Bài tập nguyên hàm cơ bản

III BÀI TẬP Phần trắc nghiệm Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A sin d cosx x x C  B 22 dx x x C  C d x xe x e C  D 1 d lnx x C x   Câu 2 Cho hàm số ,f g liên tục trên K và , ,a b c thuộc K Công thức nào sau đây sai? A    d d b a a b f x x f x x  B (x) dx (x) dx (x) dx b c c a b a f f f    C  (x) g(x) dx (x) dx g(x) dx b b b a a a f f     D (x) dx (x) dx b b a a kf k f  Câu 3 Tìm nguyên hàm  F x của hàm số   2 sin 3 cosf x x x  A   2 cos 3si.

III BÀI TẬP

Phần trắc nghiệm

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A sin dx xcosx C B 2 dx xx2C

C e x xd e xC D 1dx ln x C

Câu 2 Cho hàm số ,f g liên tục trên K và , , a b c thuộc K Công thức nào sau đây sai?

A  d  d

f x x f x x

  B (x) dx (x) dx (x) dx

kf k f

Câu 3 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x 2 sinx3cosx

A F x  2 cosx3sinx C B F x 2 cosx3sinx C

Câu 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A 2xdx x2C B 1dx ln x C

C e dx x e xC D sinxdxcosx C

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x  x sin 6x

A

2 cos 6 ( )d

2 sin 6 ( )d

f x x  C

C

2 cos 6 ( )d

2 sin 6 ( )d

f x x  C

Câu 6 Biết F x là một nguyên hàm của hàm số ( )   2

e x

f x  và  0 3

2

F  Giá trị 1

2

F  

 

là

A 1e 1

1

1

e 1

Câu 7 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A  2 2 2 1

1 d

3

x

x  x  C

 B  x21 d2 x2(x21)C

C  2 2 5 2 3

1 d

x  x   x C

1 d

x  x  x

Câu 8 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   2

e x

f x  , biết F 0 1

A   2

e x

2

x

F x   C   2

F x   D   ex

F x 

Câu 9 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x xlnx Tính F x

A F x  1 lnx B F  x 1

x

  C F x  1 lnx D

F x x x

Câu 10 Cho số thực x 0 Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A lnx.dx 2 lnx C

C lnx.dx ln2x C

2

x

Câu 11 Nguyên hàm 1 lnxdx x 0

x





A 1 2

2 ln

x x C C ln2xlnx C D

2 1

ln

2

x x C

Câu 12 Biết   2

f x xx  x C

 Tìm  f xdx?

A   2

2

2

F x x  x C

C   2

2

2

F x  x  x C

Câu 13 Nguyên hàm F x  của hàm số   2 3

sin 2 cos 2

4

F 



Câu 14 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

f x

x





x

x x

x

C 2d 1ln 2 3

x

x

x

Câu 15 Cho F x là nguyên hàm của hàm số     1

3

x

f x

e



3

F   Tập nghiệm

S của phương trình 3F x lne x32 là

A S  2 B S   2; 2 C S  1; 2 D S   2;1 Câu 16 Tìm ln x

dx x

 có kết quả là

A ln ln x C B ln 1

2

x

x C C 1 2

ln

x C



Câu 17 Tìm nguyên hàm 2 15

A 1 2 16

7

2 x   C B 1  2 16

7

7

16 x   C D

 2 16

1

7

32 x  C

Câu 18 Nguyên hàm của hàm số f x( )sin3x.cosx là

A 1 4

sin cos

4 x x C B

3 1 cos

3 1 sin

4

1

sin

4 x C

Câu 19 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số   2

1

f x

x



 ?

A   1

1

F x

x



 B F x  x1 C F x 4 x1 D

F x  x

Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm số   2

cos

f x x x là

A 1

sin

sin

sin

  D Một kết

quả khác

Câu 21 Biết rằng F x là một nguyên hàm trên    của hàm số  

 2 2018

2017 1

x

f x

x





thỏa mãn

 1 0

F  Tìm giá trị nhỏ nhất m của F x  

2

2017 2018

1 2 2

2017 2018

1 2 2

2

m 

Câu 22 Biết a , b   thỏa mãn 3  

2x1dxa 2x1bC

Khi đó:

9

2

9

16

ab 

Câu 23 Cho hàm số y f x  liên tục, không âm trên  thỏa mãn

f x f x  x f x  và f  0  Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m 0 của hàm số y f x  trên đoạn  1;3 lần lượt là

A M 20; m 2 B M 4 11; m  3

C M 20; m  2 D M 3 11; m  3

Câu 24 Cho hàm số f x  ;   0     2 

2 1

f x  x f x và f 1  0,5.Tính tổng

b

     ; a;b với  a

b tối giản Chọn khẳng định

đúng

A a 1

b   B a   2017; 2017 C b a 4035 D

1

a b  

Câu 25 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x f x 2018x.ex với mọi x   và f  1  Hỏi 1

phương trình   1

e

f x   có bao nhiêu nghiệm?

Câu 26 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn   f x  ,   0    Biết x

 0 1

f  và  

f x

x

f x



  Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

 

f x m có hai nghiệm thực phân biệt

A m e B 0m 1 C 0m e D 1 m  e

Phần tự luận

Bài 1 Tính các nguyên hàm sau:

1 (ax2 b dx)3 , 2  3x510dx,

3 2

x dx

x 

 , 4

3 4

x dx

x 

( 1)

x dx

x 

 , 6

dx

x a x b

dx

x a x b

 , 8

2 3 1

x

dx x





Bài 2 Tính các nguyên hàm sau:

1. 2 3xdx , 2.x 1xdx,

3 x2 x3dx, 4

2

x x

dx x



 ,

5

3

1

x



Bài 3 Tính các nguyên hàm sau:

1 cos(27 x2)dx, 2 sin cosx xdx,

3 sin cos x p xdx, 4 cos sin x p xdx,

sin

4

x  dx



 , 6 cos xdx3 ,

7 sin xdx5 , 8.tan xdx4 ,

9.sin 2 cosx 2021xdx, 10  2 2 

tan xcot x dx

 , 11

cos

dx x

 , 12

1 sin

dx x



 ,

13  1 sin xdx , 14.sin 2 x esin2x dx

Bài 4 Tính các nguyên hàm sau:

1  x x2

a b dx

 , 2  a xax2dx,

3 lnn x

dx x

 , 4 lnx 1m

dx x



 ,

5.x e x21dx, 6.x e2 3x3dx,

7

x x

e dx

e 

 , 8 1

.ln ln(ln )dx