Chủ đề 2 công thức logarith

CHỦ ĐỀ 2 CÔNG THỨC LOGARIT 1 Định nghĩa Cho 2 số dương với Số thõa mãn đẳng thức được gọi là logarit cơ số a của b kí hiệu là Như vậy Chú ý Không tồn tại Logarit của số âm và số 0 Cho 2 số dương với , ta có các tính chất sau 2 Các công thức Logarit • Công thức 1 với • Công thức 2 với và với và Chú ý Với và ta có • Công thức 3 và Như vậy • Công thức 4 (đổi cơ số) Cách viết khác của công thức đổi cơ số với và Hệ quả Khi cho a = c ta có (gọi là nghịch đảo) Tổng quát với nhiều số (với ) • Công thức.

CHỦ ĐỀ 2: CÔNG THỨC LOGARIT

1 Định nghĩa: Cho 2 số dương ,a b với a � Số  thõa mãn đẳng thức a1   được gọi là logarit cơb

số a của b kí hiệu là loga b Như vậy a b� loga b

Chú ý:

- Không tồn tại Logarit của số âm và số 0

- Cho 2 số dương ,a b với a� , ta có các tính chất sau: log 1 0;log1 a  a a1

2 Các công thức Logarit

• Công thức 1: log x

a a  với x  x �;1 a0

• Công thức 2: loga xloga yloga xy với , ,x y a và 0 a�1

loga x loga y loga x

y

  với , ,x y a và 0 a�1

Chú ý: Với ; x y và 00  � ta có: a 1 loga xy loga  x loga y

• Công thức 3: log n log

b

Cách viết khác của công thức đổi cơ số: log loga b b cloga c với ; ;a b c và ;0 a b�1

Hệ quả: Khi cho a = c ta có: log log log 1 log 1

Tổng quát với nhiều số: log x logx1 2 x2 x3 logx n1 x n logx1 x n  (với 1 1�x1; x n 0)

• Công thức 5: alogb c clogb a với ; ;a b c ;0 b�1

3 Logarit thập phân, logarit tự nhiên.

• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu: log (x x  (log x được hiểu0)

là log x ) Đọc là Lốc x.10

• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số a e �2,712818 gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: ln (x x Đọc là len0)

x hoặc lốc nepe của x ( ln x được hiểu là ln e x )

Ví dụ 4: Cho các số thực a, b thỏa mãn a < b < 0 và các khẳng định sau :

Ví dụ 5: Cho các số thực dương và các mệnh đề sau:

(1) log 2 1log 2log

3a P b

log x2log alog b 1 2log alog  b1

a a

a b

b b

.loga a b

3

.loga a b loga loga loga 2 loga 3loga

Ví dụ 10: Cho các số thực dương a, b Mệnh đề nào sau đây đúng?

A log2 233 1 1log2 1log2

12

 2     

Do đó f ��log log e�� f log log e  12 10 Chọn B

DẠNG 2: BIỂU DIỄN BIỂU THỨC LOGARIT THEO BIỂU THỨC CHO TRƯỚC

Ví dụ 1: Với các số thực dương x,y tùy ý, đặt log2x, log2 y Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A

4 3

5 33

y x

23

Ví dụ 4: Cho loga x m ;logb x n ;logc x Hãy biểu diễn logp ab

Cách 2 (Casio): Nhập log 7 SHIFT STO A2    ( mục đích gán log 7 A2  )

Nhập log 7 SHIFT STO B3    (gán log 7 B3  )

Lấy log 1214 A 2B;log 1214 A 2B

2 1

a b a

log 80

1

a ab b

ab b a

ab



2 6

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?P7 5

A log 3 a 3loga B log 3 1log

Câu 3: Với ,a b là các số thực dương bất kỳ a� Mệnh đề nào đúng?1

A log a b 2loga b B log 1log

C loga a2018b2018 log a b D loga a2018b2018 1 log  a b

Câu 5: Cho 1�a0,x0,y0, khẳng định nào sau đây sai?

Câu 11: Cho log2a  Tính 1 3 log 4  3 

Câu 13: Cho các số thực dương a, b với a�1 Khẳng định nào đúng?

A loga4 ab 4 loga a b B loga4 ab  4 4loga b

A P9loga b B P27 loga b C P15loga b D P6loga b

Câu 18: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn loga b Tính giá trị của 2 log a  3

Câu 20: Với các số thực x, y dương bất kỳ Mệnh đề nào đúng?

A log2x y  log2 xlog2 y B log2 xy log log2x 2 y

2

loglog

log

x x

A logc a logc a logc b

C 2log4a b   4 log4alog4b D 2log2a b   4 log2alog2b

Câu 24: Cho loga c x  và log0 b c  Khi đó giá trị của logy 0 ab c là

log 2a

a D log2a log 2a

Câu 31: Cho các số lượng a, b, c và a�1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga bloga clogab c  B loga bloga cloga b c

C loga bloga cloga bc D loga bloga clogab c 

Câu 32: Cho a là số thực dương khác 4 Tính

3

4

log64

Câu 34: Cho b là số thực dương khác 1 Tính Plogbb b2 

C loga a b3 2  3 loga b D loga a b3 2  3 2 loga b

Câu 40: Cho a là số thực dương và a�1 Tính giá trị của biểu thức 2016log 2017 2

a

M a

A M 10082017 B M 20172016 C M 20162017 D M 20171008

Câu 41: Cho alog2m với 0 � Đẳng thức nào dưới đây đúng? m 1

a

x x

C logax y  loga xloga y D logb xlog logb a a x

Câu 45: Cho các số thực dương a, b với a�1 Khẳng định nào sau đây sai?

A loga ab  1 loga b B loga a 1 loga b

Câu 46: Cho hàm số a, b, c là ba số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A loga bloga b B loga blog logb c c a

C aloga b b D loga b3 loga b 3

A 2log2a b  log2alog2b B 2log2 log2 log2

Câu 58: Cho a0,b thỏa mãn 0 a2 b2 7ab Chọn mệnh đề đúng?

A 2loga b  3 logalogb B 2 log alogb log 7 ab

C 3log  1log log 

Câu 60: Với ,x y tùy ý, đặt 0 log3x,log3 y Mệnh đề nào dưới đây đúng?

m T

m T

4 2

5 33

y T

A P loga b1 B P loga b1 C P loga b D P0

Câu 80: Cho 1�a b, 0 thỏa mãn 3log2a b24logb a b3   Tính 8 Plogaa ab3 2017

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: loga33loga Chọn C

Câu 3: log a b2loga b Chọn D

Câu 4: loga a2018bloga a2018loga b2018 log a b Chọn C

Câu 5: log a x2loga x nên đáp án D sai Chọn D

Câu 6:

1 3

2 2

Câu 10: Plogax y2 3 loga x2loga y3 2loga x3loga y Chọn B10

Câu 11:   log 4  3  log 4 4

2

253

Câu 39: loga a b3 2 loga a3loga b2  3 2loga b Chọn D

Câu 40: 1008log 2017  log 20171008 1008

Câu 44: loga x loga x loga y

y   và log logb a a xlogb x Chọn D Câu 45: loga a loga a loga b 1 loga b

3

a

a a

t

t

x y x y