Câu 5 - câu 6 - Vận dụng được định nghĩa để tìm dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn Câu 7 - Biết xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số khi biết công thức truy hồi Câu 8 [r]
Trang 1KIỂM TRA CHƯƠNG: DÃY SỐ - CSC - CSN
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức
Kiểm tra các kiến thức thuộc chương Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân: về phương
pháp quy nạp toán học; dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn, cấp số cộng, cấp số nhân
2 Về kỹ năng
Ứng dụng các kiến thức thuộc chương Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân: chứng
minh đẳng thức, bất đẳng thức bằng PP quy nạp toán học; tìm số hạng, số hạng tổng quát của dãy; dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn; Giải các bài toán về cấp số cộng; cấp số nhân
3 Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong khi làm bài
Phát triển khả năng sáng tạo khi giải toán
4 Phát triển năng lực
Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và các khái niệm
Năng lực xây dựng một chứng minh
Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng kí hiệu
Năng lực dịch chuyển kí hiệu
Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng
Năng lực tìm cách khái quát hóa bài toán
II MA TRẬN NHẬN THỨC
Tỷ lệ % cho các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao lần lượt là 30%, 30%, 30%, 10%
Chủ đề
Số
Phương
pháp quy
nạp toán
học
1 0.3 0.3 0.3 0.1 3.33 3.33 3.33 1.11 0.67 0.67 0.67 0.22 0.67 0.44
Trang 2Dãy số 3 0.9 0.9 0.9 0.3 9.99 9.99 9.99 3.33 2.0 2.0 2.0 0.67 2.0 1.34 Cấp số
cộng 2 0.6 0.6 0.6 0.2 6.66 6.66 6.66 2.22 1.33 1.33 1.33 0.44 1.33 0.88 Cấp số
nhân 3 0.9 0.9 0.9 0.3 9.99 9.99 9.99 3.33 2.0 2.0 2.0 0.67 2.0 1.34
Từ bảng trên ta làm tròn số câu cho hợp lí như sau:
Phương pháp
quy nạp toán
học
III MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
1 KHUNG MA TRẬN
Chủ đề Chuẩn KTKN
Cấp độ tư duy
Cộng Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
5%
Câu 3
Câu 4 Câu 5
Câu 6 Câu 7 Câu 8 35%7
Trang 3Cấp số cộng Câu 9 Câu 10
Câu 11
Câu 12 Câu 13
5 25%
Cấp số nhân Câu 14Câu 15 Câu 16Câu 17 Câu 18Câu 19 Câu 20
7 35%
2 CHUẨN KTKN CẦN ĐÁNH GIÁ
*Phương pháp quy nạp toán học
- Nắm vững phương pháp quy nạp toán học (Câu 1)
*Dãy số
- Biết xác định số hạng thứ n trong dãy số khi cho ở dạng liệt kê (Câu 2)
- Biết xác định số hạng thứ n trong dãy số khi cho ở dạng truy hồi, nhận biết được dãy số tăng, dãy số giảm (Câu 3)
- Cho dãy số bằng công thức truy hồi, tìm số hạng thứ n khi cho (Câu 4)
- Biết vận dụng định nghĩa để xét tính tăng giảm của dãy số (Câu 5)
- (câu 6)
- Vận dụng được định nghĩa để tìm dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn (Câu 7)
- Biết xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số khi biết công thức truy hồi (Câu 8)
*Cấp số cộng
- Xác định được các số hạng của CSC khi biết số hạng đầu và công sai (Câu 9)
- Xác định được 1 yếu tố của CSC khi biết các yếu còn lại u ;d;s ;n1 n (Câu 10,
câu 11, câu 12)
- Vận dụng tính chất của CSC để giải các bài toán liên quan.(Câu 13)
*Cấp số nhân
- Xác định được các số hạng của CSN khi biết số hạng đầu và công bội (Câu 14)
- Xác định được công thức số hạng tổng quát của CSN khi biết số hạng đầu và công bội (Câu 15)
- Xác định được 1 yếu tố của CSN khi biết các yếu còn lại u ;q;s ;n1 n (Câu 16,
câu 17, câu 18)
- Vận dụng tính chất của CSN để giải các bài toán liên quan.(Câu 19)
- Biết vận dụng các kiến thức CSN để giải quyết các bài toán thực tế.(Câu 20)
3 BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
Trang 4CHỦ ĐỀ CÂU MÔ TẢ
Phương pháp
quy nạp toán
học
1 Thông hiểu: Cho mệnh đề Q ( n ) , xác định mệnh đề Q ( k1)
Dãy số
2
Nhận biết: Cho dãy số dạng liệt kê, tìm số hạng thứ n của dãy; biết công thức số hạng tổng quát của dãy tính số hạng thứ k
3
Nhận biết: Biết xác định số hạng thứ n trong dãy số khi cho
ở dạng truy hồi; nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm trong 4 dãy số cho ở dạng liệt kê
4 Thông hiểu: Cho dãy số bằng công thức truy hồi, tìm số
hạng thứ n của dãy với 2 n 4
5 Thông hiểu: Cho dãy số dạng công thức tổng quát, xét tính tăng, giảm của dãy số; tính tổng k số hạng của dãy số.
6 Vận dụng: Cho dãy số dạng liệt kê Tìm số hạng tổng quát của dãy.
7 Vận dụng: Tìm dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn
8 Vận dụng cao: Cho dãy số u n biết số hạng đầu, công
thức truy hồi Tìm công thức số hạng tổng quát
Cấp số cộng
9 Nhận biết: Cho cấp số cộng biết u1 và d Tìm 5 số hạng
đầu của CSC
10 Thông hiểu: Cho CSC u n biết u1 và u n Tính d
11 Thông hiểu: Cho CSC u n biết u1 Tính tổng n số hạng
đầu của CSC
12 Vận dụng: Cho CSC u n biết u ;s n n Tìm n
13
Vận dụng: Cho cấp số cộng biết 3 số hạng đầu trong đó có 1
số hạng chứa ẩn Tìm giá trị đúng của ẩn; tìm số hạng thứ k của cấp số cộng;
Cấp số nhân 14 Nhận biết: Cho cấp số nhân biết
u1 và q Tìm u n
15 Nhận biết: Nhận biết công thức tính số hạng tổng quát củaCSN
16 Thông hiểu: Cho CSN u n biết 2 trong 3 đại lượng u1, q và
n
u Tính đại lượng còn lại
17 Thông hiểu: Cho CSN u n biết u1 và q Tính tổng n số
hạng đầu của CSN
18 Vận dụng: Cho CSN u n biết u ;q;s k n Tìm n, tính giá trị
biểu thức liên quan chứa n
19 Vận dụng: Cho cấp số nhân gồm 3 số hạng trong đó có 1 số
Trang 5hạng chứa ẩn Tìm giá trị đúng của ẩn.
20 Vận dụng cao: Bài toán thực tế; vận dụng trong các bài toán
hình học, sinh học, vật lý; bài toán có tham số
IV ĐỀ KIỂM TRA MINH HỌA Chủ đề: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Câu 1 Cho mệnh đề
n n Q( n ) :" n 1 "; n *
1 2 3
2 Khi đó mệnh đề
k
Q 1 là :
A Q( k ) :" k k k 1"; k *
B
( k ) k Q( k ) :" k 1 2 "; k *
2
Trang 6C Q( k ) :" k k 1 k 2"; k *
2
D
k k Q( k ) :" k 1 "; k *
2
Câu 2 Cho dãy số có số hạng tổng quát u n 2n 5 Tính u2
A u 2 2. B u 2 1. C u 2 3. D u 2 1.
Câu 3 Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng ?
A 1;3;2;6;7. B 1; 2; 3; 4. C 6; 5; 6; 7. D 5; 4; 1;6.
Câu 4 Cho dãy số u n biết u1 3;u n1 2u n 1 Tính u3
A 1 B 5 C 9 D 24
Câu 5 Cho dãy số u n với u n n2
Tính T u 1u2 u3
Câu 6 Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số u n biết 5 số hạng đầu của dãy là
; ; ; ;
0 2 6 12 20
A u n n2 n. B u n 2n. C.u n 2n 2. D u n n 1.
Câu 7 Trong các dãy số u n cho dưới đây dãy số nào là dãy số bị chặn ?
A n
n
n
3
2
1 B u n n2 2017. C u n 1 n n2. D n
n
n
2
1
Câu 8 Cho dãy số u n biết u1 5,u n1 u n2 4 Tính u2017
A u2017 8069. B u2017 8069. C.u2017 2 505 D u2017 2020.
Câu 9 Cho cấp số cộng u n biết u1 1;d 2 Tính u2
Câu 10 Cho cấp số cộng u n biết u1 2;d 3 Tính u2017
A 6046 B 4029 C.6049 D.2017
Câu 11 Cho cấp số cộng u n biết u1 3;u6 7 Tìm công sai d của u n .
7 3
d
5 3
d
Câu 12 Cho cấp số cộng u n biết u1 2;d 3;S n 260 Tìm n
A n14. B.n ,n .
40 13
3 C.n 12 D n13.
Trang 7Câu 13 Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là2;x;6 Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó ?
A 14 B 18 C 10 D 2
Câu 14 Cho cấp số nhân u n biết u15;q1 Tính u3
A 5 B 5 C 3 D 4
Câu 15 Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân u n có số hạng đầu u1 , công
bội q là :
A u n u q1 n B u n u q n
1 1 C.u n u1 n 1q D u n u q n
1 1
Câu 16 : Công bội q của cấp số nhân u n có u1 1,u3 9 là :
A
q
q
3
3 B q 3 C.q 92. D q 4.
Câu 17 Cho cấp số nhân u n biết u1 5, q2 Tính S10
A S 10 155 B S 10 4 C S 10 55 D S 10 2560
Câu 18 Cho cấp số nhân u n biết u3 18,q3,S n 1094. Tính n
A n 7 B n 8 C n 1094 D n 10
Câu 19 Dãy số 7x4; 2016 10; x23 với x theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Tính P x 2 x1
A P 5 B P 13 C P 55 D
P P
13
55
Câu 20 Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC; biết BC, AH, AB
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân Tính công bội q của cấp số nhân đó ?
A 1 2 2 1
2 B
1
2 1
2 C 2 2 1
D 2 2 2 1
V ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp
Trang 8Câu 6 Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số u n biết 5 số hạng đầu của dãy là
; ; ; ;
0 2 6 12 20
A u n n2 n. B u n 2n. C.u n 2n 2. D u n n 1.
Gợi ý
Cách 1 : thử đáp án
Cách 2 : Dự đoán u n n2 n Sau đó chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học
Câu 7 Trong các dãy số u n cho dưới đây dãy số nào là dãy số bị chặn ?
A n
n
n
3
2
1 B u n n2 2017. C u n 1 n n2. D n
n
n
2
1
Gợi ý
Đáp án D đúng vì: n
n u
n
1 với n Suy ra dãy số bị chặn dưới
n
u
2
1 2 vì n2 1 2n với n Suy ra n
n u
n
2
1
1 2 với n Do đó dãy số
đã cho bị chặn trên
Đáp án A sai vì: dãy số chỉ bị chặn dưới
Đáp án C sai vì: dãy số không bị chặn trên, không bị chặn dưới
Đáp án B sai vì dãy số không bị chặn dưới
Câu 8 Cho dãy số u n biết u1 5,u n1 u n2 4 Tính u2017
A u2017 8069. B u2017 8069. C.u2017 2 505 D u2017 2020.
Gợi ý:
Ta có
1
2
3
4
9 4 2 1
13 4 3 1
17 4 4 1 Dự đoán : u n 4n1
Chứng minh : Bằng phương pháp quy nạp toán học ta được u n 4n1
Suy ra u2017 4 2017 1. 8609
Câu 12 Cho cấp số cộng u n biết u1 2;d 3;S n 260 Tìm n
A n14. B.n ,n .
40 13
3 C.n 12 D n13.
Trang 9Gợi ý
Áp dụng công thức
n
S nu1 1
2 ta có
n n
n
2
13
2
3
Câu 13 Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là2;x;6 Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó ?
A 14 B 18 C 10 D 2
Gợi ý
Áp dụng tính chất các số hạng của cấp số cộng ta có x
2 6
2 2
Suy ra d u 2 u1 4 u5 u1 4d 2 4 4 14 .
Câu 18 Cho cấp số nhân u n biết u3 18,q3,S n 1094. Tính n
A n 7 B n 8 C n 1094 D n 10
Gợi ý
Áp dụng công thức u n u q n
1 1 ta có 18u 1 32 u1 1
Áp dụng công thức:
n n
q
S u
q
1
1
1 ta có
n
Câu 19 Dãy số 7x4; 2016 10; x23 với x theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Tính P x 2 x1
A P 5 B P 13 C P 55 D
P P
13
55
Gợi ý
Áp dụng tính chất các số hạng của cấp số nhân ta có :
x
x
4
70
Vì x nên x 4 nhận ; còn x 48170 (loại)
Tính P x 2 x 1 42 4 1 13
Trang 10Câu 20 Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC; biết BC, AH, AB
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân Tính công bội q của cấp số nhân đó ?
A 1 2 2 1
2 B
1
2 1
2 C 2 2 1
D 2 2 2 1
Gợi ý
Theo giả thiết : AB=AC ; BC,AH,AB lập thành cấp số nhân cho nên ta có hệ :
cot C
AH
sin B
2 1
Suy ra :
cot C sinC cosC sin C cos C
2
Do C là nhọn cho nên ta chọn sinC 2 2 1
Cho nên công bội của cấp số nhân là : q
sinC
2