Bài giảng mô hình hóa và điều khiển chương 4 mô phỏng hệ thống liên tục

1 • Nội dung – C1 Vai trò của mô hình hóa hệ thống – C2 Khái niệm cơ bản về mô hình hóa hệ thống – C3 Phương pháp mô phỏng – C4 Mô phỏng hệ thống liên tục – C5 Mô hình hóa các hệ ngẫu nhiên – C6 Mô ph[.]

• Nội dung

– C1: Vai trò của mô hình hóa hệ thống

– C2: Khái niệm cơ bản về mô hình hóa hệ thống. – C3: Phương pháp mô phỏng.

– C4: Mô phỏng hệ thống liên tục.

– C5: Mô hình hóa các hệ ngẫu nhiên.

– C6: Mô phỏng hệ thống hàng đợi.

– Ứng dụng Matlab Simulink trong mô phỏng các

hệ thống điều khiển tự động.

MÔ HÌNH HÓA

CHƯƠNG IV: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG LIÊN TỤC

4.1.Khái niệm chung về mô hình hệ thống liên tục

Hệ thống liên tục là hệ thống mà trong đó các trạng thái và thuộc tính của hệ thay đổi liên tục theo thời gian Chúng thường được biểu diễn dưới dạng các phương trình vi phân

4.2.Dùng máy tính tương tự để mô phỏng hệ thống liên tục

* Máy tính tương tự mà chúng ta thường hay gặp là loại máy tính tương tự điện tử mà phần tử cơ bản của nó là các bộ khuếch đại thuật toán OP-AMP(Operational Amplifier)

* Điện áp của máy tính biểu thị biến số mô hình toán học

* Khuếch đại thuật toán có thể làm thành các bộ cộng, tích phân và bộ đảo dấu điện áp do đó nó có thể giải các phương trình vi phân dùng

để mô hình hóa hệ thống liên tục

CHƯƠNG IV – MÔ PHỎNG HỆ THỐNG LIÊN TỤC

4.2.Dùng máy tính tương tự để mô phỏng hệ thống liên tục

* Ngày nay máy tính tương tự chỉ được sử dụng trong mô phỏng của

hệ thống sản xuất hóa chất, sinh học hoặc dùng trong mô phỏng hỗn hợp do máy tính tương tự có nhiều hạn chế:

- Độ chính xác của MTTT không cao do sai số của phép đo điện áp tại các khâu hay do hiện tượng trôi điểm không của khuếch đại thuật toán

- Đối với mỗi hệ thống ta phải ghép và hiệu chỉnh các khâu lại theo đúng pt vi phân của hệ thống Do đó nó không có tính mềm dẻo khi cần thay đổi cấu trúc hệ thống

4.2.Dùng máy tính tương tự để mô phỏng hệ thống liên tục

VD: Mô hình hóa hệ thống liên tục được biểu diễn bằng pt vi phân sau:

Giả sử các điều kiện đầu bằng 0 và các hệ số trong pt vi phân đều là hằng

số ta có:

Khi đó ta xây dựng máy tính tương tự gồm các khâu như hình vẽ

4.3.Dùng máy tính số để mô phỏng hệ thống liên tục

4.3.1 Phương trình máy tính

• Dùng máy tính MT để mô hình hoá các hệ điều khiển ĐKTĐ

• Tín hiệu đầu vào [ Xk ] và tín hiệu ra [ Yk ] của máy tính đều là những tín hiệu số gián đoạn

• Bước gián đoạn hoá T (bước cắt mẫu) là nhịp làm việc của MT

• Dãy tín hiệu vào [ XK ] = X(0), X(T), X(2T), … X(kT)

• Dãy tín hiệu ra [ YK ] = Y(0), Y(T), Y(2T), Y(kT)

• Giả thiết: [ YK ] hoàn toàn đồng bộ với [ XK ]

Khi tín hiệu ra ở thời điểm k là Y(kT) chỉ tính ảnh hưởng của n tín hiệu ra

và m+1 tín hiệu vào xảy ra trước đó Các giá trị của m tín hiệu vào và n tín hiệu ra được lưu trữ trong bộ nhớ của máy tính

YK

XK

    MT

4.3.Dùng máy tính số để mô phỏng hệ thống liên tục

4.3.1 Phương trình máy tính

• Như vậy quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của máy tính được biểu diễn như sau:

• Trong đó a, b là hệ số; i = 0 ÷ m; j = 0 ÷ n và m ≤ n Phương trình trên được gọi là phương trình máy tính

• Vì tín hiệu ra và tín hiệu vào đều cùng bước gián đoạn T nên phương tình máy tính có thể viết như sau:

4.3.Dùng máy tính số để mô phỏng hệ thống liên tục

4.3.2 Phương trình sai phân tuyến tính

Từ phương trình máy tính ta có thể khai triển thành:

Phương trình có dạng của phương trình sai phân bậc n Các hệ số an-1, … a0; bm , …

b0 đặc trưng đặc tính động của hệ thống

• Nếu các hệ số là hằng số thì ta có phương trình sai phân tuyến tính phản ánh hệ dừng.

• Nếu các hệ số biến đổi theo thời gian a(t), b(t) thì ta có phương trình sai phân tuyến tính phản ảnh hệ không dừng.

• Để giải phương trình sai phân ta thường có 2 cách:

+ Phương pháp giải tích.

+ Phương pháp đệ quy.

• Như vậy nếu biết điều kiện đầu x(0), y(0) bằng cách tăng dần bước k ta có thể

4.3.Dùng máy tính số để mô phỏng hệ thống liên tục

4.3.3 Phương pháp mô phỏng hệ thống liên tục tuyến tính bằng máy tính số

Để mô phỏng hệ thống liên tục bằng máy tính số thì trước tiên phải biểu diễn hệ dưới dạng phương trình sai phân tuyến tính Sau đó đưa phương trình sai phân tuyến tính đó vào máy tính để tìm các đặc tính mô phỏng của hệ liên tục.

Hệ liên tục thường được biểu diễn dưới dạng phương trình vi tích phân Khi

đó để biến đổi phương trình vi tích phân thành phương trình sai phân ta có 2 cách:

- PP số Runge – Kutta: khối lượng tính toán lớn, rất khó và có thể không giải được các pt bậc cao.

- Từ pt Laplace của hệ liên tục bằng cách biến đổi Z tương ứng rồi tìm ngược lại pt sai phân của hệ để giải trên máy tính số

4.4.Biến đổi Z

a) Mục đích của phép biến đổi Z: Khi giải pt vi sai phân bậc cao gặp nhiều khó

khăn  thường dùng biến đổi Z để biến phương trình sai phân tuyến tính của hệ gián đoạn thành pt đại số (Giống như trường hợp hệ liên tục dùng biến đổi Laplace để biến pt vi tích phân thành pt đại số).

4.4.Biến đổi Z

b) Ví dụ: Tìm biến đổi Z của hàm bậc thang (bước nhảy) đơn vị f(t) = 1