BTVN BÀI SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ CHỨNG
MINH BẤT ðẲNG THỨC
Bài 1: Chứng minh rằng:s inx 2 ; 0;
2
x
π
Giải:
Ta có f '( )x xcosx2 s inx g x( )2
−
= = Xét ( )g x =xcosx−s inx
2
π
( )
g x
x
π
Bài 2: CMR: sinx2 2tanx 2 1; 0;
2
π
Giải:
Theo BðT Côsi ta có:
sinx+tanx sinx+tanx 1
Ta sẽ chứng minh: sinx+tanx 12 1
2
π
( ) s inx+ t anx-2 0; 0;
2
π
2 os
π
Trang 2Bài 3: CMR:ln(x+1)<x;∀ >x 0
Giải:
x
−
( )
f x
⇒ luôn nghịch biến với mọi x >0
Bài 4: CMR: n+1>(n+1 ; 3)n ∀ ≤ ∈n N
Giải:
Lấy logarit cơ số e 2 vế ta có:
1
+
+
Ta sẽ phải chứng minh f x( ) lnx
x
= nghịch biến trên (3; +∞ )
Thật vậy ta có:
ln
e x
Vậy f(x) nghịch biến mà n 1 n ( 1) ( ) ln( ) ln( 1)
1
+
Bài 5: CMR: Với mọi tam giác ABC ta luôn có:
P
= + + >
2
x
Trang 3( )
2
2
2
P
> −
Ta dễ dàng chứng minh ñược 18 3 3
8
π
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn