Bài giảng mô hình hóa và điều khiển chương 5 mô hình hóa các hệ ngẫu nhiên

1 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5 1 Khái niệm mô hình hóa các hệ ngẫu nhiên Hệ ngẫu nhiên là hệ trong đó có các biến ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên được đặc trưng bởi luật phân phối xác suấ[.]

5.1 Khái niệm mô hình hóa các hệ ngẫu nhiên

- Hệ ngẫu nhiên là hệ trong đó có các biến ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên được đặc trưng bởi luật phân phối xác suất  Mô hình mô phỏng

hệ ngẫu nhiên còn được gọi là mô hình xác suất

- Bản chất của PP này là xây dựng mô hình của hệ thống S với tín hiệu đầu vào của hệ có tác động mang tính ngẫu nhiên

VD: Số lượng các sự kiện, thời gian giữa các sự kiện

- Trên cơ sở phân tích các tín hiệu đầu ra người ta nhận được dáng điệu phản ứng của hệ thống

- Mỗi lần thực hiện phép thử thu được một lời giải chứa đựng thông tin

về hệ thống Nếu tăng số phép thử lên đủ lớn thì kết quả thu được bằng cách lấy trung bình theo xác suất sẽ ổn định và đạt độ chính xác cần thiết

5.2 Cơ sở lý thuyết xác suất

5.2.1.Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

a) Phép thử và biến cố

- Khi thực hiện một số điều kiện nào đó ta nói rằng đã thực hiện 1 phép thử

- Hiện tượng xảy ra trong kết quả của phép thử được gọi là biến cố

VD: Hành động tung 1 con súc sắc là thực hiện 1 phép thử, còn việc xuất hiện mặt nào đó được gọi là biến cố Có 3 loại biến cố:

+ Biến cố chắc chắn U: Là loại biến cố nhất định sẽ xảy ra khi thực hiện phép thử - VD sẽ có 1 trong 6 mặt ngửa

+ Biến cố không thể có: Là loại biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử - VD Có đồng thời hai mặt cùng ngửa

+ Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể có hoặc có thể không xảy ra khi thực hiện phép thử

b) Xác suất của một biến cố

- Xác suất P(A) của biến cố A là một con số đặc trưng cho khả năng để xuất hiện sự cố A khi thực hiện phép thử

- Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 0 <= P(A) <= 1

- Xác suất của biến cố chắc chắn P(A) = 1

- Xác suất của biến cố không thể có P(A) = 0

5.2.2 Các định lý xác suất

a) Định lý cộng xác suất

b) Định lý nhân xác suất

• Bảng phân phối xác suất: Dùng để thiết lập quy luật phân phối xác suất cho các đại lượng

• Hàm phân phối xác suất: Hàm pp xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X là xác suất để X nhận giá trị < x với x là 1 số thực bất kỳ

F(X) = P(X<x)

• Hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X là f(x) là đạo hàm bậc nhất của hàm phân bố xác suất của đại lượng ngẫu nhiên đó

• Kỳ vọng toán

• Phương sai

• Độ lệch tiêu chuẩn

5.3 Phân bố xác suất của các biến ngẫu nhiên

5.3.1 Phân bố liên tục

a) Phân bố đều

b) Phân bố mũ

c) Phân bố chuẩn

5.3.2 Phân bố gián đoạn

a) Phân bố Bernoulli

b) Phân bố đều gián đoạn

c) Phân bố Poisson

5.4 Số ngẫu nhiên phân bố đều U(0,1)

Khi mô phỏng hệ thống người ta thường cần các số ngẫu nhiên phân bố theo những quy luật phân bố nhất định nào đó để mô phỏng các sự kiện ngẫu nhiên xảy ra trong hệ

Phân bố đều U(0,1) có ý nghĩa quan trọng trong kỹ thuật vì vậy để tạo U(0,1) có nhiều cách

* Dùng máy phát ngẫu nhiên: Dựa trên nguyên tắc sử dụng nhiễu do các thiết bị điện tử gây ra

- Ưu điểm: Nhận được dãy số hoàn toàn ngẫu nhiên, số lượng không hạn chế

- Nhược điểm:Phải lắp thêm máy phát số ngẫu nhiên.Khi mô phỏng lại cần dãy số ngẫu nhiên lần trước thì không có

* Dùng bảng số ngẫu nhiên: Bằng nhiều cách tạo ra các bảng số ngẫu nhiên Khi mô phỏng thì lấy chúng theo 1 quy luật nào đó

- Ưu điểm:Có thể lặp lại dãy số ngẫu nhiên để dùng cho lần mô phỏng sau

- Nhược điểm:Tốn bộ nhớ để lưu bảng số ngẫu nhiên

5.4 Số ngẫu nhiên phân bố đều U(0,1)

* Dùng thuật toán tạo số giả ngẫu nhiên

Để tránh phải ghi nhớ các bảng số ngẫu nhiên thì chúng ta dùng các thuật toán, các chương trình con để tạo ra các số ngẫu nhiên Tuy nhiên với PP này thường đưa ra các dãy số ngẫu nhiên có chu kỳ vì vậy còn gọi là giả ngẫu nhiên Các bài toán mô phỏng thông thường có thể dùng số giả ngẫu