cấp số cộng, cấp số nhân

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH KHÁ Cấp số cộng Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu số liền sau trừ số liền trước bằng một hằng số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công sai Cấp số nhân Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu số liền sau chia số liền trước bằng một hằng số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công bội Câu 1 (Mã 101 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân với và công bội Giá trị của.

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ

 Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu số liền sau trừ số liền trước bằng một hằng

số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công sai d

k k

g

1 ( 1)

n

2

n

g

 Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu số liền sau chia số liền trước bằng một hằng

số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công bội q

k

u

q u

+ =

1 1

1 n

n

1 1

n n

q

-g

Câu 1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân  u n

với u1  và công bội 3 q2 Giá trị của u bằng2

3

2.

Câu 2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân  u n với u1  và công bội 32 q Giá trị của u bằng2

2

3

với u1  và công bội 43 q Giá trị của u bằng2

3

4 Câu 4 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân  u n

4

3.

Câu 5 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng  u n

với u1  và công sai 9 d 2 Giá trị của u bằng2

9

với u18 và công sai d  Giá trị của 3 u bằng2

A

8

với u1 công sai 7 d 2 Giá trị u bằng2

7

Câu 8. Cho cấp số nhân  u n

với u1 và 2 u2  Công bội của cấp số nhân đã cho bằng6

1

3.

Trang 1

C P S C NG - C P S NHÂN - L P 11 Ấ Ố Ộ Ấ Ố Ớ Chuyên đề 39

Trang 2

Câu 9. Cho cấp số cộng  u n

với u13; u2 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 10 Cho cấp số cộng  u n với u1  và 2 u7   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng10

Câu 11 Cho cấp số cộng  u n

với u1 và 4 d 8 Số hạng u của cấp số cộng đã cho bằng20

với u13 và d 3 Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho

bằng

Câu 13 Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 14 Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng với công sai d và số hạng đầu u là1

A u n nu1n n 1d B u n   u1 n 1d.

C

1

1 2

n

n n

 

D

1

1 2

n

n n

Câu 15 Cho cấp số cộng  u n với u15;u2 10 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 16 Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A 1; 3; 9; 27; 54  . B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 1; 1; 1; 1  . D 1; 2; 4; 8;16  .

Câu 17 Cho cấp số nhân  u n với 1

1 2

u 

và công bội q2 Giá trị của u bằng10

1

37

2

Câu 18 Xác định x để 3 số x1; 3; x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:1

A x2 2. B x 5 C x 10 D x3

Câu 19 Cho cấp số nhân  u n

với u13;u2  Công bội của cấp số nhân đã cho bằng1

A

1

với 1 6

1

; 16 2

Tìm q?

A q � 2 B q 2 C q  2 D

33 10

q

Trang 2

Trang 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 21 Cho cấp số nhân  u n

với u2 8 và công bội q Số hạng đầu tiên 3 u của cấp số nhân đã cho1 bằng

8

3

8

Câu 22 Cho cấp số nhân có u13, q  Tính 2 u5

A u5  6 B u5  5 C u5 48 D u5  24

với u1 và 1 u4   Công sai của 26  u n

bằng

A 27. B 9. C 26. D 3  26

Câu 24 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  , công bội 3 q 2 Biết S n 21 Tìm n ?

A n10. B n3.

C n7. D Không có giá trị của n

có số hạng đầu u1 11và công sai d  Giá trị của 4 u bằng5

Câu 26 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u2  và 2 u3  Giá trị của 5 u bằng5

có số hạng đầu u1 và công bội 2 q 2 Giá trị của u bằng6

có số hạng đầu u3   và 1 u4  Công sai d bằng2

Câu 29 Cho cấp số nhân ( )u n

biết u1=3n Công bội q bằng

1

có số hạng đầu u1 và công sai 3 d  Tổng của 2019 số hạng đầu bằng2

A 4 080 399 B 4 800 399 C 4 399 080 D 8 154 741.

Câu 31 Cho dãy số  u n với u n 2n1 số hạng thứ 2019 của dãy là

có số hạng đầu u1 2 và công bội q Giá trị 3 u2019 bằng

A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 D 3.22019

có số hạng đầu u1  và 2 u6 486 Công bội q bằng

3 2

q

2 3

q

có u1 và công sai 11 d  Hãy tính 4 u 99

Trang 3

Trang 4

A 401 B 403 C 402 D 404

với u1  ; 2 d  Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?9

có u1 và công sai 1 d 2 Tổng S10   u1 u2 u3 u10 bằng

A S10 110. B S10 100. C S10 21. D S10 19.

Câu 37 Cho cấp số nhân u n có số hạng đầu u1  và 2 u6 486 Công bội q bằng

3 2

q

2 3

q

có u1  , công bội 3 q2 Khi đó u bằng5

, với u1 2, u5 14 Công sai của cấp số cộng là

biết u12,u2  Công bội của cấp số nhân đó là1

1 2



1

có u1 , 3 d   Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là:2

Câu 42 Cho cấp số nhân  u n có u2 2,u6 32 Công bội của cấp số nhân đó là

1 2

�

Câu 43 Cho cấp số nhân u n

có u15, q Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là2

A

1

với u12 và u2 6 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

với u1 và 1 u2  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng4

Câu 46 Cho cấp số cộng (un) với u13 và u2 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Trang 4

Trang 5

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ

 Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu số liền sau trừ số liền trước bằng một hằng

số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công sai d

k k

g

1 ( 1)

n

2

n

g

 Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu số liền sau chia số liền trước bằng một hằng

số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công bội q

k

u

q u

+ =

1 1

1 n

n

1 1

n n

q

-g

3

2.

Lời giải Chọn C

Ta có: u2 u q1 3.2 6

Câu 2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân  u n với u1  và công bội 32 q Giá trị của u bằng2

2

3

Lời giải Chọn A

Ta có u2 u q1 2.3 6

với u1  và công bội 43 q Giá trị của u bằng2

3

4 Lời giải

Chọn C

Ta có u2 u q1 3.4 12

4

3.

2 1 4.3 12

với u1  và công sai 9 d 2 Giá trị của u bằng2

9

Trang 5

C P S C NG - C P S NHÂN - L P 11 Ấ Ố Ộ Ấ Ố Ớ Chuyên đề 39

Trang 6

Ta có: u2      u1 d 9 2 11

với u18 và công sai d  Giá trị của 3 u bằng2

A

8

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức ta có: u2     u1 d 8 3 11.

với u1 công sai 7 d 2 Giá trị u bằng2

7

Lời giải Chọn B

Vì  u n

là một cấp số cộng thì u n1 u n d�u2    u1 d 7 2 9

với u1 và 2 u2  Công bội của cấp số nhân đã cho bằng6

1

3.

Ta có

2

2 1

1

6

2

u

với u13; u2 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cấp số cộng  u n

có số hạng tổng quát là: u n   u1 n 1d;

(Với u1 là số hạng đầu và d là công sai).

Suy ra có: u2  u1 d �9 3 d  �d 6.

Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6

với u1  và 2 u7   Công sai của cấp số cộng đã cho bằng10

Ta có:

7 1

7 1 6

6



  � u u

hay

10 2

2 6

 

d

với u1 và 4 d 8 Số hạng u của cấp số cộng đã cho bằng20

Trang 6

Trang 7

Ta có: u20  u1 19d  4 19.8 156 .

với u13 và d  3 Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho

bằng

Ta có: S10 10.u145.d 30 45.( 3)   105.

Câu 13. Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Theo định nghĩa ta có d 14 11 11 8 8 5 5 2 3        .

Câu 14. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng với công sai d và số hạng đầu u là1

A u n nu1n n 1d B u n   u1 n 1d.

C

1

1 2

n

n n

 

D

1

1 2

n

n n

Theo định nghĩa ta chọn đáp án u n   u1 n 1d.

với u15;u2 10 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cấp số cộng  u n

có số hạng tổng quát là: u n   u1 n 1d;

(Với u1 là số hạng đầu và d là công sai).

Suy ra có: u2 u1 d �10 5 d  �d 5.

Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5

Câu 16 Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A 1; 3; 9; 27; 54  . B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 1; 1; 1; 1  . D 1; 2;4; 8;16  .

Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q2.

Dãy 1; 1; 1; 1; 1  là cấp số nhân với công bội q  1.

Dãy 1; 2; 4; 8; 16  là cấp số nhân với công bội q  2.

Trang 7

Trang 8

Dãy 1; 3; 9; 27; 54  không phải là cấp số nhân vì 3 1.( 3);( 27).( 3) 81 54      �

với 1

1 2

u 

và công bội q2 Giá trị của u bằng10

1

37

2

Ta có:

1

10 1

1

1 2 2 2

2 2

u

q

� 

�

� 

Câu 18. Xác định x để 3 số x1; 3; x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:1

A x2 2. B x 5 C x 10 D x3

Ba số x1; 3; x1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

x1 x 1 32 x2 10 x 10

với u13;u2  Công bội của cấp số nhân đã cho bằng1

A

1

Ta có:

2

2 1

1

3

u

u u q q

u

với 1 6

1

; 16 2

Tìm q?

A q � 2 B q 2 C q  2 D

33 10

q

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có

n

u u q  �u u q �q   �q  .

với u2 8 và công bội q Số hạng đầu tiên 3 u của cấp số nhân đã cho1 bằng

8

3

8

Ta có:

2

8

3

u

q

Trang 8

Trang 9

Câu 22. Cho cấp số nhân có u13, q  Tính 2 u5

A u5  6 B u5  5 C u5 48 D u5  24

Ta có: 4  4

5 1 3 2 48

u u q   

với u1 và 1 u4   Công sai của 26  u n

bằng

A 27. B 9. C 26. D 3  26

Ta có u4  u1 3d �3d u      4 u1 26 1 27.

27 9 3

d   

�

Câu 24. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  , công bội 3 q 2 Biết S n 21 Tìm n ?

A n10. B n3.

C n7. D Không có giá trị của n

Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có:

   

1 1 3 1 2

21

n

S

q

Câu 25. Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u1 11và công sai d  Giá trị của 4 u bằng5

Ta có :

1

5 1

11

4 27 4

u

d



�

  

�

� 

có số hạng đầu u2  và 2 u3  Giá trị của 5 u bằng5

Ta có: d u    3 u2 5 2 3�u4     u3 d 5 3 8�u5   u4 d 11.

có số hạng đầu u1 và công bội 2 q 2 Giá trị của u bằng6

Ta có: u6 u q1 5  2( 2)5  64.

có số hạng đầu u3   và 1 u4  Công sai d bằng2

Trang 9

Trang 10

A 3 B 3 C 5 D 2.

Ta có: d u   4 u3 3

Câu 29. Cho cấp số nhân ( )u n

biết u1=3n Công bội q bằng

1

1 3

3 3

n n

u q

u

+ +

có số hạng đầu u1 và công sai 3 d  Tổng của 2019 số hạng đầu bằng2

A 4 080 399 B 4 800 399 C 4 399 080 D 8 154 741.

Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có:

1

n n

2019.3 2019.2018 4 080 399   .

Câu 31. Cho dãy số  u n

với u n 2n1 số hạng thứ 2019 của dãy là

Ta có: u2019 2.2019 1 4039  .

có số hạng đầu u12 và công bội q Giá trị 3 u2019 bằng

A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 D 3.22019

Áp dụng công thức của số hạng tổng quát 1 n 1 2.32018

n

u u q   .

có số hạng đầu u1 và 2 u6 486 Công bội q bằng

3 2

q

2 3

q

Theo đề ra ta có:

1 6

2 486

u u



�

� 

�

1

5 1

2

486

u

u q



�

� �



� �q5 243 3 5 �q3.

có u1 và công sai 11 d  Hãy tính 4 u 99

Chọn B

Trang 10

Trang 11

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Ta có : u99  u1 98d  11 98.4403.

Câu 35. Cho cấp số cộng  u n với u1 ; 2 d  Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?9

Ta có: u n   u1 n 1d �2018 2  n 1 9 �n225.

có u1 và công sai 1 d2 Tổng S10   u1 u2 u3 u10 bằng

A S10 110. B S10 100. C S10 21. D S10 19.

* Áp dụng công thức

n n

n u u

ta được:

10

100 2

S ��  ��

Câu 37. Cho cấp số nhân u n

có số hạng đầu u1  và 2 u6 486 Công bội q bằng

3 2

q

2 3

q

Lờigiải Chọn A

Theo đề ta có:

1 6

2 486

u u



�

� 

�

1

5 1

2

486

u

u q



�

� �



� �q5 243 3 5 �q3.

có u1 , công bội 3 q2 Khi đó u bằng5

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: 1 n 1

n

u u q  .

Do đó u5 3.24 48.

, với u1 2, u5 14 Công sai của cấp số cộng là

Gọi cấp số cộng  u n

có công sai d, ta có: u5  u1 4d �4d u  5 u1 14 2 12  �d 3.

biết u12,u2  Công bội của cấp số nhân đó là1

Trang 11

Trang 12

A 2 B

1 2



1

Vì  u n

là cấp số nhân, nên ta có:

2

2 1

1

2

u

có u1 , 3 d   Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là:2

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u n   u1 n 1d

Ta có: u10  u1 9d 3 9 2   15

có u2 2,u6 32 Công bội của cấp số nhân đó là

1 2

�

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: 1 n 1

n

u u q  .

Ta có:

1

5

2

u q u



�

Câu 43. Cho cấp số nhân u n có u15, q Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là2

A

1

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: 1 n 1

n

u u q 

Ta có:u6 u q1 5 5.25 160.

Ta có u2  �6 6 u 1 d �d 4.

với u1 và 1 u2  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng4

Vì  u n

là cấp số cộng nên u2  u1 d �d u    2 u1 4 1 3.

Trang 12

Trang 13

Câu 46. Cho cấp số cộng (un) với u13 và u2 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Ta có: d u   2 u1 6.

Vì  u n

là cấp số cộng nên ta có u2  u1 d �d u    2 u1 8 2 6.

Trang 13

Tiêu đề	Cấp số cộng, cấp số nhân
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	894,87 KB