đời sống và hoạt động sáng tạo của con người: Tưởng tượng cần thiết cho mọi hoạt động của con người, nó giúp ta hình dung ra sản phẩm hoạt động là một hoạt động trí óc mang tính sáng tạo Tưởng tượng giúp cuộc sống con người trở nên phong phú, đem lại sự lạc quan, vui vẻ, giúp ta “nhìn thấy” những cái tưởng như không thể thấy, không thể đến gần, cũng như không thể tiếp cận Nguồn gốc của tưởng tượng là hiện thực khách quan

Ví dụ: Học sinh tưởng tượng trong việc học hình học không gian…Con người

tưởng tượng cuộc sống ở tương lai không cần sử dụng điện thoại di động mà vẫn có thể liên lạc với nhau

1.2 Cơ sở thực tiễn

Những căn cứ để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở tiểu học thông qua giải toán bằng nhiều cách ở chủ đề phân số

1.2.1 Căn cứ vào đặc điểm môn toán ở tiểu học

Ở cấp bậc tiểu học nội dung không chia thành các nội dung độc lập như số học, hình học, đại số mà được tổ chức thành một môn học thống nhất thể hiện qua tên gọi Toán 1, Toán 2, Vậy nên ta nói môn toán ở tiểu học là một môn học thống nhất

Số học là nội dung trọng tâm cơ bản của chương trình môn Toán ở tiểu học, nó chiếm một khối lượng và thời lượng khá lớn trong toàn bộ cấu trúc nội dung chương trình Ngoài ra, các yếu tố khác như: đại lượng, đo đại lượng, một số yếu tố hình học và giải toán trình bày xen kẽ với nội dung số học nhằm tạo sự hỗ trợ lẫn nhau, đây cũng chính là sự thể hiện tích hợp trong dạy toán ở tiểu học

1.2.2 Căn cứ vào nhận thức của quá trình dạy học hiện đại

Trước hết, quá trình dạy học phải được xem là quá trình nhận thức Quá trình nhận thức của loài người: “Đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi tư duy trừu tượng đến thực tiễn” Qúa trình nhận thức của học sinh là khám phá ra cái mới cho chính bản thân nó còn quá trình nhận thức của con người khám phá cái mới là của nhân loại Vì vậy, những đặc điểm đó của quá trình học tập nhận thức cần được vận dụng khi lựa chọn bài tập trong quá trình dạy học nhằm rèn tư duy sáng tạo cho học sinh.Qúa trình dạy học là một quá trình tâm lý: Trong quá trình học tập, học sinh phải cảm giác, tri giác, vận dụng trí nhớ Do đó, gợi vấn đề tạo động cơ học tập, hứng thú nhận thức, đây là vấn đề quan trọng đến hiệu quả giảng dạy Dạy học là một quá trình xã hội trong đó có sự tương tác giữa người và người, giữa người và xã hội.Vai trò của giáo viên không chỉ là người cung cấp thông tin

mà còn phải giúp học sinh biết cách tự thu thập, xử lí và vận dụng thông tin

1.2.3 Căn cứ vào các dạng toán ở tiểu học

* Nội dung chương trình sách giáo khoa Tiểu học với việc giảng dạy phân số lớp 4

- Chương trình sách giáo khoa đề cập về phân số được phân bố thành 3 tiết, gồm: + 16 tiết hình thành kiến thức mới và hướng dẫn làm bài tập

+ 21 tiết luyện tập và luyện tập chung

* Chương trình sách giáo khoa toán 4 được chia làm 2 dạng sau:

- Phân số:

+ Giới thiệu về phân số

+ Phân số và phép chia số tự nhiên

+ Phân số bằng nhau

+ Rút gọn phân số

+ Quy đồng mẫu số các phân số

+ So sánh hai phân số cùng mẫu số

+ So sánh hai phân số khác mẫu số

* Các bài toán liên quan đến phân số có thể giải bằng nhiều cách:

- Các bài toán liên quan đến phân số có thể giải bằng nhiều cách:

+ Rút gọn phân số

+ Quy đồng phân số

+ So sánh phân số

+ Các phép tính với phân số

Kết luận chương 1: Qua chương 1, chúng tôi đã phần nào phân tích về cơ sở lí

luận của việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS Chúng ta đã hiểu được cơ bản về một số vấn đề của tư duy sáng tạo như: Bản chất, quá trình tư duy và các thao tác tư duy Ngoài ra, chúng tôi còn phân tích các dạng toán trong chương trình Toán 4 về chủ đề phân số Đây cũng là cơ sở để chúngtôi thực hiện chương 2 với tiêu đề:

“Phát triển khả năng tư duy sáng tạo cho HS thông qua việc giải toán bằng nhiều cách cho chủ đề phân số”(Toán 4)

Chương 2 PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA VIỆC GIẢI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH CHO CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ

( TOÁN 4) 2.1 Đại cương về phân số

2.1.1 Khái niệm về phân số

Phân số là sự biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số Điều kiện bắt buộc là mẫu

số phải khác 0

Phân số còn được hiểu là một dạng số được dùng để biểu thị tỉ lệ của một đại lượng này so sánh với một đại lượng khác

2.1.2 Lịch sử ra đời của phân số

Khi loài người bắt đầu có sự phân hóa giàu nghèo thì nhu cầu đếm và chia phát sinh Để chia cho kết quả công bằng, phân số được ra đời Lịch sử ghi nhận phân số được đưa thành kí hiệu Toán học đầu tiên là của người Ai Cập cách đây khoảng

3650 năm Lúc đó, các phân số đều có tử số là 1, mẫu số là các số tự nhiên lớn hơn

0 Ngày ấy, loài người thống nhất gọi đó là phân số Ai Cập

Như thế, để biễu diễn những phân số khác, người ta tìm cách viết nó dưới dạng

tổng của nhiều phân số Ai Cập.Chẳng hạn phân số

4

3,3

phân số có dạng

n

4 (n là số tự nhiên lớn hơn 0) đều biểu diễn được thành tổng của không quá 4 phân số Ai Cập” Bài toán này đến nay vẫn chưa ai giải được Người

ta viết một phân số bất kì dưới dạng liên phân số, sau khi có khái niệm phân số

nghịch đảo Chằng hạn phân số

7

10được viết thành

7

31 Viết nghịch đảo của

7

3là

117

10





 hay kí hiệu liên phân số là (123)

Đối với những phân số nhỏ hơn 1, chẳng hạn

là đề cập đến khái niệm phân số

Năm 1872, ở một căn hầm trong Kim tự tháp Kêôp (được áp dụng cách đây

5000 năm) tại thành phố Mem – Phit nước Ai Cập, người ta tìm được một cuộn giấy rất đặc biệt Cuộn giấy đó gọi là di cảo cổ đại, bản di cảo rộng 33cm, dài 544cm được viết cách đây hơn 4000 năm và hiện đang đặt tại bảo tàng ở thủ đô Luân Đôn nước Anh Ngoài ra, còn có nhiều bản di cảo cổ đại khác Bản di cảo cổ đại nhất về toán học Ai Cập để ở bảo tàng đồ gốm tại Maxcơva dài 544cm, rộng 8cm Người đầu tiên tìm ra di cảo là viện sĩ Sturaep vào năm 1927, nhưng mãi đến năm 1927 viện sĩ Sturơve mới nghiên cứu tỉ mĩ Chẳng hạn, có bài toán sau đây:

“Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật nếu biết tỉ số của chúng và diện tích của hình”

Trong các di cảo của người Ai Cập thì cách biểu thị phân số không như chúng ta biết ngày nay Họ không dùng dấu gạch ngang để phân biệt tử số và mẫu số Lúc

bấy giờ người Ai Cập chỉ dùng phân số có tử là đơn vị và phân số

32

Đối với

những phân số có tử số lớn hơn đơn vị thì người Ai Cập biểu thị bằng tổng các

phân số có tử là đơn vị Chẳng hạn:

198

166

199

2

;28

14

17

2

;15

13

15

Cách viết phân số có dấu gạch ngang như ngày nay đã trải qua khoảng thời gian

dài để có thừa nhận Trong bản di cảo của người Ấn Độ vào thế kỉ IV phân số

31

được viết 1( không có dấu gạch ngang), viết số 3 dưới số 1 Sau đó vào thế kỉ XIII, nhà bác học An Khatxa là một người đầu tiên dùng dấu gạch ngang để viết phân số, tiếp theo nhà bác học Ý Lêôna Pindanki đã thường xuyên sử dụng dấu gạch ngang trong phân số và sau đó dùng mọi nơi

2.1.3 Ý nghĩa ra đời của phân số

Từ lúc học lớp 2, lớp 3 học sinh đã được làm quen với các số có dạng Nhưng đến học kì II của lớp 4 trẻ mới được chính thức học về phân số và các phép tính với phân số Đầu lớp 5, học sinh được học thêm về hỗn số và phân số thập phân để chuẩn bị tiền đề cho việc bước vào học Số học các số thập phân

Nhờ có việc học phân số mà phép chia hai số tự nhiên (số chia khác 0) từ chỗ không phải lúc nào cũng thực hiện được đã trở nên luôn luôn thực hiên được

2.1.4 Các cách tiếp cận phân số

Theo Th.S Dương Hữu Tòng[8], phân số được tiếp cận theo 4 cách như sau:

2.1.4.1 Cách tiếp cận dựa trên số phần của toàn thể

Cách tiếp cận này liên quan quan đến bài toán: “ Tìm ra một số phần của một đối tượng được chia thành các phần bằng nhau” Trong lịch sử, khái niệm về đại lượng phân số phát triển từ thời cổ đại khi “phân số” đã được quan niệm như “không chia được và không chia hết” (Klein, 1968) Một đại lượng phân số không được xem như là một số trong nhiều thế kỉ, đúng hơn, nó đã được sử dụng như một đơn vị mới biểu diễn cho một phần hoặc các phần của một số cho đến khi Stevin (1548 – 1620) tuyên bố rằng đại lượng này là một con số bằng cách định nghĩa phân số như

là “một phần của các bộ phận của cái toàn thể”(Klein, 1968)

2.1.4.2 Cách tiếp cận dựa trên đo lường:

Người ta tìm thấy các phân số từ các số tự nhiên qua các số đo và tỉ lệ, giải quyết nhu cầu tìm một đơn vị đo lường chung đối với hai đại lượng Trong lịch sử thuật ngữ bao gồm số đo đại lượng và tỉ lệ là “tính có thể so sánh được” được định nghĩa bởi nhà toán học Hy Lạp Euclide (thế kỉ III, trước công nguyên) như sau: “Những

độ lớn được cho là có thể so sánh được với nhau nếu được đo lường bởi cùng đơn

vị đo, chúng không thể so sánh được nếu chúng không có đơn vị đo lường chung” (Heath, 1956)

Theo ý nghĩa hiện đại, nếu A và B (khác 0) là hai số có thể so sánh được với nhau nếu tồn tại đại lượng C sao cho A=mC, B=nC, với m,n là các số nguyên và n # 0 Euclide không xem đại lượng C như là một số, nhưng như là “một phần hay các phần của một số” (Klein, 1968)

2.1.4.3 Cách tiếp cận dựa trên phép chia

Cách tiếp cận này nảy sinh trong lúc người ta đi tìm nghiệm cho phương trình b×x

= a với a, b là các số nguyên, b # 0 Cụ thể nó được tìm thấy trong định nghĩa thông thường của một trường, được hình thành đầu tiên bởi Galois vào đầu thế kỉ XIX và được thiết lập cụ thể bởi Dedekind vào năm 1871 (Baumgart, 1966)

Người ta gọi đây là cách tiếp cận dựa trên phép chia vì nhu cầu phải có phân số là kết quả của sự cần thiết để có một tập hợp số trong đó phép chia là đóng kín (tức là tồn tại phần tử nghịch đảo và thỏa mãn các tiên đề của trường) nhằm giải quyết các vấn đề đại số

2.1.4.4 Cách tiếp cận dựa trên lí thuyết tập hợp

Theo cách tiếp cận này người ta định nghĩa các phân số như là tập hợp các cặp số nguyên có thứ tự Cụ thể, các nhà toán học tiếp cận như sau:

Lấy tập hợp S gồm các cặp số nguyên có thứ tự (a,b) với b # 0 Phân chia tập S thành các tập hợp con với quy tắc: hai cặp (a,b) và (c,d) nằm trong cùng một tập hợp con nếu tỉ số bằng với tỉ số , tức là nếu và chỉ nếu ad=bc (Childs, 1995) Cách tiếp cận này có thể được tìm thấy trong thế kỉ XIX và thế kỉ XX Bằng sự nổ lực để phát triển một nền tảng toán học chặt chẽ, một số nhà toán học chuyển sang

số học như là nguồn gốc cho nền tảng như vậy Vào cuối thế kỉ XIX, Cantor phát triển lí thuyết tập hợp về số hữu tỉ Điều này rất rõ ràng trong phong trào “toán học mới”

Ngoài ra các cách tiếp cận phân số trong SGK 2 và 3

Chương trình sách Toán 2 giới thiệu các phân số:

Sau bài giảng chia 2, học sinh bắt đầu được làm quen với phân số Đầu tiên, phân

số

2

1

SGK tiếp cận như sau:

Chia hình vuông thành hai phần bằng nhau Lấy một phần được một phần hai hình vuông

1

;3

SGK lớp 3 mang lại cho HS cách tiếp cận phân số theo diện tích của một số hình

cơ bản Các hình này được chia thành các phần bằng nhau, người ta tác động đến một phân số nào đó, từ đó làm nảy sinh khái niệm phân số Chẳng hạn một bài toán được đưa ra trong SGK Toán 3 trang 25 như sau:

Đã tô vào

6

1

hình nào?

Cách tiếp cận phân số trong SGK Toán 4

SGK Toán 4 hình thành khái niệm phân số như sau:

Chia hình tròn thành 6 phần bằng nhau, tô màu 5 phần Ta nói: Đã tô màu năm phần 6 hình tròn

có tử số là 5 và mẫu số là 6

Mẫu số là số tự nhiên viết dưới dấu gạch ngang Mẫu số cho biết hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau

Tử số là số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang Tử số cho biết 5 phần bằng nhau đã được tô màu

Ngoài ra, SGK Toán 4 còn tiếp cận phân số như là kết quả của phép chia của hai số

tự nhiên mà số chia khác 0 thông qua bài: “ Phân số và phép chia số tự nhiên” như sau: “Có 3 cái bánh, chia đều cho 4 em Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần cái bánh?”

SGK Toán 4 đã trình bày như sau: 3 : 4 =

43

Hoặc: “Có 5 cái bánh, chia đều cho 4 em Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần cái bánh?”

SGK Toán 4 đã trình bày như sau: 5 : 4 =

45

Ở đây, khái niệm phân số được giới thiệu có sự phối hợp của 2 cách: Xuất phát từ nhu cầu thực tế và nhu cầu nội bộ của toán học

Nhu cầu thực tế: SGK đưa ra tình huống như trên có từ thực tiễn cuộc sống là kết quả của phép chia không hết Điều này chứng tỏ trong thực tế cuộc sống đã xuất hiện những tình huống nảy sinh khái niệm phân số

Nhu cầu nội bộ toán học: Khái niệm phân số ra đời cho phép thực hiện được mọi phép chia thông qua nhận xét sau trong SGK: “Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số

là số chia” Vậy phân số là thường của phép chia cho một số tự nhiên a cho số tự nhiên b (khác 0) Trên tập hợp Q phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b, b # 0 luôn luôn thực hiện được (đóng kín đối với phép chia) và tập hợp Q chứa một bộ phận đẳng cấp với N Mặt khác, cách tiếp cận phân số dựa trên phép chia hiệu quả hơn cách tiếp cận trước đó vì nó đã giới thiệu thêm phân số không thực sự (phân số

có tử số lớn hơn mẫu số) Bên cạnh đó tác giả cũng nêu lên mối quan hệ của một phần tử của tập N với tập số Q: “Mọi số tự nhiên đều có thể viết thành phân số có

tử số là số tự nhiên đó với mẫu số bằng 1”

Tiếp đó, cần dạy HS tính chất cơ bản của phân số, SGK trình bày chủ đề: Phân số bằng nhau Kiến thức này rất cần thiết cho việc học quy đồng mẫu số các phân số,

so sánh hai phân số, làm tính với các phân số Phân số bằng nhau được tác giả giới thiệu qua mô hình trực quan:

Chia hai băng giấy bằng nhau, băng giấy thứ nhất được chia thành 4 phần, lấy 3 phần bằng nhau, băng giấy thứ hai được chia thành 8 phần, lấy 6 phần bằng nhau

2:6

;8

624

23

3



Bên cạnh đó SGK còn đề cập cách tiếp cận tỉ số qua bài “Giới thiệu phân số”

“Một đội xe có 5 xe tải và 7 xe khách Ta nói tỉ số của số xe khác là 5 : 7hay

7

5 Tỉ

số của số xe khách và số xe tải là 7:5 hay

5

7

Cách tiếp cận này tương tự như cách tiếp cận dựa trên phép chia, cách tiếp cận tỉ số cho phép giới thiệu cả hai loại phân số: Phân số thực sự và phân số không thực sự Tuy nhiên đôi khi nó dẫn đến hiểu lầm của HS không phân biệt được tỉ số và phân

số

2.2 Phân tích các bài toán về phân số ở tiểu học

2.2.1 Nội dung chính chương trình phân số lớp 4

- Phép chia phân số

Sự sắp xếp trên nhằm đảm bảo hệ thống trong cấu trúc dạy học phân số: Dạy học các kiến thức từ đơn giản đến phức tạp; kiến thức học trước chuẩn bị cho kiến thức học sau, kiến thức học sau dựa vào kiến thức học trước và có cùng cấu trúc với kiến thức học trước (Chẳng hạn khi so sánh và khi cộng trừ phân số đều xét hai trường hợp: Các phân số cùng mẫu số và các phân số khác mẫu số, nếu các phân số khác mẫu số thì cùng dựa vào kiến thức về quy đồng mẫu số các phân số để chuyển về các trường hợp các phân số cùng mẫu số…)

Những nội dung này không những nhằm cung cấp cho HS những công cụ mới để giải các dạng toán về tỉ số, một số bài toán có liên quan đến tỉ số mà còn tập cho

HS làm quen với các phương pháp tư duy và suy luận mới biết nhìn sự việc và các hiện tượng xung quanh cuộc sống với sự vận động và biến đổi của chúng để nghiên cứu, timg tòi, khám phá, tạo cơ sở cho sự ra đời của những phát minh và sáng tạo tương lai Đồng thời, đây là một vấn đề rất cần thiết cho việc nắm vững nội dung kiến thức toán học ở những bậc học cao hơn, mở rộng tầm nhìn về các phương pháp giải toán

2.2.2 Nội dung kiến thức chương phân số Toán 4

2.2.2.1 Phân số

a Học sinh biết khái niệm phân số, biết đọc, viết phân số

* Mục tiêu: giúp HS

- Bước đầu nhận biết về phân số, về tử số và mẫu số

- Biết đọc viết về phân số

* HS cần nắm:

Mỗi phân số có tử số và mẫu số, tử số là số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang Mẫu

số là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang

2.2.1.2 Phân số và phép chia số tự nhiên

1 Viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng phân số: 7 : 9; 5 : 8…

2 Viết mỗi số tự nhiên dưới dạng một phân số có mẫu số = 1; Mọi số tự nhiên có thể viết thành một phân số có tử số là số tự nhiên đó và mẫu số bằng 1

Ngoài ra, kết quả của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết dưới dạng một phân số:

- Phân số có tử số > mẫu số, phân số đó lớn hơn 1

- Phân số có tử số <mẫu số, phân số đó bé hơn 1

- Phân số có tử số = mẫu số, phân số đó bằng hơn 1

2

;4

1

;…Phân số nào lớn hơn 1, bé hơn 1, bằng 1?

2 Cho hai phân số:

3

1

;3

2

Phân số nào chỉ phần tô màu của hình vẽ?

3 Học sinh biết tính cơ bản của phân số và vận dụng để nhận ra hai phân số bằng nhau, rút gọn phân số, qui đồng mẫu số hai phân số trong trường hợp đơn giản

2.2.1.3 Hai phân số bằng nhau

* Mục tiêu: Giúp HS

- Bước đầu nhận biết tính chất cơ bản của phân số

- Bước đầu nhận ra sự bằng nhau của phân số

* HS cần nắm quy tắc

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì sau khi nhân ta được 1 phân số bằng phân số đã cho

- Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được 1 phân số bằng phân số đã cho

* Chú ý: Nếu nhân (chia) số bị chia với

- Bước đầu nhận biết về rút gọn phân số tối giản

- Biết cách rút gọn phân số (trong một số trường hợp đơn giản)

* HS cần nắm:

- Có thể rút gọn phân số để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân

số mới vẫn bằng phân số đã cho

- Quy tắc rút gọn phân số

+ Xem xét tử số và mẫu số cùng chia chon số tự nhiên nào lớn hơn 1

+ Chia tử số và mẫu số cho số đó

+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản

2 Trong các phân số sau:

8

12

;64

a Phân số nào tối giản? Vì sao?

b Phân số nào rút gọn được? Hãy rút gọn phân số đó?

3 Tính (theo mẫu)

* Chú ý: Trong mẫu trên ta đã cùng chia nhẩm tích ở trên và tích ở dưới gạch ngang cho 3 rồi chia cho 5

2.2.1.5 Quy đồng mẫu số của phân số

* Mục tiêu: Giúp HS

- Biết cách quy đồng mẫu số hai phân số ( trường hợp đơn giản)

- Bước đầu thực hành qui đồng mẫu số hai phân số

* HS cần nắm qui tắc

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất

Khi quy đồng mẫu số của hai phân số, trong đó mẫu số của một trong hai phân số là mẫu số chung ta làm như sau:

- Xác định mẫu số chung

- Tìm thương của mẫu số chung và mẫu số của phân số kia

- Lấy thương tìm được nhân với tử số và mẫu số của phân số kia, giữ nguyên phân số có mẫu số là mẫu số chung

2.2.1.6 So sánh hai phân số cùng mẫu số

* Mục tiêu:

- Biết so sánh hai phân số cùng mẫu số

- Củng cố về nhận biết một phân số bé hơn hoặc lớn hơn 1

* HS cần nắm:

Trong hai phân số cùng mẫu số:

- Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn (ngược lại)

- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

- Khi so sánh phân số với phân số cần biết:

+ Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó < 1

+ Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó > 1