Mặt phẳng A’BD hợp với A’B’BA một góc α.. Tính thể tích khối lăng trụ trên.. Tính thể tích hình hộp.. Tính thể tích hình hộp... M là trung điểm của A’D’.. Biết 2 mặt phẳng ACC’A’ và AB’
Trang 1BÀI 01: HÌNH HỘP, HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG
1 Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h Mặt phẳng (A’BD) hợp với
(A’B’BA) một góc α Tính thể tích khối lăng trụ trên
Ta có: AD⊥ AB AD; ⊥AA '⇒ AD⊥(ABB A' ')⇒AD⊥A B'
Trong (A’B’BA) dựng AH ⊥A B H' ( ∈A B' ) ta sẽ thấy:
(A B BA' ' ) (∩ A BD' )= A B AH' ; ⊥A B DH' ; ⊥A B'
( A B BA' ' , A BD' ) (A H DH' , ) AHD α
Đặt AD = AB = x ta có: AH =xcot α
Mà
2
AA ' + AB = AH ⇔ x +h = x
2 Ví dụ 2: Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ , biết AB = a, AD = b, AA’ = c
vàBAD=α;(AA ';(ABCD) )=β Tính thể tích hình hộp
Ta dựngA H' ⊥(ABCD H); ∈(ABCD)⇒AH =hcAA'/(ABCD)
Ta có: h=A H' =AA ' osβc =ccos β
Và SABCD=2SABD=absin α
Vậy V =Bh=ccos β.absin α=abcsin α osβc
3 Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ , biết đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnhAA’ 3
3
a
= và 3
cạnh xuất phát từ đỉnh A đều tạo với nhau góc 600 Tính thể tích hình hộp
Dựng AH ⊥(ABCD) và dựng HE⊥AB E( ∈AB);HF⊥AD E( ∈AD) ta thấy:
Trang 2
0
0
Ta lại có:
AH AF
AE
=
=
⇒ = ⇒H nằm trên đường phân giác góc BAD⇒H∈AC
6
2
Mà
2
3
4 Ví dụ 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh, góc B A D =' ' ' 600 Cạnh bên AA’ =
6, và góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 600 M là trung điểm của A’D’ Biết 2 mặt phẳng (ACC’A’) và (AB’M) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối hộp
Gọi giao điểm của B’M với A’C’ là H ta thấy:
' ' ' ' ' '
⊥
Và:
AA ';A B C D' ' ' ' = AA ';A H' = AA 'H =60
Ta có: h=AH =AA 'sinAA 'H =6.sin 600=3 3
và ' AA ' os AA ' 6 os600 3 ' ' 3 ' ' 3 3
3
A B
2
Trang 3====================Hết===================
