Toan9 1516 tap1 1 DS

§1 CĂN THỨC Bài 1 Tìm điều kiện để các biểu thức sau đây có nghĩa 1) 3x + 2) 2 3x − 3) 2 2014x + 4) 2 3x− − 5) 2014 7x − 6) 6 3 2x− Bài 2 Tìm điều 1) 1 1 5 x x + + − 2) 2 16 25x − 3) 2 3 ( 2)x − 4) 2 1x x− + − 5) 3 1 5 4x x − − + − − 6) 2 3 2 x x − + + Bài 3 Rút gọn các biểu thức sau 1) 22 2) 2( 2)− 3) 26 4) 2( 6)− 5) 2( 7)− 6) 28 7) 2( 8)− 8) 29 9) 2 1 2       10) 2 1 2   −    11) 2 2 3       12) 2 2 3   −    13) ( ) 2 0, 5− 14) 2(0, 01) 15) 2x 16) 8x Bài 4 Rút gọn các b.

§1 CĂN THỨC Bài 1 : Tìm điều kiện để các biểu thức sau đây có nghĩa:

2

x x

 

 

 12)

2

2 3

16) x8

Bài 4 : Rút gọn các biểu thức sau:

1) ( )2

22) ( )− 3 2

3) ( )− 5 2

4) −( )4 2

5) −( )6 2

6) − −( )7 27) ( )− 8 48) ( )− 9 39)  

Bài 5 : Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 8 : Tính và học thuộc các căn thức sau đây:

1) 1

42) 1

93) 1

16

4) 1 255) 1 366) 1 49

7) 1

648) 1

819) 1

10010) 1

12111) 1

14412) 1

16913) 1

196

14) 1 22515) 1 25616) 1 28917) 1 32418) 1 36119) 1 40020) 1 441

Bài 9 : Mang số lớn nhất có thể ra ngòai dấu căn:

Bài 10 : Mang số lớn nhất có thể ra ngòai dấu căn:

Bài 11 : Mang số lớn nhất có thể ra ngòai dấu căn:

11) 252

12) 343

13) 448

14) 56715) 70016) 1000

Bài 12 : Tính giá trị các biểu thức sau:

Bài 13 : Tính giá trị các biểu thức sau:

2 2724) 11 125.

25) 8 3.

3 826) 3 343.

27) 9. 32

2 72928) 5 4.

4 5

Bài 14 : Tính giá trị các biểu thức sau:

1) 8

22) 27

3

3) 48 34) 125 5

5) 216

66) 343

77) 192

38) 18

29) 54

610) 32

211) 12

3

12) 50 213) 20 18014) 5 12515) 7 2816) 3 7517) 111 999

Bài 15 : Tính giá trị các biểu thức sau:

Bài 18 : Rút gọn các biểu thức sau

1) − 242 + 288 5 2 3 338 − +

2) 2 2 32 1 450 2 392

5) 36x− 72 3 9 − x− 18 5 4 + x− − 8 x− 2 với x  2

6) 1 25 125 3 5 36 180

5 x− −2 x− + x− với x  5 7) − 2 27x+ 3 48x − 4 75x với x  0

8) 36 216 6 7 4 24

2

x− − x− + x− với x  6 9) 1 9 27 3 16 48 1 25 75

3 x+ +4 x+ −10 x+ với x  -3 10) 15 x− − 7 2 9x− 63 9 25 − x− 175 với x  7

Bài 22 : Dùng hằng đẳng thức để khai triển các biểu thức sau:

1) ( )2

3 + 22) ( )2

1 − 23) ( )2

5 − 34) ( )2

5 + 35) ( )2

3 − 26) ( )2

3 1 −7) ( )2

5 − 68) ( )2

2 2 + 39) ( )2

Bài 23 : Dùng hằng đẳng thức để khai triển các biểu thức sau:

1) −(2 − 3)2

2) 6 3 6 1( − )2

3) − 6 3 2( − 3)2

4) 2 2 2( + 5)2

2 2 − 3 1 +12) ( )2

2 2 − 3 1 −13) ( )2

2 3 + 2 2 +14) ( )2

2 3 + 2 2 −15) ( )2

2 3 − 2 2 +16) ( )2

Bài 27 : Phá bớt dấu căn:

Bài 28 : Phá bớt dấu căn:

Bài 29 : Phá bớt dấu căn:

Bài 30 : Phá bớt dấu căn:

1) 2 − 3

2) 4 + 15

3) 5 − 214) 6 − 35

Bài 31 : Phá bớt dấu căn:

12) ( 2 3 11 6 2 − ) +13) ( 3 + 5 7 2 10) −14) ( 7 − 3 10 2 21) +15) (2 + 5) 9 4 5 −16) (3 2 + 10) 38 12 5 −

Bài 32 : Phá bớt dấu căn:

Bài 33 : Tính giá trị biểu thức

4) 10a2 − 12 10 36a + tại 2 5

a = +

− tại a = +1 216)

m = −

17)

4 8 2 16 1

m

− tại m = −1 318)

2

3( 1) 1

27) 6 – x2

28) 1 – a với  0 29) a – 4 với a  0 30) a – b với a, b  0 31) 1 + a a

32) 1 a a−33) a a b b−34) a a b b+35) x2 + x với x  0 36) x2 − x với x  0 37) a + b + 2 ab với a, b  0 38) a + 4 a + 4 với a  0

Bài 35 : Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

1) 1

22) 1

33) 1

54) 1

75) 3

3

6) 12

5 37) 14 78) 3 29) 5 1010) 3

3) 4 5 15

5 +

3 2

−

−3) 7 7

7 1

+ +4) 6 2

3 3 3

−

−5) 6 6

−

−6) 5 2 2 5

−

−7) 14 7

−

−8) 15 5

−

−9) 3 2 6

2 1

−

−10) 15 12

+ +13) 3 2 2 3

−

−14) 6 2 4

2 3

−

−15) 5 6 6 5

+ +16) 6 2 6

+ +17) 2 7 4 3

3 35 6 15

−

−18) 12 10 16 14

6 5 8 7

−

−19) 6 6 27

2 2 3 3

−

−20) 18 14 60 2(3 7 5 2)

5 + 73) 1

5 2 6 −4) 1

2 − 65) 1

3 1 +6) 1

1 + 57) 1

5 1 −8) 1

3 + 29) 2 6

− +

10) 1 2

+

−11) 2 3

+

−12) 5 2

5 + 313) 18

7 1 −14) 5 2

− +15) 3

18 2 3 +16) 5 1

2 5 4

+

−17) 12

3 − 3

a a

− +4)

2 3 3

x x

− +5) 4

2

a a

−

−6) 1

1

a a

−

−7) a b

− +8) a b

a a a

+ +12) 1 1

a a a

−

−13) a a b b

+ +14) a a b b

−

−15) 1 1

a a

− +16) x y

+

−17) 1

1

a a

− +

+

=

+10) 6 2

x Q

3 16 7 24 3 3 26 5 22 7

+11) 310 7 22 + −319 7 50 −

− +16)

a a

a a

x x

x y

x y

x x

x x

x x





 



x x

x x

x y

x y

x x

x x

x x

x x

+1) Rút gọn biểu thức A và B

2) Rút gọn biểu thức C =

3 3

1

1 x

x − − −1) Rút gọn biểu thức A và B

Bài 67 : Cho biểu thức A = 1 3

x x





 

1) Rút gọn biểu thức A và B

− + với

+ + với x 0; 3 1) Phân tích x −3 27 thành tích và rút gọn biểu thức A và B

2) Rút gọn biểu thức C = 2 3 3 3 3 1

3

x x

− + , B =

a

a+ −a a + a a+ +1) Rút gọn biểu thức A và B

x x x x

x x

+ − + , C =

+ +

1 1

b

−

với a  b  0 1) Rút gọn biểu thức A và B

16 a a b b

Bài 81 : Cho biểu thức A =

Bài 87 : Cho biểu thức sau: Q = 2 4 4 2 13 20

3) Với giá trị nào của a thì biểu thức A nhân giá trị nguyên

Bài 95 : [HSG, Q.GÒ VẤP 2001 – 2002] Cho biểu thức sau:

Bài 96 : Cho biểu thức sau: 1 3 : 3 2 9

3) Tính giá trị của P khi x = 3, y = 4 + 2 3

Bài 99 : [HSG, Q.Tân Bình 2000 – 2001] Cho biểu thức sau:

+3) So sánh A với 2

2) Tìm x ,x 8 sao cho A 

Bài 104 : Cho biểu thức sau: ( 2)2 ( )

2) Tính giá trị của A khi a = 1996 – 2 1995

Bài 106 : Cho biểu thức sau với x, y là hai số dương

2) Cho x.y = 16 Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 107 : Cho biểu thức sau: P =

Bài 111 : Giải các phương trình sau:

Bài 113 : Giải các phương trình sau:

Bài 116 : Giải các phương trình sau:

Bài 117 : Giải các phương trình sau:

Bài 119 : Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ và cho nhận xét về sự

tương giao giữa hai đồ đị của chúng:

5) M có hoành độ bằng hai lần hoành độ

6) M có tung độ gấp đôi hoành độ

7) M có hoành độ và tung độ là hai số đối nhau

8) M có tổng hoành độ và tung độ bằng 2014

Bài 124 : Viết phương trình đường thẳng ( D ) biết:

1) (D) đi qua A(2; 3) và B(1; 4)

Bài 126 : Viết phương trình đường thẳng ( D ) biết:

1) (D) đi qua M(- 1; 4) và cắt trục tung tại điểm N có tung độ bằng - 2

2) (D) đi qua H(1; - 3) và cắt trục hoành tại điểm K có hoành độ là 4

3) (D) cắt trục tung tại điểm E có tung độ là 3 và cắt trục hoành tại điểm F có hoành độ là 1

4) (D) cắt trục tung tại điểm G có tung độ là - 2 và cắt trục hoành tại điểm H có hoành độ là 2

5) (D) cắt trục tung tại điểm I có tung độ là 4 và cắt trục hoành tại điểm K có hoành độ là 2

6) (D) cắt trục tung tại điểm A có tung độ là - 1 và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ là - 5

Bài 127 : Cho hàm số bậc nhất: y=2x+k và y=(2m+1)x k+ − Tìm điều kiện đối với 1

m và k để đồ thị của hai hàm số là:

1) Hai đường thẳng cắt nhau

2) Hai đường thẳng song song

3) Hai đường thẳng trùng nhau

1) Đi qua điểm A 1 7;

y= x 2) Cắt trục tung Oytại điểm có tung độ là 3 và đi qua điểm B( )2;1

Bài 131 : Viết phương trình của đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

1) Đi qua hai điểm M( )1; 2 ; N( )3;6

2) Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm B 1 5;

2 2

 

Bài 132 : Viết phương trình của đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

1) Song song với đường thẳng y=2x−3và đi qua điểm A 1 4;

nào của m thì đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau

Bài 134 : Cho hai hàm số : y=(k−2)x k+ (k 2)(1) vày=(k+3)x k− (k  −3)(2) Với

giá trị nào của k thì:

1) Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau trục tại một điểm trên trục tung

2) Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau trục tại một điểm trên trục hoành Bài 135 : Cho hàm số : y=(m−1)x+2m− 5 (m 1)

1) Tìm giá trị của m để đường thẳng có phương trình trên song song với đường

thẳng y=3x+1 2) Tìm giá trị của m để phương trình trên đi qua điểm A(2; 1− )

Bài 136 : Cho hàm số 1 3

2

y= − x+ và y= − x 1

1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho

2) Trong hai hàm số đã cho hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?

Bài 137 : Viết phương trình của đường thẳng thỏa:

1) Đi qua điểm A 1 3;

y= x 2) Đi qua hai điểm A(−2;3); B(2; 1− )

Bài 138 : Cho hai hàm số bậc nhất: y=(k+1)x+ và 3 y= −(3 2k x) + 1

1) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song với nhau?

2) Hai đường thẳng trên trùng nhau không? Vì sao?

Bài 139 : Cho hàm số : y=3x b+ Hãy xác định b trong mỗi trường hợp sau:

1) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3

2) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A( )1;5 Vẽ đồ thị hàm số

Bài 140 : Xác định hàm số bậc nhất y=ax b+ trong mỗi trường hợp sau:

1) Hệ số góc bằng 2 và đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ bằng -2 2) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y= 3x và đi qua điểm

M(1; 3 5+ )

Bài 141 : Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số:y= + −x (3 m); y=2x+ +(5 m)cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Bài 142 : Tìm giá trị của a để hai đường thẳngy= −(3 a x) + 2 (a 3) và y=(a+2)x− 1

(a 3)song song với nhau

Bài 143 : Cho ba điểm A( )4;5 ; B(−2; 2); C( )6;1

1) Chứng tỏ A và B thuộc đường thẳng 1 3

2

y= x+ 2) Viết phương trình đường thẳng AC

Bài 145 : Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=8x+m đồng qui với hai đường thẳng y=3x+1và y= −x 1

Bài 146 : Cho hàm số bậc nhất : y= − +2x 3

1) Vẽ đồ thị hàm số

2) Tính góc tạo bởi đường thẳng y= − +2x 3với trục Ox (làm tròn đến phút)

Bài 147 : Cho hàm số : y=ax−3 (1) Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

1) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y=2x+1 tại điểm có hoành độ bằng 2 2) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y= − +3x 2 tại điểm có tung độ bằng 3

Bài 148 : * Cho hai hàm số: 1 2

2

y= x+ (1) và y= − +x 2 (2)

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2) Gọi giao điểm của hai đường thẳng (1) và (2) với trục hoành theo thứ tự tại

A và B; giao điểm của hai đường đó là C Tìm tọa độ A, B, C

3) Tính số đo các góc của tam giác ABC

4) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số

2) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với các trục tọa độ

3) Gọi M, N là hai điểm thuộc (d) có hoành độ lần lượt là 2 và 6 Tính OM, ON,

MN

Bài 151 : *Cho hai hàm số: y=2x (1) và y= − +3x 5 (2)

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ

2) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị trên

Bài 152 : Đường thẳng kẻ qua điểm ( )0; 4 song song với trục Ox cắt đường thẳng

2

y= x và đường thẳng y= − +3x 5lần lượt tại P với Q Xác định tọa đồ các điểm P

và Q

Bài 153 : Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và:

1) Đi qua điểm A(−3;1)

2) Đi qua điểm B(1; 3− )

3) Các đường thẳng trên tạo với tia Ox góc nhọn hay góc tù?

Bài 154 : * Cho hàm số 2

( 2) 3

y= m + x− 1) Chứng tỏ hàm số y là hàm số bậc nhất

2) Hàm số y là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

3) Xác định m biết đồ thị của hàm số y đối xứng với đường thẳng y= − +x 3qua trục hoành

4) Vẽ đồ thị của hàm số y (m vừa tìm) trên mặt phẳng tọa độ

Bài 155 : Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng trong các trường hợp sau:

1) A(2; 0), B(4; - 1), C(- 2; 2)

2) A(1; 5), B( - 1; 1), C(- 2; - 4 )

3) A( - 3; 2), B( - 3; 3), C( - 3; 7)

4) A( - 10; 2), B(0; 2), C(1; 2) 5) A(0; 1

6) A(4; - 2 ), B(- 1; 3), C(3; 5)

Bài 157 : Tìm phương trình đường thẳng (D) biết rằng:

1) (D) đi qua A( - 3; 4) và có hệ số góc là 2

2) (D) đi qua A( - 2;1) và song song với đường thẳng (D): y = - 2x + 3

3) (D) đi qua A(1; 2) và vuông góc với đường thẳng (D): y = 2x + 1

4) (D) cắt trục tung tại A có tung độ là - 3 và vuông góc với đường thẳng (D1): y = x

5) (D) cắt trục hoành tại A có hoành độ là 2 và song song với đường thẳng (D1): y = 2x

Bài 158 : Chứng minh rằng ba đường thẳng (D1), (D2), (D3) đồng qui trong các trường hợp sau:

Bài 160 : [PTNK 1999 - 2000] Cho đường thẳng (D1): y = kx + 5 Tìm k để đường thẳng

(D1) song song với đường thẳng (D2) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(- 3; - 2)

Bài 161 : Cho đường thẳng (D1): y = kx - 1 Tìm k để đường thẳng (D1) song song với

đường thẳng (D2) đi qua hai điểm A(2 ; 3) và B(- 3; - 2)

Bài 162 : Cho đường thẳng (D1): y = kx -2 Tìm k để đường thẳng (D1) vuơng gĩc với

đường thẳng (D2) đi qua hai điểm A(- 1 ; - 2) và B(- 2; - 3)

Bài 163 : Cho ABC cĩ A( - 5 ; - 1); B( - 1 ; 4); C(3 ; 2) Qua A vẽ đường thẳng (D1) song

song với BC, qua B vẽ đường thẳng (D2) vuơng gĩc với BC Tìm tọa độ giao điểm của hai đường (D1) và (D2)

Bài 164 : Tìm điểm cố định của họ các đường thẳng sau:

1) (Dm): y = 2mx + 1 - m

2) (Dm): y = mx - m + 2

3) (Dm): y = mx + 3m + 7

4) (Dm): (6m - 7)x + (- 3m + 4)y +7m = 0