- Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của C qua Ox ta ñược phầnC.
Trang 1Bài 08: Các phép biến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC PHÉP BIẾN ðỔI ðỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: Cho ( )C : y=x4−2x2−1 Tìm m ñể phương trình: x4−2x2−1 =log4mcó 6 nghiệm phân biệt
Giải:
• Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số ( )C :y=x4−2x2−1
• Ta vẽ ñồ thị hàmy= x4−2x2−1 như sau:
- Giữ phần ñồ thị ( )C của 1 ( )C nằm trên Ox
- Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của( )C qua Ox ta ñược phần(C 2)
Vậy ( ) ( ) (C' = C1 ∪ C2)
Nhìn vào( )C' ta thấy ñể PT: x4−2x2−1=log4m có 6 nghiệm phân biệt thì:
0<log4m<2⇔ <1 m<16
Bài 2: ( HVHCQG-A) Cho( )C :y=x3−6x2+9x Biện luận số nghiệm của phương trình:
3 2
x − x + x− +m=
Giải:
• Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số ( ) 3 2
C y=x − x + x
• Ta vẽ ñồ thị hàm( )C :y= x3−6x2+9 x = f x( ) như sau:
- Giữ phần ñồ thị ( )C của 1 ( )C nằm bên phải Oy
- Lấy ñối xứng phần ( )C vừa lấy của1 ( )C qua Oy ta ñược phần (C 2)
Vậy ( ) ( ) (C' = C1 ∪ C2) Nhìn vào ñồ thị ta có:
Trang 2Bài 08: Các phép biến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
+ Nếu 3−m<0⇔m>3⇒ (*) vô nghiệm
+ Nếu 3−m=0⇔m=3⇒S= ±{ 3;0}
+ Nếu 0< −3 m<4⇔ − <1 m<3⇒ PT (*) có 6 nghiệm
+ Nếu3−m=4⇔m= − ⇒1 S= ± ±{ 1; 4}
+ Nếu 3−m>4⇔m< − ⇒1 S= ± ±{ 1; 4}⇒ PT (*) có 2 nghiệm phân biệt
Bài 3: (ðH Vinh – A) Cho ( )
2
1 :
1
x x
C y
x
− −
= + Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2x −(1+m x) −m− =1 0
Giải:
2
1
1
x x
x
− −
+
• Trước hết ta Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số
( )
2 1 :
1
x x
C y
x
− −
= +
• Ta vẽ ñồ thị hàm ( )
2
1 1
x x
f x
x
− −
= + như sau:
- Giữ phần ñồ thị ( )C của 1 ( )C nằm bên phải Oy
- Lấy ñối xứng phần ( )C vừa lấy của1 ( )C qua Oy ta ñược phần (C 2)
Vậy ( ) ( ) (C' = C1 ∪ C2)
Nhìn vào ñồ thị ta thấy:
NÕu m PT v nghiÖm NÕu m PT cã nghiÖm NÕu m PT cã nghiÖm p biÖt
+ < − ⇒
+ > − ⇒
Bài 4: Cho( )C : y=2x4−4x2 Tìm m ñể phương trình:x x2 2−2 =mcó ñúng 6 nghiệm phân biệt
Giải:
Ta có:x x2 2−2 =m⇔2m=2x x2 2−2 = 2x4−4x2 = f x( )
• Trước hết ta Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số ( )C : y=2x4−4x2
Trang 3Bài 08: Các phép biến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
• Ta vẽ ñồ thị hàm 4 2
( ) 2 4
f x = x − x như sau:
- Giữ phần ñồ thị ( )C của 1 ( )C nằm trên Ox
- Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của( )C qua Ox ta ñược phần(C Vậy 2) ( ) ( ) (C' = C1 ∪ C2)
Nhìn vào( )C ta thấy ñể PT: ' x4−2x2−1 =log4m có 6 nghiệm phân biệt thì: 0<2m<2⇔0<m<1
2
:
2( 1)
C y
x
− −
=
− Tìm m ñể phương trình2x2−4x− +3 2m x−1 =0(*)có 2 nghiệm phân biệt
Ta có
2
− −
Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: ( )
2
:
2( 1)
C y
x
− −
=
−
Sau ñó vẽ ñồ thị hàm số
2
( ) 2 4 3
− −
− như sau:
• Giữ phần ñồ thị của (C) ứng với
x− > ⇔ x> là ( )C 1
• Lấy ñối xứng quan Ox phần (C2) ( ) ( )= C \ C1 ta ñược( )'
2
C
• Vậy ( ) ( ) ( )'
1 2
'
C = C ∪ C Nhìn vào dồ thị ta thấy ñường thẳng y= −2mluôn cắt (C’) tại 2 ñiểm phân biệt với mọi m Vậy
Nguồn: Hocmai.vn