MohinhQD caohoc 1 M ô hì nh r a qu yế t đ ịn h T S Đ ặn g V ũ T ùn g (d an gv ut un g gm ai l c om ) MÔ HÌNH RA QUYẾT ĐỊNH TS Đặng Vũ Tùng Hanoi 2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Khoa Kinh tế Quản lý Mô hình ra quyết định MỤC ĐÍCH MÔN HỌC Giúp cho học viên l Làm quen với các khái niệm về mô hình hỗ trợ ra quyết định cho các vấn đề sản xuất kinh doanh thực tiễn l Trang bị một số kiến thức về tối ưu hóa phục vụ cho quá trình ra quyết định l Hiểu biết về một số phương pháp, kỹ năng và công cụ.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Khoa Kinh tế & Quản lý
Mô hình ra quyết định
MỤC ĐÍCH MÔN HỌC
Giúp cho học viên:
định cho các vấn đề sản xuất kinh doanh thực tiễn
trình ra quyết định
cho việc lập và giải mô hình
giải kết quả cho các vấn đề thực tế dựa trên phương pháp khoa học
2
Mô hình ra quyết định
NỘI DUNG MÔN HỌC
l Phần 1 Giới thiệu Mô hình & Mô hình hóa
l Phần 2 Ra quyết định đơn mục tiêu
l Phần 3 Ra quyết định đa mục tiêu
l Phần 4 Mô hình xác suất
TÀI LiỆU THAM KHẢO
Research, 7ed., McGraw-Hill, 2001
Industry, Elsevier, 1988.
Pearson, 2007
học Nông nghiệp Hà Nội, 2008.
Algorithms, 4ed., International Thompson Publishing, 2003.
4
Trang 22 Vai trò của mô hình ra quyết định
3 Các bước thực hiện mô hình hóa
l Việ c lựa chọn này có thCrất đơn giản nhưng cóthể cũng rất phức tạp tuỳ thuộc vào tầm quan trọng của quyế t định đó
l Ngoài ra số lượng và độ tin cậy của các phương
án lựa chọn khác cũng có thể được điề u chỉnh dựa trên tầm quan trọng, thời gian và các yế u tốcấu thành của chúng
kế t quả của các quyế t định
9
Trang 3Nâng cao hiệu quả nhóm
lKỹ thuật nhóm danh nghĩa
2 Phân tích nguyên nhân
3 Đưa ra các phương án / giải pháp
4 Chọn giải pháp tối ưu.
l Thứ nhất là đầu tư vào một công ty nghiên cứu
về gen, nếu công ty này nghiên cứu thành công
một loại vi khuẩn có khả năng giúp cây trồng
chống lại được sương muối, bạn có thể có
$50,000 Nhưng bạn cũng có thể mất trắng
khoản đầu tư này
l Lựa chọn thứ hai là đầu tư vào một công ty xà
phòng, nếu công ty đó hoạt động hiệu quả, bạn
có thể thu về $20,000 Nhưng nếu nó thua lỗ bạn
vẫn có thể lấy lại $7,000
Nhu cầu Nghiên cứu qua Mô hình
Luôn có nhu cầu nghiên cứu hoàn thiện các hệ thống
Khó khăn gặp phải:
l khi tiếp cận/tái tạo các hệ thống đang tồn tại
l khi không hiệu quả (về thời gian, nguồn lực, chi phí) nếu nghiên cứu trên hệ thống thực
l khi nghiên cứu các hệ thống chưa tồn tại
=> cần 1 công cụ nghiên cứu: mô hình!
14
Trang 4l mô hình nguyên mẫu thu nhỏ (prototype): là sự thể
hiện cấu trúc hệ thống qua các quan hệ vật chất
hữu hình, ví dụ như các mẫu thiết kế/kiến trúc,
mô hình nhà xưởng, mẫu máy bay/ôtô thử nghiệm
l mô hình toán (math model): là sự thể hiện hệ
thống qua các quan hệ toán học hay logíc, ví dụ
như mô hình dự báo nhu cầu sản phẩm, mô hình
l Mô hình hóa ra quyết định = sử dụng công cụ mô hình toán để giải quyết vấn đề tối ưu cho hệthống
=> Bài toán Tối ưu hóa kết quả kỳ vọng dựa trên những thông tin hạn chế sẵn có!
Trang 5i toán lập kế hoạch nhân lực
số đó có 70% nhân viên “cũ” (đã làm việc tại công ti từ một năm trở lên) và 30% nhân viên “mới” (làm việc dưới một năm)
thông thường 50% bỏ việc trong vòng 4 tháng đầu, 20% bỏ việc trong vòng 4 tháng tiếp theo, 10% bỏ việc trong 4 tháng kế tiếp và chỉ có 20 % không bỏ việc trong năm đầu tiên vào làm việc Trong số nhân viên cũ, thông thường hàng năm có 30% bỏ việc (tức là khoảng 10% cho mỗi kì 4 tháng)
như thế nào để: i) duy trì ổn định được lượng lao động, ii) giảm lượng lao động hàng năm theo một tỉ lệ định trước, iii) tăng lượng lao động hàng năm theo một tỉ lệ định trước.
21
Mô hình ra quyết định
Hiệu quả kinh tế
l Mô hình “Lập thời biểu tuần tra” cho cảnh sát San
Francisco:
=> tiết kiệm chi phí 11 triệu đôla/năm, giảm thời
gian phản ứng 20% & tăng thu từ tiền phạt vi
phạm giao thông 3 triệu đôla
l Mô hình “Dự trữ nhiên liệu tối ưu” cho Viện
Nghiên cứu Điện lực Hoa Kỳ (EPRI) cắt giảm
trên 125 triệu đôla từ chi phí dự trữ nhiên liệu tại
79 cty điện lực trên toàn nước Mỹ
(Interfaces 19, 1989, no.1).
Quá trình Mô hình hóa
Mô hình toán
Hệ thống thực
Hệ thống giả lập
23
Trang 6Quá trình chế tạo một sản phẩm thường qua nhiều công
đoạn và đòi hỏi sự tham gia từ nhiều bộ phận khác nhau
trong doanh nghiệp, từ bộ phận thiết kế đến bộ phận kế
hoạch, bộ phận vật tư, xưởng sản xuất, bộ phận lưu kho,
đến bộ phận marketing và bán hàng Nhu cầu: xác định
sản lượng tối ưu mà DN cần duy trì ?
-Hệ thống thực có vô số quan hệ ràng buộc và yếu tố
ảnh hưởng đến sản lượng của DN cần được xem xét
-Hệ thống giả lập chỉ “trích ra” những ràng buộc và ảnh
hưởng có tính then chốt đối với sự vận động của hệ
thống thực
-Mô hình lại “giản hóa” những quan hệ then chốt này
thành các công thức toán học dưới dạng tập hợp các
hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc
2 Xây dựng mô hình: lượng hóa các quan hệ, xác
định loại mô hình phù hợp, và phương pháp sửdụng để giải mô hình
3 Giải mô hình: tìm phương án tối ưu và các phương
án lựa chọn nếu có, phân tích độ nhạy để dự đoán hành vi của nghiệm khi các thông số thay đổi
Các bước mô hình hóa
4 Kiểm chứng mô hình: kiểm tra xem mô hình có
thể hiện được hành vi của hệ thống không, phương pháp phổ biến là so sánh với các số liệu quá khứ Điều chỉnh lại mô hình nếu cần
5 Ứng dụng kết quả và đánh giá: trình bày kết quả
thu được với người ra quyết định trong đơn vị, diễn giải kết quả thành các hành động cụ thể, phối hợp cùng thực hiện và đánh giá kết quả của việc
áp dụng Rút ra bài học
27
Trang 7lcác phương án lựa chọn (biến ra quyết định),
lcác điều kiện ràng buộc của vấn đề (=>
nghiệm khả thi), và
ltiêu chí lựa chọn phương án (hàm mục tiêu,
=> nghiệm tối ưu)
29
Mô hình ra quyết định
Ví dụ
Công ty R sản xuất sơn tường nhà gồm 2 loại: sơn
trong nhà (giá bán 20 triệu đồng/tấn) và sơn ngoài nhà
(giá bán 30 triệu đồng/tấn)
Hai nguyên liệu chủ yếu A và B được cung cấp tối đa
mỗi ngày là 6 tấn A và 8 tấn B Để sản xuất 1 tấn sơn
trong nhà cần 2 tấn nguyên liệu A và 1 tấn nguyên
liệu B, trong khi 1 tấn sơn ngoài trời cần 1 tấn A và 2
tấn B Nghiên cứu thị trường cho thấy nhu cầu tối đa
đối với sơn trong nhà là 2 tấn /ngày
Vậy công ty R nên sản xuất bao nhiêu tấn sơn mỗi
loại để doanh thu đạt lớn nhất?
Ví dụ (tiếp)
Tóm tắt vấn đề: Công ty cần xác định số lượng (tấn) sơn
mỗi loại sẽ sản xuất để tối đa hóa tổng doanh thu trong khi thỏa mãn các điều kiện ràng buộc về mức độ sử dụng các
nguyên liệu
1.Biến ra quyết định: thể hiện phương án lựa chọn cho
người ra quyết định, trong trường hợp này là lượng sơn SX
Đây là bước quan trọng nhất có ảnh hưởng đến thành công của việc lập và giải mô hình.
31
Trang 82 Hàm mục tiêu: thể hiện đích mà mô hình
muốn hướng tới, trong trường hợp này là tối đa hóa tổng doanh thu từ việc bán 2 loại sơn
3 Các điều kiện ràng buộc: thể hiện những yêu
cầu đặt ra đối với các giá trị của biến để nhằm
ồm hạn chế về mức độ sử dụng từng loại nguyên liệu (A, B) không vượt quá lượng nguyên liệu sẵn có, và thỏa mãn đòi hỏi của thị trường (nhu cầu tối đa 2 tấn sơn trong nhà) vàcác biến là không âm
Vai trò của số liệu
lKết quả của mô hình chỉ có ý nghĩa khi có
số liệu đầu vào tin cậy
lMô hình tất định: các thông số đã biết chắc chắn
lMô hình bất định: 1 vài số liệu chưa biết chắc chắn
lNhu cầu thay đổi mô hình để phù hợp với các số liệu sẵn có
33
Mô hình ra quyết định
Thuật toán sử dụng
lMong muốn giải ra nghiệm tối ưu
lKhông phải tất cả các mô hình đều có thuật
toán tương ứng tìm ra nghiệm tối ưu –thời
gian/chi phí!
lPhương pháp tìm kiếm nghiệm gần tối ưu
(heuristic) được nghiên cứu áp dụng cho 1 số
phân xưởng Mỗi quản đốc chỉ có thể quản lý một phân xưởng.
phân xưởng với tổng chi phí phải trả là thấp nhất
Trang 9lMô hình qui hoạch tuyến tính (LP)
lMô hình qui hoạch biến nguyên (IP)
Mô hình Tuyến tính (LP)
1 Đặc tính của mô hình tuyến tính
2 Phương pháp giải
3 Phân tích độ nhạy
4 Bài toán cơ cấu sản phẩm
5 Bài toán lập kế hoạch lao động
6 Bài toán phối trộn sản phẩm
38
Mô hình ra quyết định
Lịch sử ra đời & phát triển
lRa đời từ đầu TK20 trong lĩnh vực quân sự
lLà công cụ giải bài toán tối ưu hóa
lĐược ứng dụng rộng rãi trong quân sự, các
ngành công nghiệp, nông nghiệp, ngân hàng,
giáo dục, hóa dầu, vận tải, y tế, lâm nghiệp,
và thậm chí cả các ngành khoa học xã hội
lCác công ty Fortune 500: 85% có sử dụng LP
Thế nào là bài toán LP
Là một bài toán tối ưu hóa trong đó:
lPhân bổ các nguồn lực cho các hoạt động
lNhằm đến tối ưu hóa một mục tiêu
lViệc phân bổ nguồn lực phải thỏa mãn các điều kiện ràng buộc về các tài nguyên và/hoặc các hoạt động
lCác ràng buộc và mục tiêu đều là các đẳng thức hay bất đẳng thức tuyến tính
40
Trang 10Công ty R sản xuất 2 loại sơn tường : sơn trong nhà
(giá bán 20 tr.đ/tấn) và sơn ngoài nhà (giá bán 30
tr.đ/tấn)
Hai nguyên liệu chủ yếu A và B được cung cấp tối đa
6 tấn A và 8 tấn B mỗi ngày Sản xuất 1 tấn sơn trong
nhà cần 2 tấn nguyên liệu A và 1 tấn nguyên liệu B,
trong khi 1 tấn sơn ngoài trời cần 1 tấn A và 2 tấn B
Nghiên cứu thị trường => nhu cầu tối đa 2 tấn sơn
trong nhà /ngày; nhu cầu sơn trong nhà không nhiều hơn
nhu cầu sơn ngoài trời quá 1 tấn / ngày
Công ty R nên sản xuất bao nhiêu tấn sơn mỗi loại để
Ví dụ 2.1 (2/5)
Tóm tắt vấn đề: Công ty cần xác định số lượng (tấn) sơn mỗi
loại sẽ sản xuất để tối đa hóa tổng doanh thu trong khi thỏa mãn các điều kiện ràng buộc về mức độ sử dụng các nguyên
liệu và nhu cầu thị trường
1.Biến ra quyết định: thể hiện phương án lựa chọn cho người
ra quyết định, trong trường hợp này là lượng sơn SX
Đây là bước quan trọng nhất có ảnh hưởng đến thành công của việc lập và giải mô hình.
42
Mô hình ra quyết định
Ví dụ 2.1 (3/5)
2 Hàm mục tiêu: thể hiện đích mà mô hình
muốn hướng tới, trong trường hợp này là tối đa hóa tổng doanh thu từ việc bán lượng sơn đã
SX ra
l Vì mỗi tấn sơn trong nhà bán được 20 triệu
đồng, nên doanh thu từ sơn trong nhà là 20 xt
l Tương tự doanh thu từ sơn ngoài trời là 30 xn
l Với giả thiết là việc tiêu thụ 2 loại sơn độc lập
với nhau thì tổng doanh thu z = 20 xt+ 30 xn
l Hàm mục tiêu: Max z = 20 xt+ 30 xn
Ví dụ 2.1 (4/5)
3 Các điều kiện ràng buộc: thể hiện những yêu cầu đặt
ra đối với các giá trị của biến, gồm:
B) không vượt quá lượng nguyên liệu sẵn có:
“lượng sơn trong nhà trừ lượng sơn bên ngoài” ≤ 1 tấn/ngày, và “nhu cầu sơn trong nhà” ≤ 2 tấn/ngày:
44
Trang 112 Giả định về tính cộng được (addivity):
Đóng góp của mỗi biến ra quyết định vào giá trị
của hàm mục tiêu / hàm ràng buộc độc lập với
giá trị của các biến khác
46
Mô hình ra quyết định
Giả thiết cho bài toán LP
(2/2)
3 Giả định về tính chia được (divisibility):
Tính chia được yêu cầu mỗi biến được phép
nhận các giá trị không nguyên (giá trị thực)
4 Giả định về tính chắc chắn (certainty):
Giả định này cho rằng tất cả các thông số của bài toán (các hệ số trong hàm mục tiêu, các hệ
số công nghệ và các giá trị ở vế phải của các
hàm ràng buộc) đều là các hằng số đã biết một
(6) B
C D E F A
2 4 6 8
48
Trang 122 4
Tính toán giá trị của nghiệm:
l Lưu ý rằng C là điểm giao giữa các đường thẳng (1) và (2), tức là C đồng thời thỏa mãn :
l => xt = 11/3, xn = 31/3 Tức là cty nên SX 11/3tấn sơn trong nhà và 31/3tấn sơn bên ngoài mỗi ngày
l Doanh thu cực đại tương ứng là:
– Đóng khung các ô này bằng viền màu xanh
lBước 2: Nhập giá trị bất kỳ vào các ô có
thể thay đổi (biến ra quyết định)
– Đóng khung các ô này bằng viền màu đỏ
PP giải bằng Bảng tính
lBước 3: Tính toán lượng tài nguyên mỗi
loại sử dụng bởi các biến (vế trái của các ràng buộc - dùng hàm SUMPRODUCT)
–Nhập dấu của các ràng buộc
lBước 4: Tính toán doanh thu (dùng hàm
SUMPRODUCT)
–Đóng khung ô mục tiêu bằng viền màu đen
52
Trang 13lNhập thông số vào hộp thoại Solver
– Xem slide sau
l Đánh dấu vào ô Assume Linear Model trong
Một số bài toán kinh tế
Bài toán phối trộn
l Cho số lượng các nguyên liệu đầu vào (nhận giátrị liên tục)
l Phối trộn sao cho thỏa mãn:
–Ràng buộc về sản lượng đầu ra
–Ràng buộc về chất lượng (thành phần, v.v.)
–Chi phí có liên quann đến quá trình phối trộn
l Trong các cách có thể, chọn biện pháp mang lại lợi ích tối đa (chi phí tối thiểu, v.v.)
56
Trang 142 Giải mô hình IP: phương pháp B&B
3 Một số Bài toán điển hình:
Ví dụ 3.1 Bài toán cơ cấu sản phẩm
Công ty R sản xuất 2 loại sơn tường : sơn trong nhà(giá bán 20 tr.đ/bồn) và sơn ngoài nhà (giá bán 30 tr.đ/bồn)
Hai nguyên liệu chủ yếu A và B được cung cấp tối đa
6 tấn A và 8 tấn B mỗi ngày Sản xuất 1 bồn sơn trong nhà cần 2 tấn nguyên liệu A và 1 tấn nguyên liệu B, trong khi 1 bồn sơn ngoài trời cần 1 tấn A và 2 tấn B
Nghiên cứu thị trường => nhu cầu tối đa 2 bồn sơn trong nhà /ngày; nhu cầu sơn trong nhà không được nhiều hơn nhu cầu sơn ngoài trời quá 1 bồn / ngày
Công ty R nên sản xuất bao nhiêu bồn sơn mỗi loại để đạt doanh thu lớn nhất? (Số bồn sơn phải nguyên.)
Lập mô hình
1 Biến ra quyết định: thể hiện phương án lựa chọn cho người ra quyết định,
trong trường hợp này là lượng sơn SX – Xt = số bồn sơn trong nhà sản xuất mỗi ngày – Xn = số bồn sơn ngoài trời sản xuất mỗi ngày
2 Hàm mục tiêu: thể hiện đích mà mô hình muốn hướng tới, tức là tối đa hóa
tổng doanh thu từ việc bán lượng sơn đã SX ra: Z = 20 x t + 30 x n
l Hàm mục tiêu: Max z = 20 xt+ 30 x n
3 Các điều kiện ràng buộc:
l Hạn chế về mức độ sử dụng từng loại nguyên liệu (A, B) :
– 2x t + x n ≤ 6 (nguyên liệu A) – x t + 2x n ≤ 8 (nguyên liệu B)
l Hạn chế về nhu cầu thị trường của hai loại sơn, :
– xt- xn≤ 1 (chênh lệch giữa 2 loại sơn) – xt ≤ 2 (sơn trong nhà)
l Các biến nguyên & không âm: xt≥ 0; x n ≥ 0; x t , xn= nguyên
Mô hình IP cho bài toán
max: z = 20xt+ 30xnthỏa mãn: 2xt+ xn≤ 6
Trang 15l Bài toán biến nguyên (integer programming - IP) là
một bài toán qui hoạch trong đó một số hoặc toàn
bộ các biến phải nhận giá trị nguyên và không âm
l Bài toán biến nguyên tuyến tính (integer linear
programming - ILP) là một bài toán qui hoạch
tuyến tính (LP) trong đó một số hoặc toàn bộ các
biến phải nhận giá trị nguyên và không âm
l Nếu trong bài toán có ít nhất một quan hệ phi
tuyến và có biến cần nhận giá trị nguyên thì ta có
một bài toán biến nguyên phi tuyến (integer
nonlinear programming - INP)
l Một bài toán IP luôn có thể biến đổi đưa về bài toán
IP nhị phân
Nới l ng về tuyến tính
l Bài toán IP giải khó hơn bài toán LP rất nhiều
-miền nghiệm rời rạc
l Bài toán LP thu được khi loại bỏ tất cả các ràng
buộc về điều kiện nguyên hoặc 0-1 đối với các
biến của một bài toán IP được gọi là sự nới lỏng
về tuyến tính cho bài toán IP
l Nghiệm của bài toán IP không bao giờ “tốt hơn”
nghiệm của bài toán LP nới lỏng tương ứng
Phương pháp B&B
l Phương pháp B&B: giải bài toán LP, sau đó bổsung dần các điều kiện r`nhánh theo các biến cógiá trị không nguyên trong nghiệm tối ưu của bài toán LP
l Bản chất là liệt kê (enumeration) toàn bộ các điểm nghiệm trong miền nghiệm nguyên, loại bỏchúng cho đến khi chỉ còn lại nghiệm nguyên tối ưu
Trang 16l Điều kiện dừng r nhánh: Một bài toán con (LP) s
không cần phải tiếp tục r nhánh khi bài toán con
đó :
nguyên
(LB) hiện có (với bài toán maximization)
Thực hiện phương pháp B&B
l Qui tắc chọn nhánh r :
nhất hiện có
l Cập nhật giá trị nghiệm tối ưu:
bài toán con tiếp theo (giới hạn dưới LB với bài toán max.)
l Quá trình kết thúc khi:
Trang 17=> ứng viên nghiệm tối ưu; LB=100
=> ứng viên nghiệm tối ưu; LB=110
=> ứng viên nghiệm tối ưu; LB=120
Ví dụ 3.2 B i toán xác định tr nh
tự công việc (sequencing)
cần để thực hiện mỗi việc và thời hạn hoàn thành của chúng như trong bảng dưới đây Thời gian trễ hạn tính bằng số ngày
kể từ khi hết hạn đến khi việc được hoàn thành (hoàn thành trước hoặc đúng hạn thì thời gian trễ hạn bằng 0) Vậy phải thực hiện các việc trên theo trình tự nào để tổng thời gian trễ hạn là thấp nhất.
