Bài toán 45. Tập hợp điểm số phức.pdf

Microsoft Word Bài toán 45 T�p hãp �iÃm sÑ phéc TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề minh hoạ) Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn  1 5 1i z i    là một đường tròn tâm  ;I a b Tính a b Đáp án 1 Phát triểu câu tương tự Câu 2 Biết số phức z thõa mãn 1 1z   và z z có phần ảo không âm Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là Đáp án Câu 3 Gọi M là điểm[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1 (Đề minh hoạ) Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1i z    là một 5 i 1

đường tròn tâm I a b ; Tính a b

Đáp án: …………

1 Phát triểu câu tương tự Câu 2 Biết số phức z thõa mãn z  và 1 1 z z có phần ảo không âm Phần mặt phẳng biểu diễn số phức

z có diện tích là:

Câu 3 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z m  1 3i 4 Tìm tất cả các số thực m sao

cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy

Câu 4 Cho số phức z x yi x y ,   Tập hợp các điểm biểu diễn của  z sao cho z i

z i



 là một số thực

âm là?

Câu 5 Cho số phức z thỏa mãn z  2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w     3 2 i   2 i z

là một đường tròn Bán kính R của đường tròn đó bằng

Câu 6 Trong mặt phẳng xOy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 3 3i  3 Tìm

phần ảo của z trong trường hợp góc xOM nhỏ nhất

2 Lời giải tham khảo Câu 1 (Đề minh hoạ) Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1i z    là một 5 i 1 đường tròn tâm I a b ; Tính a b

Lời giải

i



Đặt z x yi x y, ( ,  , thay vào giả thiết ta được: )

x yi   i   x  y i 

  2 2 1

2

Từ đây suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm I2;3

Vậy a b 1

Bài toán 45 Tập hợp điểm số phức

• Phần B Điền khuyết

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 2 Biết số phức z thõa mãn z  và 1 1 z z có phần ảo không âm Phần mặt phẳng biểu diễn số phức

z có diện tích là:

Lời giải

Đặt z x yi    z x yi khi đó ta có:

z z  x yi  x yi  yi có phần ảo không âm suy ra y0 2 

Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm I 1;0 bán kính 1

r , diện tích của nó bằng 1 2



  (đvdt)

Câu 3 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z m  1 3i 4 Tìm tất cả các số thực m sao

cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy

Lời giải Đặt z x yi ,x y,  Khi đó 

 x m   y i   x m   y 

 x m   y 

Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I1m; 3và bán kính 4

R Để đường tròn này tiếp xúc với trục Oy thì 1 4 1 4 3

m

Vậy m5;m 3

Câu 4 Cho số phức z x yi x y ,   Tập hợp các điểm biểu diễn của  z sao cho z i

z i



 là một số thực

âm là?

Lời giải

x

y

O -1 -1

1 2

2 1

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

Giả sử z x yi x y ,   Ta có 

 

z i x yi i

Số phức z i

z i



 là số thực âm khi chỉ khi 2  2 

 

Tập hợp các điểm biểu diễn của z cần tìm là các điểm trên trục tung với    1 y 1

Câu 5 Cho số phức z thỏa mãn z  2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w     3 2 i  2 i z 

là một đường tròn Bán kính R của đường tròn đó bằng

Lời giải

Ta có w     3 2 i   2 i z  w     3 2 i  2 i z 

Do đó w 3 2i  2i z  w 3 2i 2 5

Đặt w x yi  , x, y  , ta có x 3 y2i 2 5    2 2  2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  3; 2  , bán kính R2 5

Câu 6 Trong mặt phẳng xOy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 3 3i  3 Tìm

phần ảo của z trong trường hợp góc xOM nhỏ nhất

Lời giải Gọi M x y biểu diễn số phức  ; z Ta có  2  2

z  i   x  y   C



xOM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn  C

Khi đó phương trình đường thẳng chứa OMlà d1:y0; d2: y 3x

Trường hợp 1: d y1: 0 góc  180xOM  

Trường hợp 2: d2: y  3x góc  150xOM   khi đó số phức 3 3 3

z   i

Vậy phần ảo của z trong trường hợp góc xOM nhỏ nhất là 3 3

2

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	0,93 MB