Bài giảng Mô hình hóa nhận dạng và mô phỏng - Chương 2: Mô hình hóa

Bài giảng Mô hình hóa nhận dạng và mô phỏng - Chương 2: Mô hình hóa cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu, phân tích chức năng, phân tích vật lý, phân tích toán học, một số ví dụ mô hình hóa. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Trang 1

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HÓA

Trang 2

kết nối toán học để được mô hình của hệ thống

Các bước mô hình hóa:

+ Phân tích chức năng

+ Phân tích vật lý

+ Phân tích toán học

Trang 3

2.2 PHÂN TÍCH CHỨC NĂNG

2.2.1 Khái niệm

• Phân tích chức năng thực chất là phân tích hệ thống cần mô hình hóa thành nhiều hệ thống con, mỗi hệ thống con gồm nhiều bộ phận chức năng (functional component)

• Phân tích chức năng cần để ý liên kết vật lý (connectivity) và quan

hệ nhân quả (causality) giữa các thành phần bên trong hệ thống

• Ba bước phân tích chức năng:

+ Cô lập hệ thống

+ Phân tích hệ thống con

+ Xác định các quan hệ nhân quả

Trang 4

2.2.2 Cô lập hệ thống - Liên kết ngoài

• Xác định giới hạn của hệ thống cần mô hình hóa, cắt kết nối giữa

hệ thống khảo sát với môi trường ngoài, mỗi kết nối bị cắt được thay thế bằng một cổng để mô tả sự tương tác giữa hệ thống và môi

trường

Trang 5

• Cổng (port): là một cặp đầu cuối mà qua đó năng lượng hoặc công suất vào hoặc ra khỏi hệ thống

Một hệ thống có thể có nhiều cổng (multiport system)

• Bốn loại cổng thường gặp:

+ Cơ khí (Structural) + Điện (Electrical) + Nhiệt (thermal) + Lưu chất (fluid)

Trang 6

Các loại cổng thường gặp

1 Cổng cấu trúc cơ khí

a Tịnh tiến (Structural Translation - ST)

Trang 7

b Quay (Structural Rotation - SR)

Trang 8

c Phức hợp (Structural Complex - SC)

Trang 9

2 Cổng cấu trúc điện

a Điện dẫn (Electrical Conduction – EC)

Trang 10

2 Cổng cấu trúc điện

b Điện bức xạ (Electrical Radiation – ER)

Trang 11

3 Cổng cấu trúc nhiệt

a Dẫn nhiệt (Thermal Conduction – TC)

Trang 12

b Đối lưu nhiệt (Thermal Convention – TV)

Trang 13

c Bức xạ nhiệt (Thermal Radiation – TR)

Trang 14

4 Cổng cấu trúc lưu chất

a Nội lưu (Fluid Internal – FI)

Trang 15

4 Cổng cấu trúc lưu chất

b Ngoại lưu (Fluid External – FE)

Trang 16

Ví dụ : Cô lập hệ cánh tay máy

Trang 17

Ví dụ : Cô lập hệ cánh tay máy

Sơ đồ liên kết ngoài của cánh tay robot

Trang 18

Ví dụ : Cô lập hệ thống làm mát

Trang 19

Trang 20

Sơ đồ đa cổng của hệ thống

Trang 21

Sơ đồ đa cổng hệ thống trao đổi nhiệt

Trang 22

Sơ đồ đa cổng lưu chất lỏng

trong hệ thống làm mát

Trang 23

2.2.3 Phân tích hệ thống con - Liên kết trong

• Phân tích hệ thống sau khi cô lập thành các hệ thống con (subsystem)

• Phân tích các hệ thống con chi tiết đến các bộ phận

(component)

• Thay thế liên kết giữa các bộ phận bằng các cổng

Trang 24

Ví dụ : Phân tích liên kết trong hệ cánh tay robot

Trang 25

Trang 26

Sơ đồ khối cánh tay máy chi tiết đến các bộ phận

Trang 27

2.2.4 Quan hệ nhân quả - Các biến của hệ thống

• Vì cổng là đầu cuối mà qua đó công suất (năng lượng) truyền vào ra hệ thống nên quan hệ nhân quả của cổng được xác định bởi các biến định nghĩa công suất tại cổng

Quan hệ các đại lượng của các dạng cổng

Electrical – Conduction (EC) Voltage (E) – Current ( I ) Electrical – Radiation (ER) Voltage (E) – Current ( I )

Trang 28

Structureal – Translating (ST) Force (F) – Linear Velocity ( V )

Structural – Rotation (SR) Torque (M) – Agular Velocity ( N ) Structural Complex (SC)

ST + SR

Therman – Conduction (TC) Temperature (Θ) – Heat Flowrate (H) Therman – Radiation (TR) Temperature (Θ) – Heat Flowrate (H)

Trang 29

Fluid Incompression (FI) Pressure (P) – Vol Flowrate ( H ) Fluid Compression (FI) Pressure (P) – Vol Flowrate ( H )

Therman – Convective (TV) Pressure (P) – Mass Flowrate ( W )

Pressure (P) – Temperatre (Θ)

Trang 30

Ví dụ: Sơ đồ khối hoàn chỉnh của cánh tay máy

Trang 31

Trang 32

۞ Mỗi loại hệ thống có 3 phần tử cơ bản (basis element):

Trang 33

Các biến được sử dùng để định nghĩa các yếu tố cơ bản của các loại

hệ thống

Loại hệ thống

Biến Lượng Thế Thời gian

Điện Điện tích Điện thế Giây

Lưu chất Thể tích Áp suất Giây

Nhiệt Nhiệt năng Nhiệt độ Giây

Trang 34

Các biến khác được định nghĩa dựa trên 3 biến cơ bản trên

• Cường độ dòng: biến thiên lượng trong một đơn vị thời gian

(hay cường độ dòng là tốc độ biến thiên lượng)

Trang 35

Định nghĩa các phần tử cơ bản (Quan hệ giữa lượng, thế và dòng)

• Trở: sự chống lại sự chuyển động hay dòng vật chất, năng lượng

Trở được đo bằng thế cần thiết để chuyển một đơn vị lượng trong một đơn vị thời gian (giây)

Trở  thế

cường độ dòng

Trang 36

• Dung: biểu diễn mối quan hệ giữa lượng và thế Dung được đo

bằng lượng cần thiết là cho thế biến thiên một đơn vị

Dung

Thế



thế lượng

Trang 37

d



• Cảm: hay quán tính là sự chống lại sự thay đổi trạng thái chuyển

động Cảm được đo bằng thế cần thiết để làm tốc độ biến

thiến của lượng thay đổi một đơn vị

Thế (cảm) (cường độ dòng)

Trang 38

Nếu hệ thống không có các phần tử tích trữ khối lượng, năng lượng

và xung lượng thì phương trình cân bằng:

0 = dòng vào – dòng ra

Trang 39

Các phương trình cân bằng

Nếu hệ thống có phần tử tích trữ khối lượng, năng lượng hay xung lượng thì sự tích trữ này làm thay đổi trạng thái của hệ thống

(biến trạng thái) = dòng vào – dòng ra

Các hiện tượng tự nhiên xảy ra theo hướng làm tối thiểu năng lượng,

và nhiều bài toán mô hình hóa mô tả điều kiện cân bằng liên quan

đến sự tối thiểu năng lượng

dt

d

Trang 40

b Lý tưởng hóa các phần tử vật lý

Các nguyên tắc lý tưởng hóa

• Nguyên tắc thuần hóa: nhận ra ảnh hưởng vật lý cơ bản chi phối

hoạt động của đối tượng và dùng các phần tử thuần để biểu diễn

Tụ thực tế Thuần hóa bằng tụ lý tưởng và trở

Trang 41

• Nguyên tắc tập trung hóa: các ảnh hưởng vật lý thực luôn phân bố

trong một miền hay không gian nhất định (dù nhỏ) Các ảnh hưởng phân bố này có thể lý tưởng hóa bằng cách mô hình hóa tập trung

Trang 42

• Nguyên tắc tuyến tính hóa: tất cả các hệ thống thực đều là hệ

phi tuyến ⇒ lý tưởng hóa bằng cách tuyến tính hóa

Trang 43

c Sự tương đồng của các quan hệ vật lý

• Các hiện tượng vật lý có sự tương đồng nên có thể mô hình hóa hệ

cơ bằng hệ điện, hệ nhiệt bằng hệ điện,…

e12 

f b

v12  ( 1 / ).

q B

n12  ( 1 / ).

z R

Trang 44

Trang 45

Điện dung (điện):

Khối lượng cấu trúc:

Quán tính cấu trúc:

Khối thể tích chất lỏng:

Thể tích nhiệt lượng:

dt de

C

i  ( ) 12 /

dt dv

M

f  ( ) IR /

dt dn

J

q  ( ) IR /

dt dp

C

z  ( f ) IR /

12)

C

h  ( T ) IR /

Trang 46

Trang 47

i 

Trang 48

u 

Trang 49

b Phương trình cân bằng điện

Định luật Kirchoff về dòng

Định luật Kirchoff về áp

c Phương pháp giải tích mạch điện

Phương pháp dòng vòng Phương pháp thế đỉnh

Trang 50

v 

Trang 51

v f

Trang 52

k kx

f

M

1

Trang 53

Các phần tử:

• Quán tính cơ: m : khối lượng [kg]

ma dt

dv m

Trang 54

Trang 55

b Phương trình cân bằng cơ

L dt

d



Trang 56

c Sự tương đồng giữa hệ thống cơ và hệ thống điện

v12  1

q B

n12  1

i b

e f i

v

e ~ ; ~ ; 12  1

i B

e q i

n

e ~ ; ~ ; 12  1

Trang 57

Tích lũy ‘e’

Sự tương đồng

dt

de C

i 

dt

dv M

dt

dn J

dt

de M

i f i

v

dt

de J

i q i

n

Trang 58

f i

n

Trang 59

Dạng nguồn áp

Trang 60

Dạng nguồn dòng

Trang 61

Trang 62

l R

C

T 

H

RT  

Trang 63

Trang 64

Nhiệt trở truyền nhiệt:

Trang 65

Nhiệt trở truyền nhiệt:

Trang 66

Trang 67

Trang 68

q 

Trang 69

Lưu trở đường ống còn tính theo:

Công thức trên chỉ đúng trong trường hợp lưu chất chảy tầng (có hướng), và đường ống dẫn lưu chất dài (l > 20d)

RL 

Trang 70

• Lưu trở:

Lưu trở của van: phi tuyến

Trang 71

• Lưu trở:

Trang 72

• Lưu trở:

Trang 73

Trang 74

• Dung:

Trang 75

• Dung:

Trang 76

p  L

Trang 77

( )

x

Trang 78

1

x m

mgx x

m U

T

F mg

x

m dt

d F

x

L x

L dt

x

m    sin  

Trang 79

Ví dụ 2.6: Mô hình hóa hệ thống giảm sốc của xe máy :

Cách 1: Dùng định luật Newton

) ( )

( )

x

) ( )

( )

x

Trang 80

2

1 2

1

kx x

m U

T

x b

f x

L x

L dt

kx x

m dt

( )

x

Trang 81

Trang 82

1 )

Cs

R s

1 )

s U

Ls C

Rs s

1 )

C

Rs s

(

1 )

( )

C

t q R t

q

) ( )

( )

x

Trang 83

Trang 84

Cách 1: Dùng định luật Newton

Gọi (xP, yP) là tọa độ của vật nặng m ở đầu con lắc, ta có:

Áp dụng định luật II Newton cho chuyển

l x

x

d m dt

x

d

M 22  2 2P 

F l

x dt

d m dt



Trang 85

Triển khai đạo hàm:

Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của con lắc

y

d m

l dt

x

d

F ml

ml x

l dt

d m l

l

x dt

Trang 86

Kết hợp hai phương trình:

Ta được:

F ml

ml x

2

) (cos

sin cos

M

mg ml

F x

ml

ml g

m M

F

) (

) (cos

) sin (cos

) (sin )

Trang 87

Cách 2: Dùng công thức Euler–Lagrange

Gọi (xP, yP) là tọa độ của vật nặng m ở đầu con lắc, ta có:

Động năng của vật nặng đầu con lắc:

l x

2 2

) sin

( 2

1 )

cos

( 2

1 2

1 x  y  m x  l    m l   

2 2 2

2

1 cos

Trang 88

2

1 cos

)

( 2

1 M m x  ml x     ml  

T T

)

( 2

mgl ml

x ml x

m M

dt d

F x

L x

L dt

d



Trang 89

cos

) (sin )

(cos )

x m

F ml

ml x

sin cos

M

mg ml

F x

ml

ml g

m M

F

) (

) (cos

) sin (cos

) (sin )

Trang 90

Ví dụ 2.8: Mô hình hệ tay máy hai bậc tự do

l1, l2 : chiều dài của 2 cánh tay

m1, m2 : khối lượng

φ1, φ2 : góc quay của các khớp cánh tay

τ1, τ2 : moment làm quay các khớp nối

Tọa độ của cánh tay máy trong hệ tọa độ De-cac:

2 2

1 1

2

2 2

1 1

2

1 1

1

1 1

1

cos cos

sin sin

cos sin

y

l l

x

l y

l x

Trang 91

1

1 1

1

1 1

x v

2 1

1 1

2 2

2 1

1 1

2

2 2

sin sin

l l

1 )

( 2

2

2 2 2

2 1

1 x y m x y m

) sin

sin cos

(cos

2

1 2

1

2 1

2 1 2 1

2

2 2

2 2 2

2 1

2 1 2

2 1

2 1 1

m

l m l

m l

m T

Trang 92

Thế năng:

) cos

cos (

cos

) sin

sin cos

(cos

2

1 2

1

2 2

1 1

2 1

1 1

2 1

2 1 2 1

2

2 2

2 2 2

2 1

2 1 2

2 1

2 1 1

g m gl

m

l l

m

l m l

m l

m U

Trang 93

2

1 1

dt

d

L L

1 2

1

2 2 2

1 2

1

2

2 2

1 2

1 2 1

2 1 2 1

sin )

( )

sin cos

cos (sin

) sin

sin cos

(cos )

m l

l

m

l l m l

2 2

2 1 2

1 2

1

2

1 2

1 2 2

2

sin )

sin cos

cos (sin

) sin

sin cos

l

m

l l m l

m



Trang 94

Ví dụ 2.9: Mô hình toán bồn chứa chất lỏng (Single Tank) A: tiết diện ngang bồn chứa

a: tiết diện van xả

k: hệ số tỉ lệ với công suất

( ))

(

( Ah t q t q t dt

( t k u t

qin 

) ( )

/ 2 ( )

2

t p C a t

) ( )

( t gh t

6 , 0



D

C

Trang 95

Ví dụ 2.9: Mô hình toán bồn chứa chất lỏng (Single Tank)

Phương trình cân bằng:

) ) ( 2

) ( (

1 )

( k u t aC gh t

A t

Trang 96

Ví dụ 2.10: Mô hình toán hệ bồn nối tiếp (Cascade Tank)

Phương trình cân bằng:

) ) ( 2

) ( 2

(

1 )

(

) ) ( 2

) ( (

1 )

(

2 2

2 1

1 1

2 2

1 1

1

t gh C

a t

gh C

a A

t

h

t gh C

a t

u

k A

t

h

D D

Trang 97

sgn(

2

( 1

)

|

| 2 )

sgn(

2

( 1

2 1

12 1

2 12

2 2

2

2 1

12 2

1 12

1 1

1

h h

g a

h h

C gh

C a u

k A

h

h h

g a

h h

C gh

C a u

k A

h

D D

Trang 98

Ví dụ 2.12: Sự tương đồng giữa hệ lưu chất và hệ thống điện:

Để 2 mô hình trên tương

đương ta cần giả thiết bồn

chứa rất lớn, khi hệ thống

vận hành độ cao mực chất

lỏng trong bồn chứa thay

đổi không đáng kể

Trang 99

Ví dụ 2.13: Mô hình toán lò sấy

θs (t) : nhiệt độ nguồn nhiệt

H ( )   ( )   ( )

) (

)

(

t

H dt

t d

Trang 100

Nhiệt trở

d: chiều dài lò sấy

A: tiết diện ngang

t

d C

RT T     S

Trang 101

2

1

1 1

) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

T

T S

R

t

t t

H

R

t

t t

Trang 102

) (

) ( )

(

) (

2

2 2

2 1

1 1

t

H dt

t

d C

t H t

H dt

t

d C

2 2

2

2 1

1

1 1

1

) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

T T

S T

R

t t

dt

t

d C

R

t t

R

t t

Trang 103

là vector tín hiệu vào,

là vector tín hiệu ra;

là vector hàm mô tả đặc tính động của hệ phi tuyến

(

)) ( ), ( ( )

(

t u t x h t

y

t u t x f t

h

f (.)   , (.)  

Trang 104

Khai triển Taylor xung quanh điểm làm việc tĩnh , ta có thể mô

tả hệ thống bằng phương trình trạng thái tuyến tính:

~ )

(

~ )

(

~

) (

~ )

(

~ )

(

~

t u t

x t

y

t u t

x t

x

D C

B A



x t

x ( )  ( ) 

~

) ,

( u x

u t

u ~ ( )  ( ) 

y t

y ( )  ( ) 

~

)) ,

( ( y  h x u

Trang 105

Các ma trận trạng thái của hệ tuyến tính gần đúng được tính như sau:

) , ( 2

1

2 2

2 1

2

1 2

1 1

1

) , (

n n

n

n n

u x

x

f x

f

x

f x

f

x

f x

f

x

f A

Trang 106

) , ( 2

1

2 2

2 1

2

1 2

1 1

1

) , (

n n

n

n n

u x

u

f u

f

u

f u

f

u

f u

f

u

f B

Trang 107

) , ( 2

1

2 2

2 1

2

1 2

1 1

1

) , (

q q

q

n n

u x

x

h x

h

x

h x

h

x

h x

h

x

h C

Trang 108

) , ( 2

1

2 2

2 1

2

1 2

1 1

1

) , (

q q

q

p p

u x

u

h u

h

u

h u

h

u

h u

h

u

h D

Trang 109

Kết hợp các khối trog mô tả toán học hệ thống:

• Phương pháp đại số sơ đồ khối – Phương pháp sơ đồ dòng tín hiệu

và công thức Mason để tìm hàm truyền tương đương của hệ tuyến tính

• Đánh giá sự phù hợp của mô hình

• Dùng mô hình để dự báo đáp ứng của hệ thống đối với tín

hiệu vào cho trước

Trang 110

Ví dụ 2.14: Mô hình toán hệ con lắc ngược truyền động dùng động

cơ DC, xét ảnh hưởng của ma sát:

Đặc tính động của hệ xe–con lắc

có xét đến ảnh hưởng của ma sát:

Thực hiện Tương tự như thí dụ 2.7,

tuy nhiên lực tác động phải kể thêm lực ma sát:

Trong đó: fC - lực ma sát tác động lên xe

fP - lực ma sát tác động lên con lắc

C

f F

ml ml

x m

M  )   (sin  )    (cos  )    

P

f mg

ml x

m  cos      sin   

Định dạng
Số trang	123
Dung lượng	1,92 MB