de cuong toan 10 ki 1 ban nang cao

CHƯƠNG II BÀI TOÁN 1: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC CÓ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Bài 1: Cho tam giác ABC.. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có.[r]

ÔN TẬP HOC KÌ I CHƯƠNG I

BÀI TOÁN 1: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ

Bài 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E CMR :         AB CD EA CB ED                                                                  

Bài 2:Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA Và điểm M tùy ý.

a/ CMR : AF  + BG  + CH  + DE 

= 0 b/ CMR : MA  +MB  +MC  + MD  = ME  + MF  + MG  + MH 

c/ CMR : AB  + AC  + AD  = 4AI  ( Với I là trung điểm FH)

Bài 3: Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy các điểm D và E sao cho

AD  = 2DB  , CE  = 3EA  Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC CMR :

a/ AM  = 13 AB  + 18 AC  b/ MI  = 61 AB  + 38 AC 

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD.CMR : EA  + EB  + 2EC  = 3AB 

Bài 5: Cho tam giác ABC Dựng phía ngoài ta giác các hình bình hành ABIK, BCLM, ACPQ

Chứng minh:    

KQ + PL + MI = 0

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O và G là trọng tâm ABC, đặt  

a)Gọi M là trung điểm BC CMR:  

b) Điểm N thoả mãn 

ND 2NC, Biểu thị  AN,AG theo a,b  Suy ra A, N, G thẳng hàng

Bài 7*: Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC

Chứng minh rằng:

Bài 8*: Cho tam giác đều ABC tâm O, M là một điểm bất kì trong tam

giác hạ ME, MD,MF lần lượt vuông góc với BC, CA, AB Chứng minh rằng

3

2

Bài 9: Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I Chứng minh rằng:

a) OA OB OC OH   

b) HA HB HC 2HO                                                           

Bài 10*: Cho hình vuông ABCD cạnh a Chứng minh rằng vectơ

u 4.MA 3.MB MC 2.MC     

Không phụ thuộc vào vị trí của điểm M Tính độ dài vectơ u 

BÀI TOÁN 2: PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Cho các điểm D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh

BC,CA,AB và I là giao điểm của AD và EF Đặt a AE, b AF   

Hãy phân tích các vectơ

AI, AG, DE, DC     theo hai vectơ a, b  

Bài 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, Gọi I là trung điểm của AM, và K là một điểm trên cạnh AC

sao cho

1

3



Hãy phân tích BK, BI   theo các vectơ AB  và BC 

Bài 3: Cho tam giác ABC Điểm I Trên cạnh AC sao cho

1

4



, J là một điểm mà

Hãy biểu diễn BI  theo vectơ AB, AC

 

Từ đó suy ra B, I, J thẳng hàng

Bài 4: Cho tam giác ABC lấy các điểm D và E sao cho CD 2.CA; CE 3.CB  

Gọi I là giao điểm DB

và EA Hãy biểu thị vectơ CI  theo hai vectơ CA; CB

 

BÀI TOÁN 3: XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ

Bài 1: Cho tam giác ABC Tìm điểm K,M sao cho

a) KA 2KB CB  

b) MA MB 2MC 0   

Bài 2: Cho hai điểm phân biệt A,B.

a) Hãy xác định các điểm P,Q,R biết: 2PA 3PB 0  

;  2QA QB 0  

; RA 3RB 0  

b) Chứng minh rằng với điểm O bất kỳ:

, OQ 2OA OB  

,

Bài 3: Cho tam giác ABC Tìm điểm M

a)MA 2MB 3MC 0   

b) MA 2MB 3MC 0   

Bài 4*: Cho tam giác ABC Tìm tậm hợp M sao cho

2 MA MB MC    MA 2MB 3MC  

BÀI TOÁN 4: MỘT SỐ ỨNG ỤNG CỦA VECTƠ

Bài 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, Gọi I là trung điểm của AM, và K là một điểm trên cạnh AC

sao cho

1

3



Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng

Bài 2: Cho ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp I

a) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh  

AH = 2IM Suy ra:   

IH = IA +IB +IC b) Chứng minh ba điểm I, G,H thẳng hàng

Bài 3: Cho tam giác ABC Hai điểm M,N được xác định bởi hệ thức       BC MA 0                                      

,

AB NA 3AC 0   

Chứng minh rằng MN song song AC

Bài 4: Cho ngũ giác ABCD Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA Chứng

minh rằng MPE và NQR có cùng trọng tâm

BÀI TOÁN 5: BÀI TOÁN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Bài 1: Cho A(1;1), B(3;2) và C(m 4;2m 1)   tìm m để A,B,C thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC, Các điểm M(1;0), N(2;2) và P(-1;3) lầ lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và

AB Tìm tọa độ đỉnh A,B,C

Bài 3: Cho ba điểm A( 2;5), B(1;1), C(3;3).

a) Tìm tọa độ D sao cho AD 2AB 3AC  

b) Tìm tọa độ của điểm E sao cho ABCE là hình bình hành Tìm tọa độ tâm hình bình hành

Bài 4: Trong mặt phẳng oxy, cho hai điểm A(4;0), B(2;-2) Đường thẳng AB cắt trục oy tại điểm M Trong

ba điểm A,B,M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

CHƯƠNG II

BÀI TOÁN 1: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC CÓ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Bài 1: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có

                    MA.BC MB.CA MC.AB 0                                                                   

Bài 2: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD,BE,CF Chứng minh rằng

        BC.AD CA.BE AB.CF 0                                                                               

Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung tuyến của BC Chứng minh rằng

2

1

4



 

Bài 4: Cho hai điểm M,N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R Gọi I là giao điểm của AM và BN.

Chứng minh rằng AM.AI AB.AI; BN.BI BA.BI  

       

Bài 5: Cho tam giác cân ABC tại A có AH là đường cao, HD vuông góc với AC Gọi M là trung

điểm của HD Chứng minh rằng   

AM.BD 0

Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ bên ngoài tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE Goi M

là trung điểm BC Chứng minh rằng 

  AM.DE 0

BÀI TOÁN 2: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ, ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG

Bài 1:Cho A( 1;1), (2;1), (3; 3) B C 

a)Chứng tỏ A, B, C không thẳng hàng Tính chu vi tam giácABC

b)Tính tích vô hướng  AB AC.

Suy ra cos A

Bài 2:Cho A( 1;1), (2;1), (3; 3) B C 

a)Tìm tọa độ trực tâm tam giácABC

b)Tìm tọa độ trọng tâm G và tâm I của đường tròn ngọai tiếp tam giácABC

Bài 3: Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC vơi A( 2;4), B(-3;1) và C(3;-1)

.Xác định tọa độ chân H của đường cao kẻ từ A

Bài 4: Trong mặt phẳng oxy Cho 4 điểm A( 3;4), B( 4;1) , C(2;-3), D(-1;6) Chứng minh rằng tứ giác ABCD

nội tiếp trong một đường tròn

Bài 5: Cho tam giác ABC có A( 1;0), B( 2;0), C(0;3) Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm của cạnh

BC,CA,AB Tính giá trị của biểu thức

T AM.BC BN.CA AB.CP                                                                                       

Bài 6: Biết A(1;-1) và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD Tìm tọa độ đỉnh C và D