Phương pháp giải một số bài toán bằng nhiều cách ở tiểu học

Giải một số bài toán bằng nhiều cách có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, vì để giải bài toán học sinh phải suy luận phải tư duy, phải liên hệ với cá

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

TRƯƠNG THỊ TRANG

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

TRƯƠNG THỊ TRANG

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH Ở TIỂU HỌC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Bích Lê

SƠN LA, NĂM 2018

Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học sinh trường Tiểu học Chu Văn Thịnh đã hợp tác giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực nghiệm

Sơn La, tháng 4 năm 2018

Sinh viên

Trương Thị Trang

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn khóa luận 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Đối tượng, phạm vi, địa bàn nghiên cứu và khách thể nghiên cứu 3

6 Đóng góp của khóa luận 3

7 Cấu trúc của khóa luận 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 4

1.2 Ý nghĩa của việc giải các bài tập toán học 5

1.3 Ý nghĩa của việc giải một số bài toán theo nhiều cách 5

1.4 Bồi dưỡng năng lực giải toán thông qua việc thực hiện lược đồ G.Polya…………6

1.5 Một số phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học 7

1.6 Sử dụng các phương pháp giải toán 8

1.7 Thực trạng dạy học giải bài toán bằng nhiều cách ở trường tiểu học 11

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 13

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI Ở TIỂU HỌC 14

2.1 Các bài toán về cấu tạo số 14

2.2 Bài toán có lời văn 22

2.3 Bài toán về chuyển động đều 31

2.4 Các bài toán có nội dung hình học 36

2.5 Các bài toán vui và toán cổ 40

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 45

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 47

3.1 Mục đích thực nghiệm 47

3.2 Phương pháp thực nghiệm 47

3.3 Nội dung thực nghiệm 47

3.4 Đối tượng thực nghiệm 47

3.5 Đánh giá và kết quả thực nghiệm 47

3.5.1 Đánh giá định tính 47

3.5.2 Đánh giá định lượng 48

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 50

KẾT LUẬN 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

PHỤ LỤC 53

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn khóa luận

Hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của đất nước, đặc biệt là sự phát triển như vũ bão của khoa học kỹ thuật Theo hướng đó, ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn và phương thức hoạt động là yêu cầu tất yếu vì sản phẩm của giáo dục là nhân cách con người Nó quyết định vận mệnh tương lai của một đất nước, điều này thể hiện rõ: “Coi giáo dục là đào tạo quốc sách hàng đầu cùng với khoa học công nghệ là yếu tố quyết định góp phần phát triển khoa học và xã hội” Do đó cần phải đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục và đào tạo của Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, dân chủ và hội nhập quốc tế

Trong giáo dục, môn toán có vị trí quan trọng Trong nhà trường các tri thức toán giúp học sinh học tốt các môn học khác, trong đời sống hàng ngày giúp các em có được các kỹ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng,…Từ đó giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động trong thời kỳ công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước

Thực tế, đa số học sinh ngại học toán so với các môn khác Do kiến thức toán đòi hỏi các em phải tư duy lôgic và vận dụng nhiều kỹ năng tính toán nhưng khi học thì đại đa số các em vận dụng kiến thức tư duy còn hạn chế, khả năng suy luận chưa nhiều, khả năng phân tích chưa cao do đó việc giải toán của các em gặp nhiều khó khăn Vì thế ít học sinh giải đúng, chính xác, gọn và hợp lý

Giải một số bài toán bằng nhiều cách có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, vì để giải bài toán học sinh phải suy luận phải tư duy, phải liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải; Phải biết huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tượng Mối liên hệ, dấu hiệu trong bài toán chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, so sánh… Nguồn gốc sức mạnh của toán học là ở tính chất trừu tượng cao độ của nó Nhờ trừu tượng hóa mà toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật, hiện tượng và có ứng dụng rộng rãi Qua thực hành giải toán mà tư duy độc lập tư duy sáng tạo của học sinh được hình thành và phát triển Qua việc rèn luyện các thao tác tư duy học sinh phát hiện ra vấn đề, tự mình xác định được phương hướng, tìm ra cách giải quyết và cũng

tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt của bản thân Một mặt các em cũng phát hiện

ra được những vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả đúng Mặt khác trong

quá trình dạy học do năng lực, trình độ giáo viên chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ trên tinh thần sách giáo khoa mà chưa dạy học sinh, hướng dẫn các em tìm hiểu thêm cách giải khác Do đó muốn dạy học sinh các phương pháp giải toán bằng nhiều cách phải diễn đạt mối quan hệ những dạng toán này đến dạng toán khác, phát biểu bài toán dưới nhiều dạng ngôn ngữ khác nhau… Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên không chỉ là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là phải định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải toán, nghiên cứu sâu lời giải bài toán với những lí do

đó tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Phương pháp giải một số bài toán bằng nhiều cách ở

tiểu học” để nghiên cứu làm khóa luận

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu phương pháp dạy học các bài toán có nhiều cách giải nhằm:

Giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng giải toán có lời văn thông qua các bài toán giải được bằng nhiều cách khác nhau

Phát triển ở học sinh các thao tác tư duy linh hoạt và năng lực sáng tạo khi tìm hiểu, phân tích để tìm cách giải cho mỗi bài toán

Góp phần vào việc phát triển năng lực người học, nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học và hình thành thái độ tự học cho học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Khóa luận chủ yếu đi vào giải quyết một số nhiệm vụ cơ bản sau đây:

Nghiên cứu các vấn đề lý luận có liên quan đến nội dung phương pháp dạy học giải các bài toán bằng nhiều cách cho học sinh tiểu học

Đưa ra một số các bài toán có thể giải bằng nhiều cách khác nhau và hướng dẫn các cách phân tích để giải bài toán

Thực nghiệm sư phạm để bước đầu có những kết quả đối với việc rèn các phương pháp giải toán bằng nhiều cách ở Tiểu học

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã sử dụng và lựa chọn các phương pháp nghiên cứu sau:

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, các sách, tạp chí, các đề tài khoa học và các tài liệu có liên quan đến khóa luận

4.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Điều tra khảo sát thực trạng giải toán bằng nhiều cách cho học sinh Tiểu học

Tiến hành trao đổi, thu thập thông tin từ GV và HS của một số trường và hiệu quả của các bài tập trong dạy học, kiểm tra và đánh giá

4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức dạy thực nghiệm ở trường Tiểu học trong địa bàn tỉnh Sơn La nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các đề xuất trong khóa luận

5 Đối tượng, phạm vi, địa bàn nghiên cứu và khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Phương pháp dạy học giải một số bài toán bằng nhiều cách ở Tiểu học

5.2 Khách thể và địa bàn nghiên cứu

Học sinh lớp 5 của Trường tiểu học Chu Văn Thịnh – Tiểu khu 14 – Thị trấn Mai Sơn – Huyện Mai Sơn – Tỉnh Sơn La

6 Đóng góp của khóa luận

6.1 Ý nghĩa lý luận

Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và phương pháp dạy học giải toán cho học sinh Tiểu học trong dạy học toán

6.2 Ý nghĩa thực tiễn

Góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải toán Tiểu học

Là tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên ngành giáo dục tiểu học và giáo viên Tiểu học

7 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, danh mục các tài liệu tham khảo thì đề tài gồm các chương sau:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số bài toán giải bằng nhiều cách ở tiểu học

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem hoạt động giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài toán ở trường Tiểu học là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh củng cố nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng,

kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện

để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra… Tuy nhiên, việc dạy giải một bài tập cụ thể thường không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó mà thường bao hàm những ý

đồ nhiều mặt đã nêu

Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học Trong môn toán, các bài tập mang các chức năng sau:

- Với chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Với chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức người lao động mới

- Với chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển tư duy của học sinh, đặc biệt

là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học

- Với chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh

Trên thực tế, các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau Khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là hàm ý nói

việc thực hiện chức năng ấy được tiến hành một cách tường minh và công khai Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường Tiểu học phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập mà người viết sách giáo khoa đã có dụng ý chuẩn bị Người giáo viên chỉ có thể khám phá và thực hiện dụng ý đó bằng năng lực sư phạm và trình độ nghệ thuật của mình

1.2 Ý nghĩa của việc giải các bài tập toán học

Trong quá trình dạy giải bài tập, việc đào sâu mở rộng kiến thức đã học một cách sinh động, phong phú là yếu tố cần thiết Chỉ có vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập thì học sinh mới có thể nắm kến thức một cách sâu sắc Việc dạy giải bài tập toán là phương tiện để ôn tập, củng cố hệ thống hóa kiến thức Đòi hỏi học sinh phải

tư duy và tập trung trí óc vào việc nhớ lại hệ thống kiến thức đã học

Việc giải bài tập toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển nhận thức, rèn luyện trí thông minh cho học sinh Một số bài toán có tính chất đặc biệt, ngoài cách giải thông thường còn có những cách giải khác Vì vậy trong quá trình dạy giải bài tập, giáo viên cần yêu cầu học sinh giải bài tập theo nhiều cách khác nhau Từ những cách khác nhau đó học sinh sẽ tìm ra được cách giải ngắn nhất, hay nhất Qua đó làm cho khả năng tư duy của học sinh được phát triển

Dạy giải bài tập toán tạo điều kiện cho giáo viên có cơ hội để kiểm tra, đánh giá kiến thức học sinh một cách chính xác Việc dạy giải bài tập toán còn mang ý nghĩa giáo dục đạo đức, tác phong như: Rèn luyện tính kiên nhẫn, cẩn thận, sáng tạo,…

1.3 Ý nghĩa của việc giải một số bài toán theo nhiều cách

Việc đi sâu vào tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán, rèn luyện trí thông minh, năng lực sáng tạo cho

HS Có thể thấy rõ điều đó trong các tác dụng sau:

- Những cách giải khác nhau của một bài toán góp phần hình thành và củng cố cho

HS về tính chất của phép tính số học, về quan hệ của các phép tính số học

- Trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác nhau, HS sẽ có dịp suy nghĩ đến những khía cạnh khác nhau của bài toán; Do đó sẽ hiểu sâu hơn các mối quan hệ trong bài toán, nắm vững cấu trúc của bài toán

- Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp HS có dịp so sánh các cách giải

đó, chọn ra được cách giải hay hơn và tích lũy được nhiều kinh nghiệm để giải toán

- Việc tìm ra nhiều cách giải bài toán góp phần rèn luyện đức tính tiết kiệm, bởi

vì từ nhiều cách giải ấy HS có thể chọn ra được con đường ngắn nhất để đi tới đích; Không vội bằng lòng với việc tìm con đường đầu tiên

- Quá trình tìm tòi những cách giải khác nhau của bài toán cũng là quá trình rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo và khả năng suy nghĩ linh hoạt cho HS

1.4 Bồi dƣỡng năng lực giải toán thông qua việc thực hiện lƣợc đồ G.Polya trong giải toán

Muốn giải một bài toán ngoài việc nắm vững kiến thức toán học ra còn cần phải

có phương pháp suy nghĩ khoa học Đặc biệt đối với những bài toán chưa có sẵn thuật giải chiếm phần lớn trong môn Toán, nó gây cho học sinh không ít khó khăn trong quá trình giải toán Do đó, là người giáo viên phải biết đề ra đúng lúc, đúng chỗ những câu hỏi gợi mở, phù hợp với trình độ học sinh và trong chừng mực nào đó sử dụng khéo léo và linh hoạt bảng gợi ý của G.Polya Theo G.Polya để giải một bài toán chúng ta thường trải qua 4 bước như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán (tìm hiểu đề)

Trước khi giải một bài toán ta phải phân tích bài toán, rồi tìm hiểu thấu đáo nội dung của bài toán bằng những câu hỏi sau:

- Những gì đã biết? Cái gì chưa biết của bài toán?

- Tìm những yếu tố cố định, những yếu tố không đổi, những yếu tố thay đổi, biến thiên của bài toán

- Xác định các ẩn và các giá trị hằng của bài toán

- Dữ kiện của bài toán có đủ xác định cái chưa biết hay không?

Giáo viên cần phải tập cho học sinh thói quen đọc kĩ đề bài toán, suy nghĩ, tìm tòi cái đã biết và cái chưa biết Tránh để học sinh có thói quen xấu là vừa đọc xong đề đã làm ngay Thậm chí là vừa đọc xong đề chưa suy nghĩ đã phát biểu ngay là không làm được

Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán

Ở tiểu học sau khi HS đọc kĩ đề bài, GV cần yêu cầu HS tóm tắt đề toán Có rất nhiều cách tóm tắt đề toán như: Tóm tắt bằng chữ, tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, tóm tắt bằng biểu đồ Ven… GV cần hướng dẫn các em chọn cách tóm tắt nào cho hiệu quả nhất đối với bài toán cần giải Sau đó GV cần phân tích và tổng hợp, thiết lập cách tìm

hiểu, phân tích bài toán theo sơ đồ dưới dạng các câu hỏi thông thường như: Em đã gặp bài toán nào tương tự bài toán này chưa? Hay ở một dạng khác

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán

Đây là quá trình tổng hợp lại các bước tìm tòi lời giải, ta dùng các bước suy luận hợp lôgic xuất phát từ giả thiết của bài toán, các mệnh đề toán học đã biết ta suy dần ra tới kết luận của bài toán

Ngoài ra, GV cần đặt ra cho các em câu hỏi có dạng như: Có cách nào khác để giải bài toán này nữa không? Có cách nào giải nhanh hơn không? Hãy tìm tất cả các cách để giải bài toán này (nếu có thể)

Bước 4: Kiểm tra lại lời giải và nghiên cứu sau bài toán

Thử lại kết quả của bài toán, thử lại cách lập luận trong lời giải đã tìm được của

bài toán

Ở tiểu học học sinh thường chủ quan cho rằng tìm ra lời giải của bài toán là coi như bài toán được tìm ra Các em ít khi thử lại hay đọc lại lời giải bài toán và kiểm tra xem các bước giải đã phù hợp với yêu cầu của bài toán hay chưa Vì vậy, giáo viên cần hướng dẫn các em kiểm tra lại lời giải bài toán khi các em đã giải xong Từ đó giúp các em có thể nắm vững phương pháp giải và vận dụng phương pháp giải đó vào giải các bài toán có dạng tương tự

1.5 Một số phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học

Trong hoạt động giải toán ta cần quan tâm đến hai vấn đề lớn là nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải thích hợp Khi giải toán ở tiểu học có những bài toán ta có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, hoặc với một phương pháp ta cũng có thể giải bằng nhiều cách khác nhau tùy theo việc phân tích hướng lời giải và dựa vào dấu hiệu của bài toán Khi giải toán ở tiểu học ta thường sử dụng một số phương pháp giải toán cơ bản như sau:

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng: Phương pháp này thường dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số bài toán có lời văn điển hình

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số: Phương pháp này thường dùng

để giải các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch Phương pháp rút

về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp khác nhau nhưng đều dùng để giải một dạng toán về tương quan tỷ lệ thuận (hoặc nghịch)

Phương pháp chia tỷ lệ: Phương pháp này dùng để giải bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ số của hai số đó Ngoài ra, phương pháp này còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán

có nội dung hình học, các bài toán chuyển động đều,…

Phương pháp thử chọn: Phương pháp này dùng để giải bài toán về tìm một số khi biết số đó đồng thời thỏa mãn một số điều kiện cho trước và dùng để giải các bài toán

về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo số thập phân, cấu tạo phân số và cả các bài toán có văn

về hình học, toán về chuyển động đều, toán tính tuổi,…

Phương pháp khử: Phương pháp này dùng để giải những bài toán cho kết quả sau khi thực hiện các phép tính trên cặp số liệu của hai đại lượng Ta phải tìm giá trị ứng với một đơn vị của mỗi đại lượng đó

Phương pháp giả thiết tạm: Phương pháp này dùng để giải các bài toán về tìm hai

số khi biết tổng của hai số đó và kết quả của phép tính thực hiện trên một cặp số liệu của hai số cần tìm

Phương pháp tính ngược từ cuối: Phương pháp này dùng để giải những bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép tính đối với số phải tìm Những bài toán được giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối thường cũng phải được giải bằng phương pháp đại số hay đồ thị

Phương pháp ứng dụng sơ đồ: Phương pháp này dùng để giải bài toán có các đối tượng hoặc một số nhóm đối tượng khác nhau mà giữa chúng có mối quan hệ nào đấy Phương pháp dùng chữ thay số: Phương pháp này dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau như: Tìm số chưa biết trong phép tính hoặc dãy tính; Tìm chữ số chưa biết của một số tự nhiên; Điền chữ số thay cho các chữ trong phép tính; Giải toán có lời văn… Cơ sở khoa học của phương pháp này là các quy tắc về tìm thành phần chưa biết của phép tính

Ngoài những phương pháp nêu trên, còn có những phương pháp suy luận được sử dụng trong giải toán Tiểu học như: Phương pháp lập bảng, phương pháp biểu đồ Ven, phương pháp biểu đồ đơn giản, phương pháp lựa chọn tình huống, …

1.6 Sử dụng các phương pháp giải toán

Đứng trước một số bài toán thông thường nhiều học sinh tiểu học chỉ xác định ra một cách giải, đây là một hạn chế đối với việc bồi dưỡng năng lực giải toán của học sinh Vì khi giải một bài toán cần vận dụng nhiều kiến thức, kỹ năng khác nhau, mỗi

cách tiếp cận khác nhau sẽ dẫn đến những cách giải bài toán khác nhau Cụ thể với một số bài toán ở tiểu học chúng ta có thể hướng dẫn học sinh sử dụng kết hợp những phương pháp cơ bản khác nhau để giải như: Phương pháp rút về đơn vị - Phương pháp

tỷ số; Phương pháp thử chọn - Phương pháp giả thiết tạm; Có những bài toán đồng thời có thể giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối, ứng dụng sơ đồ và dùng chữ thay số; Những bài toán suy luận có thể kết hợp với sơ đồ, lập bảng…

Như vậy, để bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh tiểu học mà chỉ yêu cầu các em tìm ra một cách giải là chưa đủ Sau khi học sinh giải xong một bài toán giáo viên cần hướng dẫn học sinh tiểu học xem xét bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để

từ đó tìm ra cách giải khác Qua đó góp phần bồi dưỡng cho các em một số năng lực thành phần của năng lực giải toán

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh dựa vào dấu hiệu của bài toán để nhận dạng

và lựa chọn sử dụng các phương pháp giải toán thích hợp, để tìm cách giải cho bài toán chẳng hạn: Nếu trong bài toán xuất hiện các đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ

lệ nghịch thì có thể nghĩ tới việc sử dụng phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ

số hoặc những bài toán có thể giải được bằng phương pháp tính ngược từ cuối thì cũng

có thể giải được bằng phương pháp đại số, hoặc tìm sự hỗ trợ của sơ đồ … Giúp học sinh biết phân tích, nhận dạng nhanh, xác định đúng các kiến thức bổ trợ và phương pháp giải toán cần dùng là yếu tố quyết định hiệu quả của hoạt động giải toán

Ví dụ: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn trong 15 ngày Sau khi ăn

hết 3 tạ thì đơn vị mua bổ sung 8 tạ nữa Hỏi đơn vị đó ăn trong bao nhiêu ngày thì hết toàn bộ số gạo đó? Biết rằng số gạo của mỗi người ăn trong 1 ngày là như nhau

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán và trả lời câu hỏi:

- Những gì đã biết (5 tạ gạo thì ăn được trong 15 ngày, sau khi ăn hết 3 tạ thì mua

bổ sung 8 tạ, biết số gạo của mỗi người ăn trong 1 ngày là như nhau)

- Cần tìm gì? (cần tìm số ngày ăn hết toàn bộ số gạo đó)

Bước 2: Tìm lời giải bài toán

Đối với bài toán này các em thường gặp khó khăn trong việc phân tích, diễn giải

để đưa bài toán về dạng bài toán quen thuộc đã biết cách giải

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phân tích để từ đó tìm ra lời giải như sau:

- Sau khi đơn vị ăn hết 3 tạ gạo thì số gạo còn lại là bao nhiêu? (2 tạ)

- Với số gạo 8 tạ mua bổ sung thêm thì tổng số gạo của đơn vị lúc này là bao nhiêu? (10 tạ)

- Vậy ta có thể chuyển bài toán ban đầu về bài toán phụ như thế nào?

HS có thể trả lời được là:

5 tạ thì ăn trong: 15 ngày

10 tạ thì ăn trong:… ngày?

Như vậy là dựa vào việc phân tích, gợi ý của GV để đưa bài toán về dạng toán tỷ

lệ thuận Ở đây, các em sẽ thấy ngày 15 chia hết cho 5 như vậy là có thể giải được bài toán theo phương pháp rút về đơn vị khi đó các em sẽ tìm ra cách giải thứ nhất Mặt khác, ta lại thấy 10 tạ gấp 5 tạ 2 lần vậy cũng có thể giải bài toán này bằng phương pháp tỷ số từ đây các em sẽ tìm ra cách giải thứ 2

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán

Dựa vào việc tìm tòi ở bước 2 các em HS có thể trình bày 2 cách giải của bài toán này như sau:

Bước 4: Kiểm tra lại lời giải

Sau khi đã giải xong bài toán giáo viên hướng dẫn các em kiểm tra lại lời giải bài toán trên

Ta thấy, bài toán yêu cầu là tìm thời gian để đơn vị ăn hết toàn bộ số gạo Nhận thấy, thời gian đó bằng: thời gian đơn vị ăn hết số gạo còn lại + thời gian đơn vị ăn số gạo bổ sung GV có thể đưa ra các câu hỏi như sau:

- 1 tạ gạo đơn vị đó ăn được trong bao nhiêu ngày? (3 ngày)

- Thời gian để ăn hết số gạo còn lại trong bao nhiêu ngày? (6 ngày)

- Đơn vị sẽ ăn hết số gạo mua bổ sung trong mấy ngày? (24 ngày)

- Muốn biết đơn vị đó ăn hết toàn bộ số gạo trong bao nhiêu ngày ta phải làm thế nào? (lấy số ngày đơn vị ăn hết số gạo còn lại cộng với số ngày ăn hết số gạo bổ sung)

Từ đó HS sẽ đưa ra cách giải của bài toán như sau:

- Cách 3: Phương pháp rút về đơn vị

Lời giải Thời gian để đơn vị ăn hết 1 tạ gạo là:

15 : 5 = 3 (ngày)

Số gạo còn lại của đơn vị khi chưa bổ sung là:

5 – 3 = 2 (tạ) Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo còn lại là:

3  2 = 6 (ngày) Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo bổ sung là:

3  8 = 24 (ngày) Thời gian để đơn vị ăn hết toàn bộ số gạo là:

6 + 24 = 30 (ngày) Đáp số: 30 ngày

Như vậy, bằng cách phân tích bài toán theo những hướng khác nhau thì GV đã có thể hướng dẫn HS giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau Cũng từ đó tùy từng đối tượng HS mà GV có thể hướng dẫn các em chọn phương pháp phải phù hợp với chính năng lực của các em Từ đó, tránh được việc học sinh học tủ, học máy móc

1.7 Thực trạng dạy học giải bài toán bằng nhiều cách ở trường tiểu học

Qua khảo sát thực tế hoạt động dạy học giải toán ở Tiểu học, tôi nhận thấy:

GV đều nhận thức và xác định môn Toán là môn học quan trọng và giải toán là hoạt động xuyên suốt các mạch kiến thức trong chương trình môn Toán ở Tiểu học Đại đa số GV cho rằng việc dạy giải toán cho HS giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán và phát triển phẩm chất trí tuệ Đặc biệt, các

GV thống nhất cao khẳng định dạy học giải toán giúp các em rèn luyện cách suy nghĩ, khả năng lập luận Qua khảo sát, tôi nhận thấy trong quá trình dạy học giải toán đa số các GV ít chú trọng đến việc cho các em HS giải toán bằng nhiều cách Trong quá trình dạy học giải toán GV chỉ sử dụng các bài toán có sẵn trong SGK để giảng dạy mà

ít khi phát biểu thêm các bài toán mới có phương pháp giải tương tự với bài toán gốc

để HS giải Đồng thời các biện pháp mà người GV sử dụng chỉ chủ yếu xuất phát từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân mà ra Qua quá trình dự giờ, tôi nhận thấy đại đa

số học sinh sau khi giải xong bài là các em tỏ ra thích thú và dừng lại ngay ít em có thói quen kiểm tra lại kết quả bài toán mình đã giải hoặc là suy nghĩ để tìm ra phương pháp giải khác với cách mà các em tìm được Một bộ phận rất lớn HS có thể giải được các bài tập theo mẫu của GV hướng dẫn Tuy nhiên, chỉ cần thay đổi một chút trong đề toán mà các em đã giải được thì các em sẽ gặp khó khăn và thậm chí không giải được bài toán khó

Một số khó khăn mà GV gặp phải trong việc dạy học sinh giải toán bằng nhiều cách cho HS tiểu học như sau:

- Khó khăn về sức ép đối với việc truyền tải kiến thức cho HS GV gặp sức ép về thời gian, về số lượng HS trong các lớp, trình độ nhận thức không đồng đều

- Khó khăn về phương pháp và biện pháp hiệu quả để lồng ghép vào việc hướng dẫn học sinh giải toán bằng nhiều cách trong hoạt động giảng dạy của mình, những kĩ năng GV dùng còn mang tính kinh nghiệm, phụ thuộc nhiều vào năng lực sư phạm của mỗi người

- GV còn hạn chế về trình độ chuyên môn, nghiệp vụ và kỹ năng nghề nghiệp Ở một số trường nhất là đối với các trường ở vùng cao, GV phải dạy nhiều môn ở cùng một lớp nên khó dạy tốt các môn được Thậm chí ở một số điểm trường GV vẫn phải dạy cùng một lúc nhiều lớp

- Chính sách động viên, khích lệ GV dạy tốt ở một số trường chưa kịp thời

Như vậy, có rất nhiều nguyên nhân ảnh hưởng đến hiệu quả của việc dạy học giải toán bằng nhiều cách như:

Về giáo viên:

- GV nhận thức được vai trò giải toán và quan tâm đến giải toán bằng nhiều cách cho HS nhưng chưa thực sự có phương pháp thực hiện hiệu quả

- Nhiều GV ngại đổi mới phương pháp dạy học vì sợ mất nhiều thời gian, công sức và e ngại giờ học bị quá tải khi tổ chức các hoạt động trong giờ giảng dạy

- Việc đánh giá hiện nay dựa vào kiểm tra khả năng ghi nhớ và học thuộc nên không phát huy được sự sáng tạo, tìm tòi, tư duy của HS

Về học sinh:

- Đại đa số các em ở các trường Tiểu học trên địa bàn tỉnh là con em dân tộc Thái, Hmông,… điều kiện kinh tế còn khó khăn Rất nhiều các em còn thiếu thốn về tài liệu học tập cũng như điều kiện để các em học tập

- Phần lớn HS có kỹ năng tư duy trong giải toán ở mức độ nhận biết được và có thể giải các bài toán tương tự với các bài toán được học HS chưa quan tâm đến việc trình bày lời giải cũng như việc khai thác, mở rộng hay tìm cách giải khác hay hơn

Để khắc phục những nguyên nhân này đòi hỏi phải có phương pháp đồng bộ và toàn diện từ nhà quản lý cũng như từ GV và HS trong nhà trường

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Trong chương 1, khóa luận đã trình bày được vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học, ý nghĩa của việc giải các bài tập toán học đặc biệt là giải toán bằng nhiều cách; Khóa luận cũng đã thống kê các phương pháp giải toán thường sử dụng trong giải toán tiểu học, chỉ ra sự kết hợp của một số phương pháp cơ bản khi giải cùng một dạng bài toán để học sinh có thể áp dụng và giải được các bài tập theo nhiều cách khác nhau Khóa luận cũng đã tiến hành khảo sát thực trạng dạy học giải toán và giải các bài toán có nhiều cách giải ở một số trường tiểu học trong địa bàn tỉnh Sơn La Qua tìm hiểu cho thấy việc dạy học giải các bài toán theo nhiều cách khác nhau chưa được chú trọng, giáo viên mới chỉ rèn kỹ năng giải toán cho học sinh một cách máy móc Học sinh chưa có nhiều cơ hội rèn luyện năng lực sáng tạo trong học tập Vậy việc dạy học giải toán bằng nhiều cách cho học sinh ở Tiểu học là rất cần thiết bởi qua đó giúp học sinh học tập tích cực, kích thích tính sáng tạo Đồng thời, giúp các em loại bỏ cách học máy móc và lười suy nghĩ

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI Ở TIỂU HỌC

2.1 Các bài toán về cấu tạo số

 Một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số có bốn chữ số thì số đó tăng

thêm 51059 đơn vị Tìm số đó

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời câu hỏi:

- Những gì đã biết (khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số có bốn chữ số thì chỗ đó tăng thêm 51059 đơn vị)

- Cần tìm gì? (cần tìm số đó)

Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phân tích để từ đấy tìm ra lời giải của bài toán như sau:

- Gọi số có bốn chữ số là abcd (a  0; a, b, c, d < 10) (có thể gọi theo cách khác

tùy các em HS)

- Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải thì số đó? (abcd2)

- Số đó tăng thêm 51059 đơn vị tức là:

abcd2 – abcd = 51059 Hoặc: 51059 + abcd = abcd2

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán

Dựa vào việc tìm tòi ở bước 2 học sinh có thể giải được bài toán theo các cách sau:

+ Ở hàng nghìn: 1 + a = 6 nên a = 5

Vậy số có bốn chữ số cần tìm là 5673

Bước 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải

- Kiểm tra, rà soát lại từng lời giải phép tính

Như vậy, qua ví dụ 1 GV có thể hướng dẫn cho HS nhận thấy với các bài toán

về cấu tạo số có thể giải theo các cách cơ bản sau:

- Cách 1: Phương pháp dùng chữ thay số

- Cách 2: Phương pháp chia tỷ lệ

- Cách 3 : Dựa vào kỹ thuật tính

Ví dụ 2: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào

bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời câu hỏi:

- Những gì đã biết (khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái một số có ba chữ số thì ta được một số gấp 26 lần)

- Cần tìm gì? (cần tìm số đó)

Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phân tích để từ đấy tìm ra lời giải của bài toán như sau:

- Gọi số có ba chữ số là abc (a  0; a, b, c < 10) (có thể gọi theo cách khác tùy các em HS)

- Khi viết thêm chữ số 9 vào bên phải thì số đó? (9abc)

- Số đó tăng thêm 26 lần tức là:

9abc = 26 abc

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán

- Giả sử số đó là abc (a  0) thì số mới là: 9abc

- Theo bài ra ta có: 9abc = 26 abc (1)

- Mặt khác: 9abc= 9000 + abc (2)

- Cách 1: Phương pháp chia tỉ lệ (nhận thấy đây là bài toán tìm một số khi biết hiệu và tỉ số của số đó và một số mới)

Ta có sơ đồ:

Số cần tìm là: 9000 : (26 – 1) = 360 Đáp số: 360

- Cách 2: Phương pháp đại số

Từ (1) và (2) ta có: 26 abc= 9000 + abc

26 abc– abc = 9000

25  abc= 9000 abc = 9000 : 25 abc = 360

Đáp số: 360

Bước 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải

- Kiểm tra, rà soát lại từng lời giải phép tính

Ví dụ 3: Cho số tự nhiên có 4 chữ số và có chữ số hàng đơn vị bằng 9 Khi xóa

đi chữ số hàng đơn vị của số đó thì nó giảm đi 4896 đơn vị Tìm số đó

Phân tích

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời câu hỏi:

- Những gì đã biết (số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số và có chữ số hàng đơn vị bằng 9 Khi xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đó thì nó giảm đi 4896 đơn vị)

- Cần tìm gì? (cần tìm số đó)

Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phân tích để từ đấy tìm ra lời giải của bài toán như sau:

- Gọi số có bốn chữ số là abc9 (a  0; a, b, c < 10) (có thể gọi theo cách khác tùy các em HS)

- Khi xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đó thì nó giảm đi 4896 đơn vị, tức là: abc9 = abc + 4896

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán

- Gọi số cần tìm là abc9 (a  0) thì số mới là: abc

- Theo bài ra ta có: abc9 = abc + 4896 (1)

- Cách 3: Kỹ thuật tính

Đặt phép tính theo cột dọc

+ Xét phép cộng hàng đơn vị có tận cùng là 9, suy ra c = 3

+ Thay c = 3 vào phép cộng 9 + b có tận cùng là 3, suy ra b = 4

+ Thay b = 4 vào phép tính có 8 + a + 1 có tận cùng là 4, suy ra a = 5

Ta được: abc = 543

Thử lại: 543 + 4896 = 5439 Vậy số cần tìm là 5439

Bước 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải:

- Kiểm tra, rà soát lại từng lời giải và phép tính

- Ở ví dụ này cũng vậy, học sinh có thể phân tích cấu tạo số, thực hiện đặt tính hay vẽ sơ đồ Giáo viên có thể hướng dẫn, gợi ý cả 3 cách để học sinh biết và tìm cho mình lời giải phù hợp, nhanh mà chính xác nhất

Ví dụ 4: Thay a; b bằng những chữ số thích hợp trong phép tính sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời câu hỏi sau:

- Những gì đã biết (biết đây là phép tính nhân giữa hai thừa số với nhau Biết được tích thứ nhất, tích thứ hai và kết quả của phép tính)

- Cần tìm gì? (tìm a, b để thay vào các thừa số trong phép tính)

Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phân tích để tìm ra cách giải bài toán này, như sau:

- Ta thấy tích riêng thứ nhất : a  ab = 114 nên a  1

Tích riêng thứ hai: b  ab = 304 nên b  1

- Mặt khác 114 < 304 nên a < b

Vì vậy ta có thể dựa vào các tích riêng để tìm ra a, b

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán:

Bước 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải:

- Kiểm tra, rà soát lại từng lời giải và phép tính

 Bài tập tự luyện:

Bài 1: Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có bốn chữ

số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị Tìm số có bốn chữ số đó

(Đáp số: 4499 hoặc 4500)

Bài 2: Hãy viết thêm 3 chữ số vào sau số 123 để được một số chia hết cho 1001

(Đáp số: số viết thêm là 123)

Bài 3: Khi viết thêm số 12 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó

tăng thêm 53769 đơn vị Tìm số có ba chữ số đó

(Đáp số: 543)

Bài 4: Khi viết thêm số 65 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó tăng thêm

97778 đơn vị Tìm số đó

(Đáp số: 987)

Bài 5: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 11 Nếu đổi chỗ vị trí hai

chữ số của số phải tìm thì số đó tăng thêm 45 đơn vị

(Đáp số: 38)

Bài 6: Khi thêm số 43 vào bên phải một số tự nhiên có 2 chữ số thì số đó tăng

thêm 6478 đơn vị

(Đáp số: 65)

Bài 7: Tìm một số tự nhiên, biết rằng số đó chia hết cho 9 và 12 Thương của số

đó và 9 lớn hơn thương của số đó và 12 là 6 đơn vị

Bài 8: Tìm một số tự nhiên, biết rằng số đó chia ho 12 dư 3 và chia cho 15 dư 3

và hiệu của hai thương bằng 4

(Đáp số: 243)

2.2 Bài toán có lời văn

 Một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 5: Một tổ thợ đóng gạch thủ công, cứ 8 người đóng xong 500 viên gạch

mất 4 giờ Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch mất bao lâu? Biết năng suất lao động của mọi người là như nhau

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Giáo viên yêu cầu học sinh đọc rõ đề toán và trả lời các câu hỏi sau:

- Những gì đã biết (cứ 8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ)

- Cần tìm gì? (tìm thời gian để 16 người đóng xong 1000 viên gạch)

Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phân tích để tìm ra lời giải, như sau:

Ta thấy có thể tìm được:

- 16 người gấp 2 lần so với 8 người

- 1000 viên gạch gấp 2 lần so với 500 viên

- Số người tăng lên gấp đôi nhưng số gạch cần phải đóng cũng tăng lên gấp đôi

mà năng suất lao động của mọi người như nhau nên thời gian đóng gạch bằng nhau

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán

Dựa vào việc tìm tòi ở bước 2, các em có thể giải bài toán theo cách sau:

Đáp số: 4 giờ

Bước 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải:

Tìm các cách giải khác

- Ta nhận thấy:

- Một người đóng xong 1 viên gạch mất mấy giờ?

- Một người đóng xong 1000 viên gạch mất mấy giờ?

- Vậy 16 người đóng xong 1000 viên gạch mất mấy giờ?

- Cách 2: Phương pháp rút về đơn vị

Một người đóng xong 500 viên gạch mất số giờ là:

4  8 = 32 (giờ) Một người đóng 1 viên gạch mất số giờ là:

32 : 500 = 0,064 (giờ) Một người đóng xong 1000 viên gạch mất số giờ là:

0,064  1000 = 64 (giờ)

16 người đóng xong 1000 viên gạch mất số giờ là:

64 : 16 = 4 (giờ) Đáp số: 4 giờ

Ta thấy:

- 1000 viên gạch gấp 2 lần so với 500 viên

- 8 người đóng 1000 viên gạch sẽ hết gấp đôi thời gian (8 giờ)

- 16 người gấp 2 lần so với 8 người

- Vậy 16 người đóng 1000 viên gạch sẽ chỉ hết 4 giờ

- 16 người đóng 500 viên gạch sẽ hết một nửa thời gian (2 giờ)

- 1000 viên gạch gấp 2 lần so với 500 viên

- Nên 16 người đóng 1000 viên gạch sẽ hết 4 giờ

- Cách 4: Phương pháp tỉ số

16 người đóng 500 viên gạch mất số giờ là:

có thể vận dụng phương pháp tỷ số để giải bài toán Tuy nhiên với học sinh khá, giỏi

có thể tìm đến lời giải ngắn gọn như đã trình bày ở cách 3, kết hợp phương pháp tỷ số với suy luận để tìm ra kết quả

Nếu phân tích theo hướng sau:

- 1 người đóng xong 500 viên gạch mất mấy giờ? (32 giờ)

- 1 người đóng xong 1000 viên gạch mất mấy giờ? (64 giờ)

- Vậy 16 người đóng xong 1000 viên gạch mất mấy giờ? (4 giờ)

Ta có cách giải thứ 5 theo phương pháp rút về đơn vị

* Nhận xét: Ở ví dụ này, cách 5 đơn giản và dễ hiểu nhất có thể áp dụng với tất

cả đối tượng học sinh

Ví dụ 6: Mẹ sinh con lớn năm 25 tuổi và sinh con nhỏ năm 32 tuổi Hỏi khi tổng số

tuổi của ba mẹ con bằng 54 thì tuổi mỗi người bằng bao nhiêu?

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

- Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian, nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi của ba mẹ con khi tổng số tuổi là 54

Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán

- Nếu ta giả sử tuổi con lớn tăng thêm 25 tuổi và tuổi con nhỏ tăng thêm 32 tuổi thì

tổng số tuổi của ba mẹ con sẽ bằng: 54 + 25 + 32 = 111 tuổi và bằng ba lần tuổi mẹ

- Từ đây ta tìm được tuổi mẹ và tìm được tuổi con lớn (bằng tuổi mẹ trừ đi 25), tuổi con nhỏ (lấy tuổi mẹ trừ đi 32)

- Bước làm này thực chất là ta đã biểu diễn tuổi của hai con theo tuổi mẹ, bài toán giải được bằng phương pháp thay thế

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán

Tuổi mẹ khi đó là: (54 + 32 + 25) : 3 = 37 (tuổi)

Tuổi con lớn là: 37 – 25 = 12 (tuổi)

Tuổi con nhỏ là: 37 – 32 = 5 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 37 tuổi; Con lớn 12 tuổi; Con nhỏ 5 tuổi

Bước 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải:

Đây là bài toán tính tuổi có dạng tìm 3 số khi biết tổng và hiệu giữa chúng nên

ta vận dụng phương pháp thay thế để giải bài toán này bằng 3 cách

Ta có thể phân tích để có các cách giải khác như sau:

- Cách 2:

+ Hiệu số tuổi của con lớn và con nhỏ luôn là: 32 – 25 = 7 tuổi

+ Nếu tuổi mẹ giảm đi 32 tuổi và tuổi con lớn giảm đi 7 tuổi thì khi đó tổng số tuổi của ba mẹ con sẽ giảm đi 39 tuổi và bằng ba lần tuổi con nhỏ, từ đó ta tìm được tuổi con nhỏ, rồi tìm được tuổi con lớn và tuổi mẹ (ta có cách giải thứ hai)

+ Ở bước làm này, ta đã biểu diễn tuổi của mẹ và con lớn qua tuổi con nhỏ

+ Hiệu số tuổi của con lớn và con nhỏ luôn là: 32 – 25 = 7 tuổi

+ Nếu con nhỏ tăng thêm 7 tuổi và tuổi mẹ giảm đi 25 tuổi, khi đó tổng số tuổi giảm đi 18 tuổi và bằng ba lần tuổi con lớn, từ đó ta tìm được tuổi con lớn, rồi tìm được tuổi con nhỏ và tuổi mẹ

+ Ở bước làm này, ta đã biểu diễn tuổi của mẹ và con nhỏ qua tuổi con lớn

Đáp số: Mẹ 37 tuổi; Con lớn 12 tuổi; Con nhỏ 5 tuổi

Ví dụ 7: Một cửa hàng có 75 mét vải hoa Buổi sáng bán được 2

5 số vải, buổi

chiều bán được số vải bằng 5

6 số vải bán được của buổi sáng Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu mét vải?

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời các câu hỏi sau:

- Những gì đã biết (một cửa hàng có 75 mét vải hoa Buổi sáng bán được 2

5 số

vải, buổi chiều bán được số vải bằng 5

6 số vải bán được của buổi sáng)

- Cần tìm gì? (cần tìm số vải còn lại của cửa hàng)

- Bài toán dạng tìm phân số của một số

Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phân tích tìm tòi ra lời giải như sau:

- Tính được số vải cửa hàng bán được buổi sáng

- Số vải cửa hàng bán buổi chiều

- Sau đó tính số vải cửa hàng bán cả ngày

- Số vải còn lại sẽ bằng số vải của cửa hàng trừ đi số vải bán cả ngày

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán

Các em có thể trình bày các cách giải sau: