PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
1 Bài toán liên quan đến giao thoa với ánh sáng đơn sắc.
2 Bài toán liên quan đến giao thoa với ánh sáng hôn hợp.
3 Bài toán liên quan đến giao thoa I−âng thay đối cấu trúc.
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC
Khoảng vân, vị trí vân
*Hiệu đường đi của hai sóng kết hợp đến M: 2 1 d d ax
Ví dụ 1: Một trong 2 khe của thí nghiệm của Young được làm mờ sao cho nó chỉ truyền 1/2 so với cường độ của khe còn lại Kết quả là:
A vân giao thoa biến mất B vạch sáng trở nên sáng hơn và vạch tối thì tối hơn.
C vân giao thoa tối đi D vạch tối sáng hơn và vạch sáng tối hơn.
* Gọi A1, A2 và AM lần lượt là biên độ dao đọng do nguồn 1 nguồn 2 gửi tới M và biên độ dao động tổng hợp tại M.
+ Tại M là vàn tối: AM = A1 − A2 (giả sử A1 > A2).
+ Vân sáng A’M = A1 + A2/ 2 ⇒ biên độ giảm nên cường độ sáng giảm.
+ Vân tối A’M = A1 − A2/ 2 ⇒ biên độ tăng nên cường độ sáng tăng
Ví dụ 2: (CĐ−2010) Hiện tượng nào sau đây khẳng định ánh sáng có tính chất sóng?
A Hiện tượng giao thoa ánh sáng B Hiện tượng quang điện ngoài.
C Hiện tượng quang điện trong D Hiện tượng quang phát quang.
Hiện tượng giao thoa ánh sáng là bằng chứng thực nghiệm quan trọng khẳng định ánh sáng có tính chất sóng.
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, khi hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc với bước sóng λ, nếu tại điểm M trên màn quan sát xuất hiện vân tối thứ tư (tính từ vân sáng trung tâm), thì hiệu đường đi của ánh sáng từ hai khe S1 và S2 đến điểm M sẽ có độ lớn tương ứng.
Vân tối thứ 4 thì hiệu đường đi: d 2 − = d 1 (4 0,5 − )λ = 3,5 λ ⇒ Chọn A
Trong thí nghiệm giao thoa I, khoảng cách giữa hai khe là 5 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn ảnh là 2 m Giao thoa được thực hiện với ánh sáng đơn sắc màu vàng có bước sóng 0,58 µm Mục tiêu là tìm vị trí vân sáng bậc.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Iâng, ánh sáng đơn sắc được sử dụng để tạo ra các vân sáng và tối Trên màn, hai điểm M và N cách nhau 9 mm, với M là một trong 5 vân sáng và N là vị trí của vân tối Để xác định vị trí vân tối thứ 2 từ vân sáng trung tâm, cần phân tích khoảng cách và số lượng vân trong hệ thống giao thoa này.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng, khoảng cách từ khe đến màn là 1 m, với khoảng cách giữa hai khe là 1,5 mm Ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 µm được sử dụng, và khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 ở bên này và vân tối thứ
5 ở bên kia so với vàn sáng trung tâm là:
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc của Y−âng, hai khe hẹp cách nhau 1 mm và cách màn quan sát 1,875 m Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 3,6 mm Từ những thông số này, ta có thể tính được bước sóng của ánh sáng sử dụng trong thí nghiệm.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young, hai khe có khoảng cách 1 mm và khoảng cách từ khe đến màn là 1,5 m Khoảng cách đo được từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 7 là 4,5 mm Bước sóng sử dụng trong thí nghiệm này là một yếu tố quan trọng cần xác định.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Iâng, hai khe cách nhau 3 mm và cách màn quan sát 2 m Giữa hai điểm P và Q, đối xứng qua vân sáng trung tâm, có tổng cộng 11 vân sáng, trong đó P và Q là hai vân sáng Khoảng cách giữa hai điểm P và Q là 3 mm, từ đó có thể tính toán bước sóng do nguồn phát ra.
Chú ý: Để kiểm tra tại M trên màn là vân sáng hay vân tối tại M trên màn là vân sáng hay vấn tối thì ta căn cứ vào:
Nếu tọa độ x i : + Số nguyên → Vân sáng;
+ Số bán nguyên → Vân tối.
Nếu cho hiệu đường đi: ∆ = d d 2 − d 1 λ λ :
= Số bán nguyên → vân tối.
Trong thí nghiệm giao thoa I-âng, với khoảng cách giữa hai khe là 1,2mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn ảnh là 2m, ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 µm được chiếu vào khe Tại màn ảnh, hai điểm M và N có tọa độ lần lượt là 6 mm và 15,5 mm, tương ứng với vị trí vân sáng hoặc vân tối.
A M sáng bậc 2;N tối thứ 16 B M sáng bậc 6; N tối thứ 16.
C M sáng bậc 2; N tối thứ 9 D M tối 2; N tối thứ 9.
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra bốn bức xạ với các bước sóng lần lượt là λ1 = 720 nm, λ2 = 540 nm, λ3 = 432 nm và λ4 = 360 nm Tại điểm M trong vùng giao thoa trên màn, hiệu khoảng cách đến hai khe là 1,08 mm.
A sáng bậc 2 của bức xạ λ4 B tối thứ 2 của bức xạ λ1.
C sáng bậc 3 của bức xạ λ1 D sáng bậc 3 của bức xạ λ2.
2 1 so nguyen van sang d d d so ban nguyen van toi
720.10 d 1,08.10 2 van sang bac 2 d 360 1,08.10 3 van sang bac3
Khi ánh sáng từ hai nguồn kết hợp có bước sóng 750 nm chiếu đến một màn tại điểm có hiệu đường đi là 0,75 µm, hiện tượng quan sát sẽ thay đổi nếu ánh sáng này được thay thế bằng ánh sáng có bước sóng 500 nm Sự thay đổi này sẽ ảnh hưởng đến các đặc tính giao thoa và sự phân bố ánh sáng tại điểm quan sát.
A Từ cực đại của một màu chuyển thành cực đại của một màu khác.
B Từ cực đại giao thoa chuyển thành cực tiểu giao thoa.
C Từ cực tiểu giao thoa chuyển thành cực đại giao thoa.
D Cả hai trường hợp đều quan sát thấy cực tiểu.
Thay đổi các tham số a và D
Khi thay đổi khoảng cách giữa hai khe (thay đổi a), điểm M trên màn có thể chuyển từ vân sáng thành vân tối hoặc ngược lại, với bậc cao hơn hoặc thấp hơn tùy thuộc vào việc a tăng hay giảm.
Khi thay đổi khoảng cách giữa hai khe đến màn (thay đổi D), điểm M trên màn có thể chuyển từ vân sáng sang vân tối hoặc ngược lại, với bậc vân cao hơn hoặc thấp hơn tùy thuộc vào việc D được giảm hay tăng.
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc với bước sóng λ, khoảng cách giữa hai khe hẹp là a và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m Tại điểm M, cách vân sáng trung tâm 5mm, có vân sáng bậc 5 Khi khoảng cách giữa hai khe hẹp được thay đổi thêm 0,3mm mà vị trí vân sáng không thay đổi, tại M xuất hiện vân sáng bậc 6 Cần xác định giá trị của λ.
Vì bậc vân tăng nên a tăng thêm: M
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng đơn sắc, điểm M trên màn quan sát ban đầu là vân sáng bậc 5 Khi giảm khoảng cách giữa hai khe thêm 0,2 mm, điểm M sẽ chuyển thành vân tối thứ.
5 so với vân sáng trung tâm Ban đầu khoảng cách giữa hai khe là
Trong thí nghiệm Y−âng, nguồn S phát bức xạ đơn sắc λ và màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng không đổi D Khoảng cách giữa hai khe S1 và S2 là a, có thể thay đổi, trong khi S1 và S2 luôn cách đều S Tại điểm M trên màn, ban đầu là vân sáng bậc 4 Khi thay đổi khoảng cách S1S2 một lượng Δa, tại điểm M sẽ xuất hiện vân sáng bậc k và bậc 3k Nếu khoảng cách S1S2 được tăng thêm 2Δa, thì tại M sẽ là vân sáng bậc gì?
A vân tối thứ 9 B vân sáng bậc 9 C vân sáng bậc 7 D vân sáng bậc 8
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, với khoảng cách giữa hai khe là 1 mm và ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, tại điểm M có tọa độ 1,2 mm xuất hiện vân sáng bậc 4 Khi dịch màn xa thêm một đoạn, hiện tượng giao thoa sẽ tiếp tục diễn ra.
25 cm theo phương vuông góc với mặt phẳng hai khe thì tại M là vị trí vân sáng bậc 3 Xác định bước sóng.
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc với khoảng cách 0,6 mm, tạo ra khoảng vân 1 mm trên màn quan sát Khi màn được tịnh tiến 25 cm lại gần mặt phẳng chứa hai khe, khoảng vân mới đo được là 0,75 mm Bước sóng của ánh sáng sử dụng trong thí nghiệm có thể được tính toán dựa trên các thông số này.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng, với khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm và ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, tại điểm M có tọa độ 1 mm xuất hiện vân sáng bậc 2 Khi dịch màn thêm 50/3 cm theo phương vuông góc với mặt phẳng hai khe, điểm M sẽ trở thành vị trí vân tối thứ 2 Từ đó, ta có thể tính được bước sóng λ.
Trong thí nghiệm Y âng về giao thoa ánh sáng với bước sóng λ, khoảng cách giữa hai khe hẹp là 0,5 mm Tại điểm M, cách vân trung tâm 4,2 mm, có vân sáng bậc 5 Khi di chuyển màn quan sát ra xa theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe, vân giao thoa tại M chuyển thành vân tối lần thứ ba sau khoảng dịch màn là 0,6 m Từ đó, có thể xác định bước sóng λ.
Ban đầu các vân tối tính từ vân trong tâm đến M lần lượt có tọa độ là 0,5i, 1,5i, 2,5i và 4,5i.
Khi dịch màn ra xa 0,6m M trở thần vân tối lần thứ 3 thì x M = 2,5i ' hay M ( ) 3 ( ) ( )
Trong thí nghiệm giao thoa Y−âng với nguồn sáng đơn sắc có bước sóng λ, khi đặt màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng D, khoảng vân thu được là 1,5 mm Khi khoảng cách từ màn quan sát thay đổi thành D − ΔD và D + ΔD, khoảng vân tương ứng là i và 2i Nếu khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe là D + 2ΔD, khoảng vân trên màn sẽ thay đổi theo quy luật giao thoa.
Số vân trên trường giao thoa và trên một đoạn
Trường giao thoa là vùng sáng trên màn có các vân giao thoa
Bề rộng trường giao thoa L là khoảng cách ngắn nhất giữa hai mép ngoài cùng của vùng giao thoa
Bề rộng của trường giao thoa thường được xác định qua vân trung tâm Để xác định số lượng vân sáng và tối trên trường giao thoa, ta cần thay vị trí của các vân vào điều kiện cụ thể.
Hoặc có thể áp dụng công thức giải nhanh: s t
* Số vân trên đoạn MN nằm gọn trong trường giao thoa.
+ Tại M và N là hai vân sáng: t s
+ Tại M và N là hai vân tối: s t
+ Tại M là vân sáng và tại N là vân tối: s t
+ Tại M là vân sáng và tại N chưa biết: s t
+ Tại M là vân tối và tại N chưa biết: t s
+ Cho tọa độ tại M và N: M M s 1 ( N ) N x x ki x x x m 0,5 i x
(số giá trị nguyên k là số vân sáng, số giá trị nguyên m là số vân tối)
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, với khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 2 m, ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,5 mm tạo ra vùng giao thoa rộng 25,8 mm Số vân sáng xuất hiện trong thí nghiệm này là một yếu tố quan trọng cần được xác định.
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, sử dụng ánh sáng đơn sắc với bước sóng 0,6 μm, hai khe cách nhau 1 mm và cách màn quan sát 2,5 m Bề rộng miền giao thoa đạt 1,25 cm, từ đó có thể tính tổng số vân sáng và vân tối trong miền giao thoa.
Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, trên màn hình rộng 2,5 mm có 3 vân tối, với một đầu là vân tối và một đầu là vân sáng Với bề rộng trường giao thoa là 8,1 mm, tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa được xác định.
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng với ánh sáng đơn sắc, chỉ quan sát được 21 vạch sáng trên màn, với khoảng cách giữa hai vạch sáng đầu và cuối là 40 mm Để xác định số vân sáng trên đoạn MN, trong đó khoảng cách giữa hai điểm M và N là 24 mm, cần tính toán dựa trên khoảng cách giữa các vân sáng.
Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, trên màn quan sát hai vân sáng đi qua hai điểm M và P Biết đoạn
MP có chiều dài 7,2 mm và vuông góc với vân trung tâm, với số vân sáng dao động từ 11 đến 15 Tại điểm N trên MP, cách M 2,7 mm, có vị trí của một vân tối Số vân tối quan sát được trên đoạn này là
Số vân sáng trên đoạn MP: NP ( ) ( )
Vì M vân sáng và N là vân tối nên: MN = ( n 0,5 i + )
Số vân tôi trên đoạn MP: t
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc với bước sóng λ1 tạo ra 10 vân tối trên đoạn MN dài 20 mm M và N là vị trí của hai vân sáng Khi thay thế ánh sáng bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ2 = 5λ1/3, tại vị trí M xuất hiện một vân giao thoa mới, làm thay đổi số lượng vân sáng trên đoạn MN.
Ban đầu, M là vân sáng, do đó x M = ki 1 = 0,6ki 2 (với k là số nguyên) Vì 0,6k không thể là số bán nguyên, nên 0,6k chỉ có thể là số nguyên, điều này có nghĩa là tại M vẫn là vân sáng.
Ví dụ 7: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng với ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa là 0,5 mm Tại hai điểm
M, N trên màn cách nhau 18,2 mm trong đó tại M là vị trí vân sáng Số vân tối trên đoạn MN là
Ví dụ 8: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, các khe hẹp được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc.
Khoảng cách giữa các vân trên màn là 1,2 mm Giữa hai điểm M và N trên màn, nằm cùng một phía với vân sáng trung tâm, khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M là 2 mm và đến điểm N là 4,5 mm.
A 2 vân sáng và 2 vân tối B 3 vân sáng và 2 vân tối.
C 2 vân sáng và 3 vân tối D 2 vân sáng và 1 vân tối.
Vì hai điểm M và N trên màn ở cùng một phía so với vân sáng trung tâm nên có thể chọn xM = +2 mm và xN
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe I−âng, hai khe cách nhau 2 mm và khoảng cách từ hai khe tới màn quan sát là 2 m Sử dụng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5 µm, ta xác định hai điểm M và N nằm khác phía nhau so với vân chính giữa, với OM = 12,3 mm và ON = 5,2 mm Câu hỏi đặt ra là số vân sáng và số vân tối trong đoạn MN là bao nhiêu.
A 35 vân sáng, 35 vân tối B 36 vân sáng, 36 vân tối.
C 35 vân sáng, 36 vân tối D 36 vân sáng, 35 vân tối.
Vì hai điểm M và N hên màn ở khác phía so với vân sáng trung tâm nên có thể chọn x M = − 12,3mm và x N = 5,2mm
M N x ki k.0,5 x 24,6 k 10, 4 k 24; 10 :35co gia tri x m 0,5 i m 0,5 0,5 x 25,1 m 9,9 m 25 9 :co35gia tri
Vớ dụ 10: (THPTQG − 2017) Trong thớ nghiệm Y−õng về giao thoa với ỏnh sỏng đơn sắc cú bước súng 0,6 àm.
Khoảng cách giữa hai khe là 0,6 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m Trên màn, hai điểm M và N nằm khác phía so với vân sáng trung tâm, cách vân trung tâm lần lượt là 5,9 mm và 9,7 mm Số vân sáng có mặt trong khoảng giữa M và N là một yếu tố quan trọng trong việc nghiên cứu hiện tượng giao thoa ánh sáng.
Có 7 giá trị nguyên ⇒ Chọn A.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1
Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa I−âng khoảng cách hai khe là 0,5 mm, khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hai khe và màn ánh là 1,5 m, bước sóng ánh sáng đơn sắc dùng cho thí nghiệm là 0,59 μm Tìm vị trí vân tối thứ 5 trên màn ảnh
Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa I−âng với sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe I−âng là 0,64 mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn ảnh là 2 m Khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp trên màn là 2 mm Xác định vị trí vân tối thứ 3 kể từ vân sáng trung tâm.
Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với nguồn sáng đơn sắc, nếu khoảng cách giữa hai khe chỉ còn một nửa và khoảng các từ hai khe tới màn tăng 1,5 lần so với ban đầu thì khoảng vân giao thoa sẽ
A tăng 2 lần B giảm 2 lần C tăng 3 lần D giảm 3 lần.
Bài 4: Trong thí nghiệm I−âng về giao thoa ánh sáng Nếu giảm khoảng cách giữa hai khe 2 lần và giảm khoảng cách từ hai khe tới màn 1,5 lần thì khoảng vân thay đối một lượng 0,5 mm Khoảng vân giao thoa lúc đầu là:
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG HỖN HỢP
Số vạch sáng trùng nhau khi giao thoa I−âng đồng thời với λ1, λ2
Bài toán: Tìm số vân sáng trùng nhau trên đoạn AB biết rằng trên AB đếm được Nvs vạch sáng.
Mỗi ánh sáng đơn sắc tạo ra một hệ vân giao thoa riêng biệt, trong đó mỗi vân sáng tương ứng với một vạch sáng Khi vân sáng của hai hệ ánh sáng trùng nhau, ta chỉ thấy một vạch sáng duy nhất Gọi N1 và N2 lần lượt là tổng số vân sáng trên đoạn AB khi giao thoa với các bước sóng λ1 và λ2.
Số vân sáng trùng trên AB là N ≡ = N 1 + N 2 − N vs
* Để tìm N1 và N2 ta chú ý kiến thức đã học ở dạng trước:
* Tại A và B là hai vân sáng: N AB 1
* Tại A và B là hai vân tối: N AB
* Tại A là vân sáng và tại B là vân tối: N AB 0,5
* Tại A là vân sáng và tại B chưa biết: N = AB i + 1
* Tại A là vân tối và tại B chưa biết: N = AB 0,5i − i + 1
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc thì khoảng vân lần lượt
Trên đoạn AB dài 34,56 mm, có hai hệ vân với độ dày 0,64 mm và 0,54 mm tạo ra 117 vạch sáng Câu hỏi đặt ra là số lượng vạch sáng trùng nhau giữa hai hệ vân tại hai điểm A và B.
Khoảng vân trùng là “bội số chung nhỏ nhất” của i1 và i2.
Tại A là một vân trùng nên số vân trùng trên AB là: N ≡ = AB i = = 1 17, 28 34,56 + = 1 3
Trong thí nghiệm giao thoa, hai bức xạ đơn sắc tạo ra khoảng vân lần lượt là i1 = 0,48 mm và i2 = 0,64 mm Tại hai điểm A và B trên màn cách nhau 6,72 mm, điểm A có cả hai hệ vân đều cho vân sáng, trong khi điểm B chỉ hệ i1 cho vân sáng còn i2 cho vân tối Trên đoạn AB, có tổng cộng 22 vạch sáng quan sát được Câu hỏi đặt ra là số vạch sáng trùng nhau của hai hệ vân trên đoạn AB là bao nhiêu.
Tại A là một vân trùng nên: N ≡ AB i 1 6,72 1,92 1 4
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, hai bức xạ đơn sắc được thực hiện đồng thời, tạo ra khoảng vân lần lượt là i1 = 0,4 mm và i2 = 0,3 mm Tại hai điểm A và B trên màn, khoảng cách giữa chúng là 9,7 mm.
Tại điểm A, cả hai hệ vân đều tạo ra vân sáng, trong khi tại điểm B, cả hai hệ đều không tạo ra vân sáng hoặc vân tối Trên đoạn AB, có tổng cộng 49 vạch sáng được quan sát Câu hỏi đặt ra là trên đoạn AB này có bao nhiêu vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân.
Tại A là một vân trùng nên: N ≡ = AB i + = 1 9,7 1, 2 + = 1 9
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, hai bức xạ đơn sắc có bước sóng tạo ra khoảng vân lần lượt là 0,48 mm và i2 Tại hai điểm A và B, cách nhau 34,56 mm, cả hai hệ vân đều cho vân sáng Trên đoạn AB, có 109 vạch sáng được quan sát, trong đó 19 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân Từ đó, ta có thể xác định khoảng vân i2.
Một nguồn sáng điểm phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc với bước sóng 0,6 µm và một bước sóng λ chưa biết, được đặt cách đều hai khe Khoảng cách giữa hai khe là 1 mm và từ hai khe đến màn là 2 m Trong khoảng L = 24 mm trên màn, có tổng cộng 33 vạch sáng, trong đó có 5 vạch trùng nhau từ hai hệ vân, với hai trong số đó nằm ở hai đầu của khoảng L Cần tính bước sóng λ dựa trên thông tin này.
Số vạch sáng nằm giữa vân sáng bậc k1 của λ1 và vân sáng bậc k2 của λ
Vẽ các vân trùng cho đến bậc k1 của hệ 1 và bậc k2 của hệ 2.
Từ hình vẽ xác định được số vạch sáng.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng, hai bức xạ với bước sóng λ1 = 0,42 µm và λ2 = 0,525 µm được chiếu đồng thời vào hai khe Trên màn, điểm M xuất hiện vân sáng bậc 4 của bức xạ λ1, trong khi điểm N là vân sáng bậc 11 của bức xạ λ2 Cả hai điểm M và N đều nằm cùng một phía so với vân sáng trung tâm Ngoài hai vạch sáng tại M và N, trong đoạn MN còn có các vân sáng khác.
A 15 vạch sáng B 13 vạch sáng C 16 vạch sáng D 14 vạch sáng.
Vẽ vị trí trùng đầu tiên là k1 = 0, k2 = 0, tiếp đến k1 = 5, k2 = 4, rồi k1 = 10, k2 = 8 và k1 = 15, k2 = 12.
Xác định điểm M là vân sáng bậc 4 của hệ 1 và điểm N là vân sáng bậc 11 của hệ 2.
Trong khoảng MN (trừ M và N) có:
Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 9 7 2 14 + − = ⇒ Chọn D.
Tọa độ của M và N:x M = 4i 1 = 16i và x N = 11i 2 = 55i .
Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện ( 16i < x < 55i) được xác định:
2 2 2 2 2 co 7 gia tri co 2gia tri
Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 9 7 2 14 + − = ⇒ Chọn D.
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ1 và λ2
Trong hệ thống vân giao thoa, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 1 của bức xạ λ1, còn điểm N là vân sáng bậc 7 của bức xạ λ2 Hai điểm M và N nằm cùng phía so với vân sáng trung tâm Tính cả hai vạch sáng tại hai điểm M và N, trong đoạn MN có tổng cộng số vân sáng nhất định.
A 10 vạch sáng B 4 vạch sáng C 7 vạch sáng D 8 vạch sáng.
Trong khoảng MN (trừ M và N) có:
Tổng số vạch sáng trên đoạn MN: 4 5 1 2 10 + − + = ⇒ Chọn A.
Tổng số vạch sáng trên đoạn MN: 4 5 1 2 10 + − + = ⇒ Chọn A.
Tọa độ của M và N:x M = = i 1 4i và x N = 7i 2 = 2i 1
Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong đoạn MN (tính cả M và N, điều kiện:4i x 2li ≤ ≤ ) được xác định:
2 2 2 2 2 co 6 gia tri co1gia tri
Tổng số vạch sáng trôn đoạn MN: 5 + 6 −1 ⇒ Chọn A.
1) Bài toán liên quan đến bậc vân không quá lớn nên giải theo cách 1.
2) Bài toán liên quan đến bậc vân lớn hoặc liên quan đến vân tối hoặc liên quan đến tọa độ nên giải theo cách 2.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng, hai bức xạ với bước sóng λ1 = 0,6 µm và λ2 = 0,4 µm được chiếu đồng thời vào hai khe Trên màn, điểm M là vân tối thứ 4 của bức xạ λ1, trong khi điểm N là vân sáng bậc 17 của bức xạ λ2 Cả hai điểm M và N đều nằm cùng một phía so với vân sáng trung tâm Ngoài hai điểm M và N, trong khoảng giữa chúng còn có các vân giao thoa khác.
A 16 vạch sáng B 14 vạch sáng C 20 vạch sáng D 15 vạch sáng.
Tọa độ của M và N:x M = 3,5i 1 = 10,5i và x N = 17i 2 = 34i
Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện: 10,5i < x < 34i) được xác định:
2 2 2 2 2 co11gia tri co 4 gia tri
Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 8 + 11 − 4 = 15 ⇒ Chọn D.
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, hai ánh sáng đơn sắc tạo ra khoảng vân giao thoa lần lượt là 1,2 mm và 1,8 mm Trên màn quan sát, hai điểm M và N nằm cùng phía so với vân trung tâm, cách vân trung tâm 6 mm và 20 mm Câu hỏi đặt ra là trên đoạn MN sẽ quan sát được bao nhiêu vạch sáng.
Có thể chọn tọa độ của M và N: x M = 6mm và x N = 20mm
Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong đoạn MN (điều kiện: 6 x 20 ≤ ≤ ) được xác định:
2 2 2 1 2 co8gia tri co 4 gia tri
Tổng số vạch sáng trên đoạn MN: 12 + 8 – 4 ⇒ Chọn B.
Cách 2: số vị trí vân sáng trùng nhau tên MN:
6 x 20 1,7 n 5,6 x 3n.1, 2 mm 3,6 mm n 2,3, 4,5 :so vi tri trung 4
Số vân sáng của hệ 1 và hệ 2 trên MN lần lượt được xác định như sau:
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, với khoảng cách giữa hai khe D = 2 m và khoảng cách khe a = 1,5 mm, hai bức xạ 0,60 µm và 0,50 µm được chiếu sáng đồng thời Kết quả cho thấy vùng giao thoa có một dải trung tâm đối xứng rộng 10 mm trên màn hình, tạo ra một số vân sáng nhất định.
Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong trường giao thoa:
Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 13 15 3 25 + − = ⇒ Chọn D.
Số vân sáng của hệ 1: 1
Số vân sáng của hệ 2: 2
Tổng số vạch sáng: 13 15 3 25 + − = ⇒ Chọn D.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng I−õng, sử dụng ánh sáng đơn sắc với bước sóng λ1 = 0,6 µm, trên màn giao thoa có đoạn L xuất hiện 7 vân sáng Vân trung tâm nằm chính giữa, với hai vân tương ứng với bước sóng λ2 = 0,4 µm.
A 16 vạch sáng B 13 vạch sáng C 14 vạch sáng D 15 vạch sáng
Trong L(tính cả M và N) có:
Tổng số vạch sáng trên khoảng MN : 7 9 3 13 + − = ⇒ Chọn B
Tọa độ của M và N:x M = − = − 3i 1 9i và x N = 3i 2 = 9i.
Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong L (cả M và N, điều kiện: − ≤ ≤ 3i x 3iđược xác định:
2 2 2 2 2 co 9 gia tri co 3gia tri
Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 7 + 9 − 3 = 13 ⇒ Chọn B.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng I−âng với khoảng cách hai khe a = 1 mm và khoảng cách từ hai khe đến màn D = 2 m, hai bức xạ có bước sóng λ1 = 400 nm và λ2 = 300 nm được sử dụng Số vạch sáng quan sát được trên đoạn AB dài 14,4 mm, đối xứng qua vân trung tâm của màn.
A 44 vạch sáng B 19 vạch sáng C 42 vạch sáng D 37 vạch sáng.
Bức xạ λ2 = 300 nm nằm trong miền tử ngoại mắt không nhìn thấy nên số vạch sáng trên đoạn AB đúng bằng số vân sáng của λ1 trên AB:
Biết các vân trùng nhau xác định bước sóng
* Vân sáng trùng vân sáng: 1 1 2 2
* Vân sáng trùng vân tối: 1 1 ( 2 ) 2
* Vân tối trùng vân tối: ( 1 ) 1 2 2
⇒Biểu diễn λ, theo k hoặc m, rồi thay vào điều kiện giới hạn: 0,38 m à ≤ λ ≤ 0,76 m à
Trong thí nghiệm Y−âng, với khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, bức xạ λ1 = 0,72 µm và bức xạ λ2 tạo ra hiện tượng giao thoa Vân sáng bậc 3 của λ2 trùng với vân sáng bậc 2 của λ1, từ đó cho phép xác định giá trị của λ1.
Trong thí nghiệm giao thoa lăng kính, khi sử dụng đồng thời hai ánh sáng đơn sắc với bước sóng λ1 = 0,45 m và λ2, tại điểm M trên màn, vân sáng bậc 5 của λ1 trùng với vân sáng của λ2 Dựa vào thông tin này, ta có thể xác định bước sóng λ2, biết rằng λ nằm trong khoảng từ 0,58 m đến 0,76 m.
Trong thí nghiệm giao thoa, hai khe cách nhau 1 mm và cách màn quan sát 1 m Hai bức xạ với bước sóng λ1 = 0,60 µm và λ2 được chiếu đồng thời Trên màn, vân sáng bậc 10 của bức xạ λ1 trùng với vân sáng bậc 12 của bức xạ λ2 Khoảng cách giữa hai vân sáng bậc 12 cùng phía so với vân chính giữa của hai bức xạ cần được xác định.
Trong thí nghiệm giao thoa, hai ánh sáng đơn sắc λ1 và λ2 = 0,5 pm được thực hiện đồng thời Cần xác định giá trị của λ1 sao cho võn sỏng bậc 3 của λ2 trùng với một võn tối của λ1 Biết rằng 0,58 m ≤ λ ≤ 2 và 0,76 m.
Trong thí nghiệm giao thoa lăng kính, chúng ta thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc λ1 và λ2, trong đó λ1 = 0,54 μm Cần xác định giá trị λ1 để tìm vân tối thứ 3 tính từ vân sáng trung tâm của λ2, trùng với một vân tối của λ1 Biết rằng giá trị λ nằm trong khoảng 0,38 m ≤ λ ≤ 0,76 m.
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu sáng bằng ánh sáng trắng với bước sóng từ 380 nm đến 760 nm Trên màn quan sát, có vị trí mà tại đó có ba bức xạ cho vân sáng tương ứng với các bước sóng 440 nm, 660 nm và λ Câu hỏi đặt ra là giá trị của λ gần nhất với giá trị nào trong khoảng bước sóng đã cho.
* Các vị trí vân sáng trùng nhau của λ1, λ2 và λ3:
Xác định các vị trí trùng nhau của hai hệ vân
2 n 2 n 1 2 k bn x bi ci khi n 1 n Z x bni cni k cn x x + x bi ci
Trong đó, xmin là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và Δx là khoảng cách giữa hai vị trí trùng liên tiếp ( i ≡) Trường hợp này ∆ = x x min =( )i ≡
= λ = λ phân số tối giản = 1 2 b i bi ci c ⇒ = ≡ =
Vì tại gốc tọa độ là một vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên:∆ = x x min − i ≡
Các vị trí trùng khác: x ni = ≡ (với n là số nguyên), b.Vân tối trùng nhau
(Dĩ nhiên, b và c là các số nguyên dương lẻ thì mới có thể có vân tối trùng với vân tối)
Khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất được ký hiệu là xmin, trong khi Δx là khoảng cách giữa hai vị trí trùng hên tiếp Trong trường hợp này, ta có công thức ∆ = x 2x min, hay có thể viết lại là x min = Δx / 2.
= λ = λ phân số tối giản 1 2 b i bi ci c ≡
Tại gốc tọa độ, vị trí vân tối không trùng với vị trí vân tối gần nhất, cách nhau một khoảng x min = 0,5i Các vị trí vân tối khác được xác định bởi công thức x = (n − 0,5)i, với n là số nguyên Đồng thời, vân tối của bước sóng λ2 trùng với vân sáng của bước sóng λ1.
(Dĩ nhiên, c là số nguyên dương lẻ thì mới có thể có vân sáng của λ1 trùng với vân tối của λ2).
Trong bài viết này, xmin đại diện cho khoảng cách từ điểm O đến vị trí trùng gần nhất, trong khi Δx là khoảng cách giữa hai vị trí trùng liên tiếp Cụ thể, trường hợp này có thể được biểu diễn bằng công thức ∆ = x 2x min, hay x min = ∆ x / 2.
* Vân tối của λ2 trùng với vân sáng λ1
* Vân tối của λ1 trùng với vân sáng λ2
= λ λ = phân số tối giản 2 1 b i 2bi ci c ≡
Vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là: x min = 0,5i ≡ nên các vị trí trùng khác:
Trong thí nghiệm giao thoa, hai bức xạ đơn sắc có khoảng vân lần lượt là i1 = 0,8 mm và i2 = 1,2 mm Để xác định tọa độ các vị trí trùng nhau của các vân sáng từ hai hệ vân trên màn giao thoa, ta sử dụng công thức liên quan đến số nguyên n.
Vì tại gốc tọa độ là một vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên các vị trí trùng khác: x ni = ≡ = 2, 4n(mm) (với n là số nguyên).
(Để tìm i ≡ ta nhân chéo hai phân thức 2 1 2
Trong thí nghiệm giao thoa, hai bức xạ đơn sắc tạo ra khoảng vân trên màn ảnh lần lượt là i1 = 2,4 mm và i2 = 1,6 mm Khoảng cách ngắn nhất giữa các vị trí trên màn có 2 vân sáng trùng nhau được xác định từ các giá trị này.
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, hai ánh sáng đơn sắc tạo ra khoảng vân giao thoa lần lượt là 0,21 mm và 0,27 mm Để xác định vị trí trùng nhau của các vân tối trên màn, ta sử dụng công thức với n là số nguyên.
Vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là x min = 0,5i ≡ = 0,945 mm nên các vị trí trùng khác:
( ) x = n 0,5 i + ≡ = 1,890n 0,945mm + (với n là số nguyên).
Trong thí nghiệm giao thoa, khi thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân lần lượt là i1 = 0,5 mm và i2 = 0,3 mm, ta cần xác định khoảng cách gần nhất từ vị trí trên màn có hai vân tối trùng nhau đến vân trung tâm.
Vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là x min = 0,5i ≡ = 0, 75mm ⇒
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, hai bức xạ đơn sắc tạo ra khoảng vân lần lượt là 1,35 mm và 2,25 mm trên màn ảnh Tại hai điểm M và N gần nhau nhất trên màn, các vân tối của hai bức xạ trùng nhau Từ đó, chúng ta cần tính khoảng cách MN.
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, hai bức xạ đơn sắc tạo ra khoảng vân lần lượt là 1,35 mm và 2,25 mm Tại điểm M trên màn, cách vân trung tâm một đoạn b, cả hai bức xạ đều tạo ra vân tối Câu hỏi đặt ra là giá trị của b có thể nhận các giá trị nào trong số các giá trị đã cho.
Vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là x min = 0,5i ≡ = 0,375mm nên các vị trí trùng khác:
( ) x = n 0,5 i + ≡ = 6, 75n 3,375mm + (với n là số nguyên) ⇒ Chọn D.
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khi thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân i1 = 0,5 mm và i2 = 0,4 mm, ta có hai điểm M và N trên màn, trong đó điểm M tạo ra vân sáng từ hệ 1 và điểm N tạo ra vân tối từ hệ 2 Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và N được xác định trong thí nghiệm này.
* Vân tối của λ2 trùng với vân sáng λ1:
Trong thí nghiệm giao thoa, khi hai bức xạ đơn sắc được chiếu đồng thời, khoảng vân trên màn ảnh lần lượt là i1 = 0,3 mm và i2 = 0,45 mm Để xác định các vị trí trên màn mà hệ i2 tạo ra vân sáng và hệ i1 tạo ra vân tối, cần tính toán dựa trên công thức giao thoa Việc tìm ra những vị trí này sẽ giúp hiểu rõ hơn về nguyên lý giao thoa ánh sáng và ứng dụng của nó trong thực tiễn.
( ) ( ) ( ) x 1 2n 1 0, 45 mm = + = 0,9n 0, 45 mm + , với n là số nguyên.
Cách 2: Vân tối của λ1 trùng với vân sáng λ2.
Vì tại gốc tọa độ cách vị tri trùng gần nhất là: x min = 0,5i ≡ = 0, 45mm nên các vị trí trùng khác:
Chú ý: Hãy kiểm tra các kết luận sau đây (nếu bề rộng trường giao thoa đủ lớn):
1) Luôn tồn tại vị tri để hai vân sáng của hai hệ trùng nhau.
* Nếu b và c đều là số lẻ thì sẽ có vị trí vân tối trùng nhau và không có vị tri vân sáng trùng vân tối.
Nếu b là số chẵn và c là số lẻ, thì vị trí vân sáng của hệ 1 sẽ trùng với vị trí vân tối của hệ 2 Tuy nhiên, không có vị trí vân tối nào trùng nhau và cũng không có vị trí vân sáng của hệ 2 trùng với vị trí vân tối của hệ 1.
Nếu b là số lẻ và c là số chẵn, thì vị trí vân sáng của hệ 2 sẽ trùng với vị trí vân tối của hệ 1 Tuy nhiên, không có vị trí vân tối nào trùng nhau, và cũng không có vị trí vân sáng của hệ 1 trùng với vị trí vân tối của hệ 2.
Số các vị trí trùng nhau của hai hệ vân
Để xác định tọa độ các vị trí trùng nhau của hai hệ vân, chúng ta cần tìm các điểm sáng trùng nhau, tối trùng nhau và điểm sáng trùng tối theo số nguyên n Sau khi xác định được các tọa độ này, chúng ta sẽ áp dụng điều kiện giới hạn của x trong khoảng giao thoa có bề rộng L.
− ≤ ≤ , và giữa hai điểm M, N thìx M ≤ ≤ x x N ) để tìm số giá trị nguyên n.
Cách 2: Xác định i ≡ cho các trường hợp trùng nhau và tính tổng số vị trí trùng Ví dụ: Nếu A là một vị trí trùng, tổng số vị trí trùng trên AB sẽ là N ≡ AB i 1.
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, hai khe có khoảng cách 0,5 mm và cách màn quan sát 2 m Nguồn sáng sử dụng có hai bức xạ với bước sóng λ1 = 450 nm và λ2 = 600 nm Tại màn quan sát, hai điểm M và N nằm cách vân trung tâm lần lượt 5,5 mm và 22 mm Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ cần được xác định.
Vì tại gốc tọa độ O là một vị trí trùng nên các vị trí trùng khác: x ni = ≡ = 7, 2n mm (với n là số nguyên)
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, hai ánh sáng có đcm sắc với khoảng vân giao thoa lần lượt là 1,2 mm và 1,8 mm được sử dụng Bề rộng vùng giao thoa quan sát trên màn hình là 2,6 cm Cần xác định số vị trí mà vân sáng của hai bức xạ trùng nhau trong vùng giao thoa này.
1 i 1,8 3 i 3i 2i 3.1, 2 3,6 mm i = 1, 2 = ⇒ = 2 ≡ = = = Vì tại gốc tọa độ O là một vị trí trùng nên các vị trí trùng khác: x ni = ≡ = 3,6n mm (với n là số nguyên)
Khi thực hiện thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y−âng sử dụng ánh sáng đơn sắc màu đỏ và màu lục, khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là 1,5 mm và 1,1 mm Hai điểm M và N nằm hai bên vân sáng trung tâm, cách vân trung tâm lần lượt 6,4 mm và 26,5 mm Số vân sáng màu đỏ quan sát được trên đoạn MN là một yếu tố quan trọng trong nghiên cứu giao thoa ánh sáng.
Vị trí vạch sáng trùng:
Vị trí vân sáng màu đỏ:
Số vân màu đỏ còn lại: 22 2 20 − = ⇒ Chọn A.
Cách 2: Số vạch sáng trùng:
6, 4 x 26,5 0, 4 n 1,6 x 11n.1,5 mm 16,5n mm n 0,1: so vi tri trung 2
Số vân sáng của hệ 1:
− ≤ = ≤ ⇒ − ≤ ≤ ⇒ = − số giá trị của k1 là 22.
Số vân màu đỏ còn lại 22 – 2 = 20 ⇒ Chọn A.
Trong thí nghiệm giao thoa, hai bức xạ đơn sắc tạo ra khoảng vân lần lượt là i1 = 0,5 mm và i2 = 0,3 mm Trên màn quan sát, các điểm M và N cách vân trung tâm lần lượt 2,25 mm và 6,75 mm Cần xác định số vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ trên đoạn MN.
Tại gốc tọa độ O, không phải là vị trí vân tối trùng, và khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất là x min = 0,5i ≡ 0,75mm Do đó, các vị trí trùng khác được xác định bằng công thức x = (n * 0,5i + 1) ≡ 1,5n * 0,75mm.
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, hai ánh sáng đơn sắc tạo ra khoảng vân giao thoa lần lượt là i1 = 0,8 mm và i2 = 0,6 mm, với bề rộng trường giao thoa là 12 mm Câu hỏi đặt ra là số vị trí mà vân sáng của hệ 2 trùng với vân tối của hệ 1 trên trường giao thoa.
Hướng dẫn Cách 1: Vân tối của λ1 trùng với vân sáng λ2:
Vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là: x min = 0,5i ≡ = 1,2 mm mm nên các vị trí trùng khác:
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu sáng bằng hai thành phần đơn sắc với bước sóng λ = 0,6 µm và λ' = 0,4 µm Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng bậc 7 của bức xạ λ, số vị trí có vân sáng trùng nhau của hai bức xạ này là một yếu tố quan trọng cần được xác định.
⇒ Có 7 giá trị nguyên λ ⇒ Chọn A.
Vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm
Khi giao thoa I−âng thực hiện đồng thời với n ánh sáng đơn sắc thì mỗi ánh sáng cho một hệ thống vân giao thoa riêng.
Tại trung tâm, nơi giao thoa của tất cả các vân sáng bậc 0, sẽ xuất hiện một màu sắc nhất định; ví dụ, sự kết hợp giữa đỏ và vàng tạo ra màu cam.
Tại điểm M trên màn, nếu có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm, thì tại đây cũng phải có đầy đủ các vân sáng của các hệ giống như vân trung tâm Trường hợp này liên quan đến hai bức xạ, chính là bài toán khảo sát hai vân sáng của hai hệ trùng nhau Tuy nhiên, sẽ có nhiều vấn đề mới được khai thác thêm trong nghiên cứu này.
Về mặt phương pháp ta làm theo các bước như đã nói trên:
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khi sử dụng hai ánh sáng đơn sắc với khoảng vân giao thoa lần lượt là 1 mm và 1,5 mm, ta cần xác định vị trí các vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm, trong đó n là số nguyên.
Trong thí nghiệm giao thoa, khoảng cách giữa hai khe là 1,5 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn ảnh E là 2 m Khi chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc với bước sóng λ1 = 0,48 µm và λ2 = 0,64 µm vào khe giao thoa, cần xác định vị trí gần nhất có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y−âng, hai khe có khoảng cách 2 mm và cách màn quan sát 1,2 m Khi chiếu sáng bằng ánh sáng hỗn hợp với hai bước sóng 500 nm và 760 nm, hệ vân giao thoa xuất hiện trên màn Vân sáng chính giữa ứng với hai bức xạ trùng nhau, và khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu là một yếu tố quan trọng trong việc phân tích kết quả thí nghiệm.
⇒ = λ = ⇒ Gần nhất khi n 1 = ⇒ x min = 11, 4 mm( )
1) Nêu bề rộng của trường giao thoa là L thì số vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm trên trường giao thoa (kể cả vân trung tâm) là N ≡ 2 0,5L i 1
2) Nếu cho tọa độ của điểm M và N thì số vạch sáng có màu giống với màu của vạch sáng trung tâm trên đoạn MN được xác định từx M ≤ ni ≡ ≤ x N.
Trong thí nghiệm giao thoa I âng, khi thực hiện đồng thời hai ánh sáng đơn sắc, khoảng vân giao thoa lần lượt là 1,125 mm và 0,75 mm Với bề rộng trường giao thoa trên màn là 10 mm, số vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm (bao gồm cả vạch sáng trung tâm) có thể được xác định.
Vớ dụ 5: Chiếu đồng thời hai ỏnh sỏng đơn sắc cú bước súng 0,54 àm và 0,72 àm vào hai khe của thớ nghiệm
Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm và khoảng cách từ hai khe đến màn là 1,8 m Trên màn, bề rộng 2 cm chứa vân trung tâm ở giữa, số vân sáng của hai bức xạ không có màu giống màu của vân trung tâm.
Số vân sáng khác màu với vân trung tâm 17 + 13 − 2.5 = 20 ⇒ Chọn A.
− ≤ = ≤ ⇒ − ≤ ≤ ≤ ⇒ = − ⇒ Có 17 vân sáng của hệ 1.
− ≤ = ⇒ − ≤ ≤ ⇒ = − ⇒ Có 132 giá trị khác màu với
Số vân sáng khác màu với vân trung tâm: 17 +13 − 2.5 = 20
Trong thí nghiệm I, với khoảng cách hai khe là 1mm và khoảng cách từ hai khe đến màn là 1m, bề rộng vùng giao thoa đạt 15mm Khi nguồn phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 5000 mm và λ2 = 6000 mm, số vân sáng trên màn có màu của λ2 sẽ được xác định.
Số vân sáng của hệ 2 không trùng: 25 5 20 − = ⇒ Chọn A
Trong thí nghiệm của Iâng, với khoảng cách giữa hai khe là 1,5 mm và khoảng cách từ hai khe đến màn M là 2 m, nguồn S phát ra hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 và λ2 = 4/3λ1 Kết quả cho thấy khoảng cách giữa hai vạch sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân chính giữa là 2,56 mm Từ đó, chúng ta có thể tìm được giá trị của λ1.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe sáng hẹp, nguồn phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,6 μm (màu cam) và λ2 = 0,42 μm (màu tím) Câu hỏi đặt ra là tại vạch sáng gần nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm, vị trí vân sáng bậc mấy của bức xạ có bước sóng λ1?
Tại điểm O, các vân sáng bậc 0 của hệ 1 và hệ 2 trùng nhau, trong khi vị trí trùng tiếp theo là vân sáng bậc 7 của hệ 1 và vân sáng bậc 10 của hệ 2.
Giữa hai vị trí trùng nhau liên tiếp này có 7 – 1 = 6 vân sáng màu cam và 10 − 1 = 9 vân sáng màu tím.
Từ đó rút ra quy trình giải nhanh như sau:
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc với bước sóng lần lượt là 0,48 µm và 0,60 µm Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất có vân sáng trung tâm cùng màu.
A 4 vân sáng λ1 và 3 vân sáng λ2 B 5 vân sáng λ1 và 4 vân sáng λ2.
C 4 vân sáng λ1 và 5 vân sáng λ2 D 3 vân sáng λ1 và 4 vân sáng λ2.
Ví dụ 10: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng I−âng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ có bước sóng 560 nm
(màu lục) và 640 nm (màu đỏ) M và N là hai vị trí liên tiếp trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm Trên đoạn MN có
A 6 vân màu đỏ, 7 vân màu lục B 2 loại vạch sáng,
C 14 vạch sáng D 7 vân đỏ, 8 vân mà lục.
Trong thí nghiệm I−õng về giao thoa ánh sáng, hai bức xạ đơn sắc với bước sóng λ1 = 0,64 µm (đỏ) và λ2 = 0,48 µm (lam) được phát đồng thời Trên màn hứng vân giao thoa, giữa ba vân sáng liên tiếp có màu giống với vân trung tâm, số lượng vân đỏ và vân lam được xác định.
A 9 vân đỏ, 7 vân lam B 7 vân đỏ, 9 vân lam
C 4 vân đỏ, 6 vân lam D 6 vân đỏ, 4 vân lam.
Giữa hai vị trí liên tiếp có 2 vân đỏ và 3 vân lam ⇒ Giữa 3 vị trí liên tiếp có 2.2 = 4 vân đỏ và 2.3 = 6 vân lam ⇒ Chọn C.
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra hai ánh sáng đơn sắc với bước sóng λ1 = 0,64 µm (màu đỏ) và λ2 = 0,48 µm (màu lam) Tại các điểm M, N, và P trên màn, có ba vị trí liên tiếp có vạch sáng cùng màu với màu của vân trung tâm Khi thực hiện giao thoa lần lượt với ánh sáng λ1 và λ2, số vân sáng trên đoạn MP lần lượt là x và y Chọn đáp số đúng.
* Khi giao thoa đồng thời với λ1,λ2:
Tại O là nơi trùng nhau của các vân sáng bậc 0 Ta chọn M ≡ O;
Vị trí N tiếp theo là vân sáng bậc 3 của hệ 1 trùng với vân sáng bậc 4 của hệ 2.
Vị trí P tiếp nữa là vân sáng bậc 6 của hệ 1 trùng với vân sáng bậc 8 của hệ 2.
Giao thoa đồng thời giao thoa lần lượt
* Khi giao thoa lần lượt với λ1, λ2 thì số vân sáng của mỗi hệ trên đoạn MN (tính cả M và N) tương ứng là: 6
− 0 + 1 = 7 vân đỏ và 8 – 0 + l = 9 vân lam ⇒ Chọn B.
Chú ý: Nếu giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có z vân sáng của hệ 2 thì c – 1 = z ⇒ = + c z 1 thay vào 1 2
Sau đú thay vào điều kiện giới hạn 0,38 m à ≤ λ ≤ 0,76 m à sẽ tỡm được λ.
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc: một bức xạ màu đỏ với bước sóng 720 nm và một bức xạ màu lục có bước sóng λ nằm trong khoảng từ 500 nm đến 575 nm Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất có cùng màu với vân sáng trang tâm, có tổng cộng 8 vân sáng màu lục Từ thông tin này, ta cần xác định giá trị của λ.
Theo bài ra: c 1 8 − = nên c 9 = Suy ra λ = λ 2 1 b c = 80b nm ( ) → 500 ≤λ≤ 575
Cách 2: Từ vị trí vân sáng trùng gần vân trung tâm nhất
⇒ = λ (Từ hình vẽ suy ra k 2 min = 9) λ = 80k 1min → 500 ≤λ≤ 575
Giao thoa với ánh sáng trắng
Khi thực hiện giao thoa với n ánh sáng đơn sắc, mỗi ánh sáng tạo ra một hệ thống vân giao thoa riêng, và các vị trí trùng nhau giữa các vân sáng sẽ tạo ra các vạch sáng mới Số lượng vạch sáng tối đa quan sát được là 2n - 1 Ánh sáng trắng là sự kết hợp của nhiều ánh sáng đơn sắc khác nhau, với bước sóng biến thiên liên tục từ 0,38 µm đến 0,76 µm.
Mỗi ánh sáng đơn sắc tạo ra một hệ thống vân giao thoa riêng biệt, không chồng chéo lên nhau Tại trung tâm, tất cả các ánh sáng đơn sắc đều tạo ra vân sáng bậc 0, dẫn đến vân trung tâm có màu trắng.
Các vân sáng bậc 1, 2, 3, n của ánh sáng đơn sắc không còn chồng khít lên nhau, tạo thành các vạch sáng với viền màu sắc tím ở trong và đỏ ở ngoài Độ rộng quang phổ bậc k được xác định là khoảng cách giữa vân sáng đỏ bậc k và vân sáng tím bậc k, cả hai cùng nằm một phía so với vân trung tâm.
∆ = − = a λ − λ Để tìm số bức xạ cho vân sáng vân tối tại một điểm nhất định trên màn ta làm như sau:
Khi giao thoa I−âng diễn ra cùng lúc với năm ánh sáng đơn sắc có bước sóng khác nhau, trên màn hình sẽ xuất hiện tối đa năm loại vạch sáng với các màu sắc khác nhau.
Ví dụ 2: Quan sát một lớp váng dầu trên mặt nước ta thấy những quầng màu khác nhau, đó là do:
A ánh sáng trắng qua lớp dầu bị tán sắc
B Mảng dầu có thể dầy không bằng nhau, tạo ra những lăng kính có tác dụng là cho ánh sáng bị tán sắc.
C Màng dầu có khả năng hấp thụ và phản xạ khác nhau đối với các ánh sáng đơn sắc trong ánh sáng trắng.
D Mỗi ánh sáng đơn sắc trong ánh sáng trắng sau khi phản xạ ở mặt trên và mặt dưới của màng dầu giao thoa với nhau tạo ra những vân màu đơn sắc.
Mỗi ánh sáng đơn sắc trong ánh sáng trắng khi phản xạ ở bề mặt trên và dưới của váng dầu sẽ giao thoa, tạo ra những vân màu đơn sắc.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 1 m Nguồn sáng S phát ra ánh sáng có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,38 µm đến 0,76 µm, và thí nghiệm được thực hiện trong không khí.
1) Tính bề rộng của quang phổ bậc 3.
2) Hỏi tại điểm M trên màn cách vân sáng trung tâm 4 mm những bức xạ nào cho vân sáng? Cho vân tối ?
3) Khoét tại M trên màn một khe nhỏ song song với vân sáng trung tâm Đặt sau M, khe của ống chuẩn trực của một máy quang phổ Hãy cho biết trong máy quang phổ ta thấy được một quang phổ như thế nào?
1) Bề rộng quang phổ bậc 3 trên màn tính theo công thức: 3 ( d t) ( )
2) Tai điểm M bức xạ λ cho vân sáng thì M M ( )
* Tại điểm M bức xạ λ cho vân tối thì M ( ) x m 0,5 D a
3) Trên tấm kính buồng ảnh của máy quang phổ sẽ thu được quang phổ vạch gồm 5 vạch sáng có màu khác nhau tương ứng với cỏc ỏnh sỏng đơn sắc cú bước súng lần lượt là 4/6 (àm), 4/7 (àm), 4/8 (àm), 4/9 (àm), 4/10 (àm), xen kẽ 6 vạch sỏng yếu hơn tương ứng với cỏc ỏnh sỏng đơn sắc cú bước súng lần lượt là 4/5,5 (àm), 4/6,5 (àm), 4/7,5 (àm), 4/8,5 (àm), 4/9,5 (àm), 4/10,5 (àm) Hai bờn cỏc vạch sỏng là cỏc vạch tối.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khoảng cách giữa hai khe là 0,3mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m, hai khe được chiếu sáng bằng ánh sáng trắng Khoảng cách từ vân sáng bậc 1 màu đỏ (bước sóng 0,76 µm) đến vân sáng bậc 1 màu tím (bước sóng 0,4 µm) so với vân trung tâm được xác định.
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với thiết bị của Y−âng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm và khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m Khi chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng trắng với bước sóng trong khoảng từ 0,4 µm đến 0,75 µm, điểm A trên màn ảnh cách vân sáng trung tâm 3,3 mm Câu hỏi đặt ra là bức xạ tại điểm A cho vân tối có bước sóng ngắn nhất là bao nhiêu.
Cách 2: Bài toán này cho số liệu tường minh nên có thể dùng chức năng TABLE của máy tính CASIO 570es để tìm bước sóng
+ Bấm mode 7 và nhập hàm F x ( ) = x 0,5 3,3 +
+ Chọn Start 0; chọn End 10; Step 1 ta sẽ được bảng kết quả
+ Ta nhận thấy: có 4 giá trị của hàm nằm trong vùng
0,4 àm ≤ λ ≤ 0,75 àm và giỏ trị nhỏ nhất là 0,44 àm
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 0,5 mm và cách màn quan sát 2 m Nguồn sáng phát ra ánh sáng trắng với bước sóng từ 380 nm đến 760 nm Tại điểm M trên màn, cách vân sáng trung tâm 22 mm, bước sóng dài nhất tạo ra vân sáng tại M cần được xác định.
Hướng dẫn Cách 1: Vị trí vân sáng:
Cách 2: Bài toán này cho số liệu tường minh nên có thể dùng chức năng TABLE của máy tính CAS1O
570es để tìm bước sóng.
+ Bấm mode 7 và nhập hàm F x ( ) = 5500 x
+ Chọn Start 1; chọn End 15; Step 1 ta sẽ được bảng kết quả.
+Ta nhận thấy: có 7 giá trị của hàm nằm trong vùng
0,4 àm ≤ λ ≤ 0,75 àm và giỏ trị nhỏ nhất là 0,6875 àm
Vớ dụ 7: Trong thớ nghiệm giao thoa Iõng thực hiện với ỏnh sỏng trắng cú bước súng từ 0,38 (àm) đến 0,76
(àm) Cú bao nhiờu bức xạ đơn sắc cho võn sỏng trựng võn sỏng bậc 3 của bức xạ cú bước súng
Cách 2: Bài toán này cho số liệu tường minh nên có thể dùng chức năng TABLE của máy tính CAS1O
570es để tìm bước sóng.
+ Bấm mode 7 và nhập hàm F x ( ) = 2, 28 x
+ Chọn Start 0; chọn End 10; Step 1 ta sẽ được bảng kết quả
+Ta nhận thấy: có 7 giá trị của hàm nằm trong vùng
0,38 àm ≤ λ ≤ 0,75 àm và khụng tớnh 0,76 àm thỡ có 3 giá trị ⇒ Chọn B. x F(x)
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu sáng bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m Trên màn quan sát, tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm, xuất hiện vân sáng của các bức xạ với bước sóng khác nhau.
A 0,48 àm và 0,56 àm B 0,40 àm và 0,60 àm
C 0,4 àm và 0,64p D 0,45 àm và 0,60 àm
Cách 2: Bài toán này cho số liệu tường minh nên có thể dùng chức năng TABLE của máy tính CAS1O 570es để tìm bước sóng.
+ Bấm mode 7 và nhập hàm F x ( ) = 1, 2 x
+ Chọn Start 0; chọn End 10; Step 1 ta sẽ được bảng kết quà x F(x)
+Ta nhận thấy: cú 2 giỏ trị 0,6 và 0,4 của hàm nằm trong vựng 0,38 àm ≤ λ ≤ 0,75 àm
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn ảnh là 1 m Nguồn sáng S phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 µm đến 0,76 µm Tại điểm M, cách nguồn sáng trung tâm 4 mm, bức xạ tương ứng với bước sóng không cho nguồn sáng là gì?
Cách 2: Bài toán này cho số liệu tường minh nên có thể dùng chức năng TABLE của máy tính CAS1O 570es để tìm bước sóng.
+ Bấm mode 7 và nhập hàm F x ( ) = x 4
+ Chọn Start 0; chọn End 15; Step 1 ta sẽ được bảng kết quả
+Ta nhận thấy: có 6 giá trị của hàm nằm trong vùng
Độ rộng vùng tối nhỏ nhất
Bài toán tồng quát: Giao thoa với ánh sáng(λ ÷ λ min max) Tìm độ rộng vùng tối nhỏ nhất trên màn.
* Quang phổ bậc k bắt đầu chồng lấn với quang phổ bậc (k − 1) khi:
* Quang phổ bậc (k 1 − 1 ) và quang phổ bậc (k1 − 2) chưa chồng lên nhau nên khoảng cách giữa chúng chính là độ rộng vùng tối nhỏ nhất:
* Vị trí gần O nhất có hai bức xạ cho vân sáng chính là mép dưới của quang phổ bậc k1: min 1 min x k D a
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khoảng cách hai khe là a = 1 mm, khoảng cách hai khe đến màn là
Chiều dài D là 2 m, và bước sóng ánh sáng được sử dụng trong thí nghiệm trải dài từ 0,45 µm (màu lam) đến 0,65 µm (màu cam) Khoảng cách có bề rộng nhỏ nhất mà không có vân sáng nào quan sát được trên màn hình là
* Vị trí vân sáng màu lam và màu cam lần lượt là:
( ) lam lam 1 1 cam cam c c x k D k 0,9 mm 0,9;1,8;2,7;3, 6 a x k D k 1,3 mm 1,3; 2, 6;3,9;5, 2 a
*Quang phổ bậc 4 bắt đầu trùng với quang phổ bậc 3 Khoảng cách giữa quang phổ bậc 3 và quang phổ bậc 2 là: 2,7 − 2,6 =0, 1 mm ⇒ Chọn
* Quang phổ bậc k có phần chồng với quang phổ bậc (k − 1) khi:
( ) ( ) lam cam cam cam lam
* Quang phổ bậc 4 bắt đầu trùng với quang phổ bậc 3.
* Quang phổ bậc 3 chưa trùng với quang phổ bậc 2 Khoảng cách giữa quang phổ bậc 3 và quang phổ bậc 2 là: min lam cam ( )
Cách 1 cung cấp cái nhìn trực quan về vị trí quang phổ trên màn giao thoa, trong khi Cách 2 giúp tổng quát hóa thông tin và rút ra quy trình giải nhanh.
Bước 1: Tính max 1 2 max min k ≥ λ = p,q ⇒ = k k , k , λ − λ
Bước 2: Tính min ( 1 ) min ( 1 ) max min 1 min
Trong thí nghiệm giao thoa I−âng, khoảng cách giữa hai khe là 0,2 mm và khoảng cách từ hai khe đến màn là 0,8 m Bước sóng ánh sáng sử dụng trong thí nghiệm nằm trong khoảng từ 0,45 µm (màu chàm) đến 0,65 µm (màu cam) Kết quả cho thấy có một bề rộng nhỏ nhất mà không quan sát được vân sáng trên màn hình.
Bước 1: Tính max max min k 0,65 3, 25 k 4;5
Bước 2: Tính min ( 1 ) min ( 1 ) max
* Quang phổ bậc k có phần chồng với quang phổ bậc (k − 1) khi:
( ) cham cam cam cam cham
* Quang phổ bậc 4 bắt đầu trùng với quang phổ bậc 3.
* Quang phổ bậc 3 chưa trùng với quang phổ bậc 2 Khoảng cách giữa hai bậc quang phổ:
Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng (THPTQG − 2016), khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m Nguồn sáng phát ra ánh sáng có bước sóng biến thiên liên tục từ 380 nm đến 750 nm Trên màn quan sát, khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí có hai bức xạ tạo ra vân sáng cần được xác định.
Cách 1: * Vị trí vân sáng màu tím và màu đỏ lần lượt là:
* Quang phổ bậc 3 bắt dầu trùng với quan phổ bậc 2:
Bước 2: Tính min 1 min ( ) x k D 4,56 mm a
Vị trí gần O nhất có nhiều bức xạ cho vân sáng
Bài toán tổng quát: Giao thoa với ánh sáng(λ ÷ λ min max) Tìm xmin để tại đó có
(n + 1) bức xạ cho vân sáng
* Quang phổ bậc k bắt đầu chồng lấn với quang phổ bậc
* Vị trí gần O nhất để tại đó có (n + 1) bức xạ cho vân sáng: min 1 min k D a
Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, hai khe có khoảng cách 0,5 mm và cách màn quan sát 2 m Nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc với bước sóng từ 380 nm đến 750 nm Trên màn, khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí có ba bức xạ tạo ra vân sáng được xác định.
* Vị trí vân sáng màu tím và màu đỏ lần lượt là:
* Quang phổ bậc 5, 4, 3 bắt đầu trùng nhau khi x min = 7, 6 mm( )
* Quang phổ bậc k bắt đầu chồng lấn với quan phổ bậc (k – 2) khi:
( ) max min D D k k n a a λ λ ≤ − max max min k 2 λ 4,05 k 5;6
Quang phổ bậc 5 có sự chồng lấn với quang phổ bậc 4 và bậc 3 Mép dưới của quang phổ bậc 5 là vị trí gần O nhất, nơi xuất hiện ba bức xạ tạo ra vân sáng.
Cách 1 mang lại cái nhìn trực quan về vị trí quang phổ trên màn giao thoa, trong khi Cách 2 cung cấp cái nhìn tổng quát và giúp rút ra quy trình giải nhanh.
Bước 1: Tính max 1 2 max min k ≥ λ = p.q ⇒ = k k ; k λ − λ
Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, hai khe có khoảng cách 0,5 mm và cách màn quan sát 2 m Nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc với bước sóng từ 380 nm đến 740 nm Khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí có năm bức xạ tạo ra vân sáng được xác định trong thí nghiệm này.
Bước 1: Tính max max min
* Vị trớ võn sỏng bậc k cú bước súng λ min = 0,38 m à trựng với võn sỏng bậc ( k 4 − ) bước súng λ
Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, hai khe có khoảng cách 1 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1 m Nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc với bước sóng từ 500 nm đến 750 nm Khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí có bốn bức xạ tạo ra vân sáng được ký hiệu là x0 Giá trị x0 gần nhất với giá trị nào sau đây?
Bước 1: Tính max max min
* Vị trí vân sáng bậc k có bước sóng λ min = 500 mm trùng với vân sáng bậc ( k 3 − ) bước sóng λ:
Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m Khi chiếu ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm vào hai khe, tại màn quan sát, vị trí M gần nhất với vân trung tâm có 5 bức xạ tạo ra vân sáng Câu hỏi đặt ra là khoảng cách từ M đến vân trung tâm gần nhất với giá trị nào?
Bước 1: Tính max max min
* Quang phổ bậc (k – 4) phải chồng lần lên quang phổ bậc k:
( ) max max min max min
( ) min min min min k 8 x k D 6,08 mm a
⇒ = ⇒ = λ = ⇒ Chọn D. Điểm nhấn: Độc chiêu khoảng vân trùng.
1) Để tìm các vị trí vân sáng (hoặc vân tối) trùng nhau ta xét 2 1 2
* Các vị trí vân sáng trùng nhau: x ni = ≡với (n = 0;±1; )
* Nếu b và c là số nguyên lẻ thì mới có vân tối trùng nhau: x =( n 0,5 i + ) ≡
2) Để tìm các vị trí vân sáng của hệ 1 trùng với vân tối của hệ 2 ta xét : 2 ' 1 2
* Nếu c là số nguyên lẻ thì mới có vị trí vân trùng x =( n 0,5 i + ) ' ≡ với (n = 0;±1; )
3) Để tìm các vị trí vân sáng của hệ 2 trừng với vân tối của hệ 1 ta xét: 2 '' 1 2
* Nếu b là số nguyên lẻ thì mới có vị trí trùng: x =( n 0,5 i + ) ' ≡với (n = 0;±1; )
4) Vị trí vân sáng bậc k có bước sóng λmin trùng với vân sáng bậc (k − n) bước sóng λ:
( ) min min max min min max min
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 2
Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh lần lượt là 0,48 mm và 0,54 mm Tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 8,64 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân.
Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa I−âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 0,48 mm và 0,64 mm Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 34,56 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó Trên đoạn AB quan sát được 109 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân.
Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa I−âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân hên màn ảnh thu được lần lượt là 0,5 mm và 0,3 mm Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 9 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân tối tại đó Trên đoạn AB quan sát được 42 vạch sáng Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân.
Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa I−âng , thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa lần lượt là 0,21 mm và 0,15 mm Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 3,15 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân tối tại đó Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân.
Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa I−âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là λ1 = 0,5 mm và λ2 = 0,4 mm Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 5 mm. Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B hệ i1 cho vân sáng hệ i2 cho vân tối Trên đoạn AB quan sát được 21 vạch sáng Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả tràng nhau của hai hệ vân?
Bài 6: Trong thí nghiệm giao thoa I−âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là λ1 = 0,5 mm và λ2 = 0,4 mm Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 8,3 mm Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B cả hai hệ đều không cho vân sáng hoặc vân tối Trên đoạn
AB quan sát được 33 vạch sáng Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân?
Bài 7: Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe I−âng và phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng
Trong một thí nghiệm giao thoa ánh sáng, với khe có kích thước 0,6 μm và khoảng cách giữa hai khe là 0,2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 1 m, đã quan sát được 17 vạch sáng trong khoảng rộng L = 24 mm Trong số đó, có ba vạch sáng trùng nhau do sự giao thoa của hai hệ vân, với hai trong ba vạch trùng nằm ở hai đầu của khoảng L Cần tính toán bước sóng λ dựa trên các thông số đã cho.
Bài 8: Trong thí nghiệm I−âng về giao thoa ánh sáng, cho khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, từ 2 khe đến màn là 1 m, ta chiếu vào 2 khe đồng thời bức xạ λ1 = 0,5 μm và λ2 , giao thoa trên màn người ta đếm được trong bề rộng L = 3,0 mm có tất cả 9 cực đại của λ1 và λ2 trong đó có 3 cực đại trùng nhau, biết 2 trong số 3 cực đại trùng ở 2 đầu Giá trị λ2 là
Bài 9: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,6 μm và λ2 = 0,45 μm Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 3 của bức xạ λ1, và điểm N là vân sáng bậc 8 của bức xạ λ2 Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có
A 6 vạch sáng B 4 vạch sáng C 7 vạch sáng D 5 vạch sáng.