ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ VẬT LIỆU ĂN MÒN

Trang 1 CƠ SỞ VẬT LIỆU VÀ ĂN MÒN BÀI TẬP CHƯƠNG III – TÍNH CHẤT CƠ CỦA VẬT LIỆU Tổng hợp bởi Lê Minh Trung – HC17KSTN Cho các chuyển đổi đơn vị sau 1 Pa = 1 Nm2; 1 psi = 6894,76 Pa 1 inch = 0,0254 m 1 lb = 0,4536 kg 1 lbf = 4,4482 N Các tiền tố SI p n  m k M G T 1210− 910− 610− 310− 310 610 910 1210 Thông số cơ học của một số vật liệu Vật liệu Nhiệt độ nóng chảy (oC) Module Young (GPa) Module trượt (GPa) Hệ số Poisson Nhôm 660 69 25 0,33 Đồng thau 900 – 940 97 37 0,34 Đồng 1085 110 46 0,34 Mag.

CƠ SỞ VẬT LIỆU VÀ ĂN MÒN BÀI TẬP CHƯƠNG III – TÍNH CHẤT CƠ CỦA VẬT LIỆU

Tổng hợp bởi: Lê Minh Trung – HC17KSTN

Cho các chuyển đổi đơn vị sau:

1 Pa = 1 N/m2; 1 psi = 6894,76 Pa

1 inch = 0,0254 m

1 lb = 0,4536 kg

1 lbf = 4,4482 N

Các tiền tố SI:

12

10

Thông số cơ học của một số vật liệu

Vật liệu Nhiệt độ

nóng chảy ( o C)

Module Young (GPa)

Module trượt (GPa)

Hệ số Poisson

1 Biến dạng kéo – nén

N Ứng suất kéo:

o

F A

 = (N/m2, Pa)

Độ biến dạng:

Module đàn hồi (module Young): E 



= (N/m2, Pa)



=

2 Biến dạng trượt

Góc trượt:  Ứng suất trượt: S

o

F A

 = Biến dạng trượt:  =tan

2 1



= =

+

Quan hệ:  =G

3 Biến dạng thể tích

Lực gây biến dạng: Ph

Độ biến dạng thể tích:

Module khối đàn hồi: K= Ph = 3 1 2( −E )

4 Quan hệ giữa độ biến dạng trong không gian ba chiều:

Phương trình Hoocke:

1 E 1 E 1 E







5 Đồ thị ứng suất – biến dạng

PHẦN I BÀI TẬP

N Lưu ý: Module đàn hồi (module Young), module trượt, hệ số Poisson của một

số vật liệu được lấy ở trang 01

Câu 1 Một thanh nhôm có mặt cắt ngang hình chữ nhật, kích thước 10mm 12.7mm chịu lực kéo 35,5 kN Xác định độ biến dạng của thanh, biết rằng dưới tác dụng trên thanh chỉ chịu biến dạng đàn hồi

Câu 2 Một sợi dây hình trụ đường kính 3,8 mm được làm bằng hợp kim titanium chịu

lực kéo 2,0 kN (thanh chỉ chịu biến dạng đàn hồi) Tính chiều dài ban đầu của thanh trước khi bị biến dạng, biết rằng độ tăng chiều dài của thanh là 0,42 mm

Câu 3 Một sợi dây hình trụ đường kính 8,0 mm được làm bằng hợp kim của kim loại M

giả định nào đó có hệ số Poisson là 0,30 Xác định module đàn hồi của sợi dây này, biết rằng khi tác dụng lực kéo 1,0 kN lên thanh, đường kính của thanh giảm đi 0,28m

Câu 4 Một sợi dây bằng đồng hình trụ có chiều dài 380 mm chịu tác dụng của một lực

kéo có độ lớn 6,66 kN Xác định đường kính của sợi dây để độ tăng chiều dài là 500m

Câu 5 Cho sợi cáp kim loại hình trụ có diện tích tiết diện mặt cắt ngang

350 mm2 treo thẳng đứng, ở cuối đoạn dây cáp treo vật nặng P có khối

lượng m (tấn) như hình vẽ Sợi cáp có khối lượng riêng là 8000 kg/m3

a Xác định biểu thức tính ứng suất pháp trên tiết diện mặt cắt

ngang (1-1) cách A một đoạn a (m)

b Xác định chiều dài tối đa của dây cáp để ứng suất tại A không

vượt quá 160 MPa khi treo vật P nặng 2,8 tấn vào đầu cáp treo

Câu 6 Một đĩa thép hình vuông có kích thước 1m 1m

a Xác định kích thước đĩa thép sau khi biến dạng khi đặt lực kéo

theo phương y với ứng suất 200 MPa

b Xác định kích thước đĩa thép sau khi biến dạng khi đặt đồng thời lực kéo theo

phương x với ứng suất 410 MPa cùng với ứng suất theo phương y ở câu a

Câu 7 Tiến hành nén thủy tĩnh (tác dụng lực nén trên cả 3 phương x, y, z) một vật có thể

tích 1 cm3 được làm bằng thép dưới áp suất Ph =1400MPa Giả thiết rằng độ biến dạng trên ba phương là như nhau x =y =z và V / Vo  3 L / L o Xác định:

a Module khối đàn hồi K của vật liệu

b Độ biến dạng của vật liệu

c Thể tích của vật sau biến dạng

Câu 8 Một thanh sắt có mặt cắt ngang hình chữ nhật, kích thước 10 mm 20mm có giới hạn đàn hồi là 400 MPa và ứng suất kéo cực đại là 540 MPa Khi tác dụng lên thanh lực kéo 100 kN, thanh sẽ chịu biến dạng đàn hồi hay biến dạng dẻo ? Giải thích

Câu 9 Một hợp kim đồng thau có các thông số sau: giới hạn đàn hồi 275 MPa, ứng suất

kéo cực đại 380 MPa Một sợi dây hình trụ có đường kính 12,7 mm, chiều dài 250 mm được làm bằng hợp kim trên khi bị tác dụng một lực kéo F (kN) thì chiều dài thanh tăng lên một đoạn 7,6 mm Cho biết có thể tính toán được độ lớn lực kéo F tác dụng lên thanh hay không ? Nếu có, hãy xác định giá trị này Nếu không, giải thích tại sao

Câu 10 Xác định lực kéo tối đa (theo kN) có thể tác dụng lên sợi dây hình trụ mà thanh

vẫn giữ được biến dạng đàn hồi Biết rằng thanh làm bằng nhôm oxide, có giới hạn đàn hồi 241 MPa và đường kính thanh 5,0 mm

Câu 11 Một thanh được làm bằng hợp kim đồng thau có giới hạn đàn hồi là 280 MPa

a Xác định độ lớn lực tối đa có thể tác dụng lên thanh mà vẫn giữ cho thanh không

bị biến dạng dẻo Biết rằng diện tích mắt cắt ngang của thanh là 325 mm2

b Nếu chiều dài ban đầu của thanh là 120 mm, hãy xác định chiều dài tối đa mà thanh có thể đạt được trước khi thanh bị biến dạng dẻo

Câu 12 Một số tính chất vật lý của các chất, như module đàn hồi, phụ thuộc vào hướng

của chúng trong tinh thể Với mỗi hướng khác nhau, các đại lượng này có giá trị khác

nhau Người ta tính toán được rằng, đối với các cấu trúc tinh thể lập phương, module đàn hồi theo hướng tổng quát [u v w] (Euvw) có thể tính toán như sau:

3

Với E100, E111 là module đàn hồi theo hướng [100], [111];    là cosin của góc hợp , ,

giữa mặt phẳng [uvw] và các mặt phẳng [100], [010], [001] Hãy xác định module đàn hồi theo hướng [110] ứng với nhôm và đồng dựa trên các dữ kiện trong bảng dưới đây:

100

E  (GPa) E111(GPa)

Câu 13 Một sợi dây hình trụ đường kính 8,0 mm được làm bằng hợp kim của kim loại

M giả định nào đó được nén lại dưới tác dụng của lực F (kN) Đường kính trước và sau khi nén của sợi dây lần lượt là 20,000 mm và 20,025 mm Chiều dài sau khi nén của sợi dây là 74,96 mm Biết rằng module đàn hồi và module trượt của vật liệu lần lượt là 105 GPa và 39,7 GPa Hãy xác định chiều dài ban đầu của sợi dây, biết rằng biến dạng hoàn toàn đàn hồi

Câu 14 Một sợi dây bằng hợp kim của kim loại M (có module đàn hồi 140 GPa) có đường

kính 8 mm chịu tác dụng của lực kéo có độ lớn 15,7 kN Sau khi biến dạng đàn hồi, đường kính của sợi dây giảm đi một đoạn 5m Xác định hệ số Poisson của kim loại này

Câu 15 Một sợi dây làm bằng hợp kim của kim loại M có đường kính 12,7 mm và chiều

dài 250 mm chịu tác dụng của ứng suất kéo có độ lớn 28 MPa Dưới tác dụng của ứng suất này, thanh chịu biến dạng hoàn toàn đàn hồi

a Nếu độ tăng chiều dài tối đa của thanh là 0,080 mm, kim loại M có thể là những kim loại nào trong những kim loại được nêu ở trang 01 ?

b Nếu độ giảm đường kính tối đa của thanh là 1,2m, kim loại M có thể là những kim loại nào trong các kim loại đã chọn ở câu a ?

Câu 16 Một sợi dây dài 100 mm, đường kính 10,0 mm làm bằng hợp kim của kim loại M

chịu tác dụng của lực có độ lớn 27,5 kN Biết rằng sợi dây không chịu biến dạng dẻo và

có độ giảm đường kính không vượt quá 7,5m.Xác định hợp kim phù hợp với yêu cầu

trên trong các hợp kim cho dưới bảng sau:

Câu 17 Một sợi dây dài 380 mm, đường kính 10,0 mm làm bằng hợp kim của kim loại M

chịu tác dụng của lực có độ lớn 24,5 kN Biết rằng sợi dây không chịu biến dạng dẻo và

có độ tăng chiều dài không vượt quá 0,9 mm Xác định hợp kim phù hợp với yêu cầu trên trong các hợp kim cho dưới bảng sau:

Hợp kim Module Young (GPa) Giới hạn đàn hồi (MPa) Ứng suất kéo cực đại (MPa)

Câu 18 Một thanh bằng hợp kim nhôm có chiều dài 2,000 inch, đường kính 0,505 inch

Biết chiều dài và đường kính mặt cắt ngang của thanh ngay trước khi bị đứt gãy lần lượt

là 2,195 inch và 0,398 inch Xác định độ dẻo tính theo độ biến dạng chiều dài (%EL) và độ dẻo tính theo độ biến dạng diện tích mặt cắt ngang (%RA) của thanh

Câu 19 Tiến hành thực hiện phép thử biến dạng trên sợi dây đồng có đường kính là 0,76

mm; chiều dài 212 cm bằng cách tăng dần khối lượng vật treo trên sợi dây khi sợi dây ở

vị trí thẳng đứng Kết quả thí nghiệm cho thấy, khi khối lượng vật là 8,70 kg thì sợi dây bắt đầu bị biến dạng dẻo và khi khối lượng vật là 15,2 kg thì độ biến dạng tổng cộng (gồm

độ biến dạng đàn hồi và độ biến dạng dẻo) là 0,011 Xem khối lượng sợi dây đồng không đáng kể Xác định:

a Giới hạn đàn hồi của sợi dây

b Độ biến dạng dẻo của sợi dây khi khối lượng vật là 15,2 kg

c Chiều dài của sợi dây đồng sau khi thực hiện phép thử

Câu 20 Mối quan hệ ứng suất – biến dạng của thép ở 538oC được thể hiện qua đồ thị sau:

Tọa độ các điểm được ký hiệu trên đồ thị có dạng: A( )  ,

a Xác định module đàn hồi E và giới hạn đàn hồi xấp xỉ tại  =0,2%

b Nếu thanh có chiều dài ban đầu là 100 mm, tăng dần lực kéo để thanh biến dạng đến điểm A rồi ngưng tác dụng lực, chiều dài của thanh tại điểm A trước và sau khi ngưng tác dụng lực là bao nhiêu ?

c Nếu thanh có chiều dài ban đầu là 100 mm, tăng dần lực kéo để thanh biến dạng đến điểm B rồi ngưng tác dụng lực, chiều dài của thanh tại điểm B trước và sau khi ngưng tác dụng lực là bao nhiêu nếu tính theo phương pháp của bài 19 ?

d Một cách khác để tính độ biến dạng dẻo của thanh là xác định hoành độ của giao điểm của trục hoành và đường thẳng kẻ qua B, song song với đường biểu diễn của vùng biến dạng đàn hồi Tính chiều dài của thanh B sau khi ngưng tác dụng lực bằng phương pháp này và tính độ sai lệch 'd− ' / 'c c giữa hai phương pháp Với

c d

' , ' lần lượt là chiều dài của thanh B sau khi ngưng tác dụng khi tính theo phương pháp ở câu c và câu d

Câu 22 Đồ thị ứng suất – biến dạng của một sợi dây được làm bằng đồng thau (có đường

kính 12,8 mm, chiều dài 250 mm, hệ số Poisson ở điều kiện đo là 0,30) như sau:

Hãy xác định:

a Module đàn hồi

b Giới hạn đàn hồi xấp xỉ tại độ biến dạng 0.002 (0,2% offset yield strength)

c Lực kéo tối đa (theo kN) mà thanh có thể chịu được

d Độ tăng chiều dài và độ giảm đường kính của thanh khi tác dụng ứng suất kéo có

độ lớn 345 MPa (điểm A) lên thanh

e Độ dẻo tính theo độ biến dạng chiều dài (%EL) và độ dẻo tính theo độ biến dạng diện tích mặt cắt ngang (%RA) của vật liệu

f Khi tăng dần lực kéo tác dụng lên thanh đến giá trị 19,3 kN (trường hợp 1) và 50,7

kN (trường hợp 2) rồi đột ngột ngưng tác dụng lực, hãy xác định chiều dài của sợi dây sau khi ngưng tác dụng lực trong hai trường hợp

Câu 23 Một thanh thép hình trụ (đường kính 10,0 mm và chiều dài 75,0 mm) có đồ thị

biểu diễn mối quan hệ giữa ứng suất – biến dạng như hình Hãy xác định

a Giới hạn đàn hồi xấp xỉ tại độ biến dạng 0.002 (0,2% offset yield strength)

b Ứng suất kéo cực đại (theo MPa) và module đàn hồi (theo GPa) của vật liệu

c Độ dẻo tính theo độ biến dạng chiều dài (%EL) và độ dẻo tính theo độ biến dạng diện tích mặt cắt ngang (%RA) của vật liệu

d Chiều dài của sợi dây khi tác dụng lực kéo có độ lớn 20,0 kN lên sợi dây

e Xác định độ biến dạng dẻo, độ biến dạng đàn hồi và chiều dài của thanh ngay sau khi ngưng tác dụng lực kéo có độ lớn 35,35 kN lên thanh

Biết rằng tại điều kiện đang khảo sát, vật liệu có hệ số Poisson là 0,28

Câu 24 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa ứng suất ( ) và độ biến dạng ( ) của một thanh nhôm có đường kính 12,8 mm, chiều dài 50,8 mm được thể hiện như sau:

a Xác định giới hạn đàn hồi xấp xỉ tại độ biến dạng 0.002 (0,2% offset yield strength)

b Xác định ứng suất kéo cực đại (theo MPa) của vật liệu

c Xác định module đàn hồi (theo GPa) của vật liệu

d Xác định độ dẻo tính theo độ biến dạng chiều dài (%EL) và độ dẻo tính theo độ biến dạng diện tích mặt cắt ngang (%RA) của vật liệu

Biết rằng tại điều kiện đang khảo sát, vật liệu có hệ số Poisson là 0,27

Câu 25 Một vật thể hình hộp bằng thép có kích thước a b c  =  2 4 2 cm( ) (như hình bên dưới) chịu tác dụng của lực ép P2 và P3 có độ lớn lần lượt là 60 kN và 120 kN và lực

ép P1 chưa rõ độ lớn Quy ước chiều dương của ứng suất kéo hướng ra ngoài mặt phẳng đang xét

a Xác định độ biến dạng dài   a, b, c của các cạnh a, b, c và độ biến dạng thể tích V

 của vật thể trong trường hợp chưa đặt lực ép P1

b Xác định độ lớn của P1 để vật có độ thay đổi thể tích  = Giả thiết rằng độ biến V 0 dạng thể tích  = V / Vo =x+y+z



PHẦN II ĐÁP ÁN THAM KHẢO

N Lưu ý: Đáp án được thực hiện dựa trên các giá trị hằng số đã nêu ở trang 01

1  = 4 10− 3

2 o =255 mm

3 E 170= GPa

4 do =7,66 mm

5 a 1000mg S L a( ) g 1000mg ( )



b max =1,04 km

6 a 1000,97 999,7 mm ; 2 b 1000,4 1001,72 mm 2

7 a K 172,5GPa;= b  = −0,0081; c V' 0,9919 cm= 3

8  =500MPadh=400MPa→ Biến dạng của thanh là biến dạng dẻo

9  =30,4 10 −3 dh =2,83 10 −3 → Biến dạng của thanh là biến dạng dẻo Do không có

đồ thị ứng suất – biến dạng của thanh nên không thể tính lực tác dụng lên thanh trong vùng biến dạng dẻo

10 Fmax =4,73kN

11 a Fmax =91kN; b max =120,35mm

12 E110 ,Al =72,6 GPa; E110 ,Cu =130,3 GPa

13 o =75,25 mm

14  =0,28

15 a E 87,5 GPa→ Đồng thau, Cu, Ni, thép, Ti, W, Fe

b   0,295→ W, Fe

16

dh

12

350,1 MPa

10 2,14

E





→

 

18 %EL = 9,75%; %RA = 37,9%

19 a dh =188,1MPa; b.plastic =0,0093; c ' 213,97 cm=

20 a OA

OA

E  207,3 GPa; 1150 MPa, 0,008





b A =100,493mm; 'A =100 mm

c B=102,156 mm; 'B =101,356 mm

d plastic 0,015→ 'd =101,5 mm→  =0,14%

21 a 100 0 3

0,0011 0

−

−

b 0,2%250 MPa,dh 0,0053

c k ,max 445MPa→Fmax =k ,max =S 57,3 kN

d A 0,06→  =15 mm;A,L = A =0,018→  = −d 0,2286 mm

e Xét điểm đứt gãy: B

B,plastic

0,36

0,0053







→L= B =0,1064→d' 11,349 mm= →%RA=20,1% b

f 1=152,3 MPadh→ Biến dạng hoàn toàn đàn hồi → '1 =250 mm

2 =400,2 MPadh → Từ 20c: 2 2,plastic 2

dh

0,14

0,0053







 =

22 a 0,2% 400MPa,dh 0,004

k ,max

210 0

0,001 0

c Xét tại điểm đứt gãy: B

B,plastic

0,185

0,004







→L= B =0,0518→d' 9,482 mm= →%RA 10,1%=

E



e  =450,1 MPa0,2% → Biến dạng dẻo

dh

0,012

0,004







 



23 a 0,2% 275MPa,dh 0,0067; b k ,max 370 MPa

c 120,6 0 3

0,002 0

−

−

d Tại điểm đứt gãy: B B,plastic

0,14

0,0067







→L= B =0,0378→d' 12,316 mm= →%RA 7,42%=

24 a  =a 1,45 m; b  = −53,6 m; c 10,9 m; V  =   = −11,58 mm3

1 2

E



 = = + + = −   + + → =

