Bài tập kinh tế lượng

Bài tập 4 b Tính phương sai (Var Variance) và sai số chuẩn (se Standardzied error) của hệ số hồi quy c Tính khoảng tin cậy của hệ số hồi quy với độ tin cậy 95% d Ở mức ý nghĩa 5%, chi tiêu của hộ gia đình có thực sự phụ thuộc vào thu nhập không? e Hệ số chặn của mô hình có ý nghĩa thống kê không? Với mức ý nghĩa 5% f Nếu cho rằng khi thu thập tăng thêm 1 triệu đồngnăm thì chi tiêu trong năm năm thêm 0,8 triệu đồng Với mức ý nghĩa 5%, nhận định này có đúng không? g Nếu cho rằng khi thu thập tăng.

Bài tập 4:

b Tính phương sai (Var_Variance) và sai số chuẩn (se_Standardzied error) của hệ

số hồi quy

c Tính khoảng tin cậy của hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%

d Ở mức ý nghĩa 5%, chi tiêu của hộ gia đình có thực sự phụ thuộc vào thu

nhập không?

e Hệ số chặn của mô hình có ý nghĩa thống kê không? Với mức ý nghĩa 5%

f Nếu cho rằng: khi thu thập tăng thêm 1 triệu đồng/năm thì chi tiêu trong năm năm thêm 0,8 triệu đồng Với mức ý nghĩa 5%, nhận định này có đúng không?

g Nếu cho rằng: khi thu thập tăng thêm 1 triệu đồng/năm thì chi tiêu trong năm năm thêm nhiều hơn 0,8 triệu đồng Với mức ý nghĩa 5%, nhận định này có

đúng không?

h Tính hệ số xác định của mô hình

i Kiểm định sự phù hợp của mô hình với độ tin cậy 95%

Bài làm:

a

Xi =843

Yi =712

Xi 2 =72045

Yi 2 =51908

Xi Yi = 60990

xi 2=980,1

yi 2 =1213,6

 xi yi =968,4

Xtb =84,3

Ytb =71,2

̂1= xi yixi 2 =0,988062

̂0 = Ytb - ̂1 Xtb =71,2-0,988062.84,3= -12,093627

𝑌𝑖 ̂= ̂0 + ̂1 Xi = -12,093627+0,988062.Xi

b

𝑢̂i 2 = yi 2 - ̂12 xi 2 = 1213,6 – 0,9880622.980,1 =

256,761188

Phương sai của sai số:

2 = 𝑢̂i ^2

𝑛−2 = 256,761188

10−2 =32,095148 Phương sai:

Var(̂1)= xi ^2^2 = 32,095148

980,1 = 0,032747 Sai số chuẩn:

Se(̂1)= √Var(̂1) =0,180961

Phương sai:

Var(̂0) = xi ^2^2 Xi^ 2

𝑛 = 32,095148.72045

980,1.10 = 235,924389 Sai số chuẩn:

Se(̂0)= √Var(̂0) = 15,359830

c

Khoảng tin cậy của ̂0:

̂0 - Se(̂0) 𝑡𝑛−2/2  0   ̂0 + Se(̂0) 𝑡𝑛−2/2

-12,09362 – 15,3599.2,306  0  -12,09362 +15,3599.2,306

-47,5135  0  23,3263

Xác xuất khoảng [-47,5135;23,3263 ] chứa 0 là 95%

Khoảng tin cậy của ̂1:

̂1 - Se(̂1) 𝑡𝑛−2/2  1   ̂1 + Se(̂1) 𝑡𝑛−2/2

0,988062- 0,180961.2,306  1  0,988062- 0,180961.2,306

0,570765  1  1,405358

Xác xuất khoảng [0,570765; 1,405358] chứa 1 là 95%

d

Giả thuyết:

Ho: 1=0

H1: 1  0

Trị thống kê: t = ̂1

Se(̂1) = 0,988062

0,180961 = 5,460082

𝑡𝑛−2/2 = 2,306

|𝑡|> 𝑡𝑛−2/2 => Bác bỏ Ho, chấp nhận H1

Chi tiêu của hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập

e

Giả thuyết:

Ho: 0=0

H1: 0  0

Trị thống kê: t = ̂0

Se(̂0) = −12,09362

15,3599 = -0,78735

𝑡𝑛−2/2 = 2,306

|𝑡|< 𝑡𝑛−2/2 => chấp nhận H0

Hệ số chặn của mô hình không có ý nghĩa thống kê

f

Giả thuyết:

Ho: 1=0,8

H1: 1  0,8

Trị thống kê: t = ̂1−0.8

Se(̂1) = 0,988062−0,8

0,180961 = 1,03924

𝑡𝑛−2/2 = 2,306

|𝑡|< 𝑡𝑛−2/2 => Chấp nhận H0

Nhận định này sai

g

Giả thuyết:

Ho: 1 0,8

H1: 1 >0,8

Trị thống kê: t = ̂1−0.8

Se(̂1) = 0,988062−0,8

0,180961 = 1,03924

𝑡𝑛−2= 1,860

|𝑡|< 𝑡𝑛−2/2 => Chấp nhận H0

Khi thu nhập tăng thêm 1 triệu đồng/năm thì chi tiêu trong năm tăng bé hơn hoặc bằng 0,8 triệu đồng

h hệ số xác định của mô hình

R2 = 𝐸𝑆𝑆

TSS = ̂1^2 xi ^2

yi^ 2 =

0,988062^2.980,1

Hàm hồi quy phù hợp 78,908%, thu nhập giải thích được

78,908% sự biến động của chi tiêu, 21,092% còn lại do các yếu

tố ngẫu nhiên khác gây ra

i

Giả thuyết:

Ho: R2=0

H1: R2 > 0

F = R^2

(1−R2).(n-2) = 0,78908

1−0,78908.8=29,92907

F 0,05;1;8=5,318

F > F 0,05;1;8 => Bác bỏ Ho

Mô hình hồi quy phù hợp

Bài tập 5:

Bài làm:

1.Nhiệt độ càng tăng thì mức tiêu thụ điện càng giảm, nhiệt độ

và mức tiêu thụ điện tỷ lệ nghịch với nhau nên dấu của 1 là dấu

âm

2

Xi =171,8

Yi =8017

xi 2=183,1775

yi 2 =134860,9375

Xi 2 =2027,8

Yi 2 =4151879

Xi Yi = 81153,8

 xi yi =-4928,7375

Ytb =501,0625

̂1= xi yixi^ 2 =-26,906893

̂0 = Ytb - ̂1 Xtb =501,0625+26,906893.10,7375= 789,975227

𝑌𝑖 ̂= ̂0 + ̂1 Xi = 789,975227-26,906893.Xi

3

(789,975227): Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi nhiệt độ môi trường bằng 0oC thì mức tiêu thụ điện trung bình tháng là 789,975227 kW/h

(-26,906893): Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi nhiệt độ môi trường tăng hoặc giảm 1 oC thì mức tiêu thụ điện giảm hoặc tăng 26,906893 kW/h

4

𝑢̂i 2 = yi 2 - ̂12 xi 2 = 134860,9375 –26,9068932.183,1775 = 2243,927855

Phương sai của sai số:

2 = 𝑢̂i ^2

𝑛−2 = 2243,927855

16−2 =160,280561 Phương sai:

Var(̂1)= xi ^2^2 = 160,280561

183,1775 = 0,875001 Sai số chuẩn:

Se(̂1)= √Var(̂1) =0,935415

Phương sai:

Var(̂0) = xi ^2^2 Xi^ 2

𝑛 = 160,280561.2027,88

183,1775.16 = 110,899859 Sai số chuẩn:

Se(̂0)= √Var(̂0) = 10,5309

Khoảng tin cậy của  ̂𝟎:

̂0 - Se(̂0) 𝑡𝑛−2/2  0   ̂0 + Se(̂0) 𝑡𝑛−2/2

789,975227 –10,5309 2,145 0  789,975227 +10,5309

.2,145

767,386447 0  812,564008

Xác xuất khoảng [767,386447; 812,564008] chứa 0 là 95%

Khoảng tin cậy của  ̂𝟏:

̂1 - Se(̂1) 𝑡𝑛−2/2  1   ̂1 + Se(̂1) 𝑡𝑛−2/2

-26,906893-0,935415.2,145  1 

-26,906893+0,935415.2,145

-28,913358 1  -24,900427

Xác xuất khoảng [-28,913358; -24,900427] chứa 1 là 95%

5

Giả thuyết:

Ho: 1=0

H1: 1  0

Trị thống kê: t = ̂1

Se(̂1) = −26,906893

0,935415 = -28,764658

𝑡𝑛−2/2 = 2,145

|𝑡|> 𝑡𝑛−2/2 => Bác bỏ H0

Biến X thực sự ảnh hưởng đến biến Y

6

Giả thuyết:

Ho: 1=15

H1: 1  15

Trị thống kê: t = ̂1−a

Se(̂1) = −26,906893−15

0,935415 = -44,800321

𝑡𝑛−2/2 = 2,145

|𝑡|> 𝑡𝑛−2/2 => Bác bỏ H0

Khi nhiệt đọ môi trường tăng ( giảm) 10C thì lượng điện tiêu thụ

có thể tăng (giảm) lớn hơn hoặc bé hơn 15kW/hộ/tháng

7

R2 = 𝐸𝑆𝑆

TSS = ̂1^2 xi ^2

yi^ 2 =

(−26,906893)^2.183,1775

Giả thuyết:

Ho: R2=0

H1: R2 > 0

F = R^2

(1−R2).(n-2) = 0,983361

1−0,983361.14=827,396719

F 0,05;1;14=4,600

F > F 0,05;1;14 => Bác bỏ Ho

Mô hình hồi quy phù hợp

8

Yo=789,975227-26,906893.Xi

=789,975227-26,906893.5=655,440762

Se(Ŷ0)= ̂ √1

𝑛 + (𝑋𝑜−xi 2 Xtb)^2 =

√160,280561 √ 1

16 + (5−10,7375)^2

183,1775 = 6,2307

Dự báo mức tiêu thụ điện trung bình:

𝑌𝑜̂ - Se(Ŷ0) 𝑡𝑛−2/2 < E(Y/Xo) < 𝑌𝑜̂ + Se(Ŷ0) 𝑡𝑛−2/2

655,440762-6,2307.2,145< E(Y/Xo) <

655,440762+6,2307.2,145

642,07591< E(Y/Xo) < 668,805614

Mức tiêu thụ điện trung bình khi nhiệt độ 5oClà (642,07591; 668,805614)

Dự báo mức mức tiêu thụ điện cá biệt:

Se(Yo-𝑌𝑜̂ ) = ̂ √1 + 1

𝑛 + (𝑋𝑜−xi 2 Xtb)^2 =

√160,280561 √1 + 1

16 + (5−10,7375)^2

183,1775 = 14,110357

𝑌𝑜̂ - Se( Yo- Ŷ 0) 𝑡𝑛−2/2

< Yo < 𝑌𝑜̂ + Se(Yo-Ŷ0) 𝑡𝑛−2/2

655,440762-14,110357.2,145< Yo <

655,440762+14,110357.2,145

625,174046< Yo< 685,707478

Mức tiêu thụ điện cá biệt khi nhiệt độ 5oC là (625,174046; 685,707478)