Slide xác xuất thống kê: phần thống kê

Slide 1 Kiểm tra bài cũ CHƢƠNG 3 BÀI 1 ĐẠI LƢỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC BÀI 2 ĐẠI LƢỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU LIÊN TỤC I ĐỊNH NGHĨA VÀ BẢNG PHÂN PHỐI ĐỒNG THỜI 1 Định nghĩa ĐLNN 2 chiều (véctơ ngẫu nhiên 2 chiều) rời rạc là một bộ (có thứ tự) 2 đại lƣợng ngẫu nhiên rời rạc X, Y Ký hiệu V = (X, Y) Ví dụ Tung đồng thời hai con xúc xắc, gọi X là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất, Y là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ hai 2 Bảng phân phối xác suất đồng thời X là đại lƣợng ngẫu n.

Kiểm tra bài cũ

1 Định nghĩa

ĐLNN 2 chiều (véctơ ngẫu nhiên 2 chiều) rời rạc là một bộ

(có thứ tự) 2 đại lƣợng ngẫu nhiên rời rạc X, Y

Ký hiệu V = (X, Y)

Ví dụ: Tung đồng thời hai con xúc xắc, gọi X là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất, Y là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ hai

2.Bảng phân phối xác suất đồng thời

X là đại lƣợng ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị x1 , x2, …, xn

Y đại lƣợng ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị y1 , y2, …, ym

Bảng phân phối xác suất đồng thời của (X, Y):

II PHÂN PHỐI LỀ (BIÊN DUYÊN)

1 Phân phối lề của X

P[X = xi ] = với i = 1, 2, 

j ij p

Ví dụ

2 Phân phối lề của Y

P[Y = yj] = , j = 1, 2, 

i ij

p

Ví dụ

III HÀM CỦA HAI ĐLNN

Cho  (x,y) là hàm hai biến

Nếu X, Y là hai ĐLNN rời rạc thì ĐLNN Z =  (x,y) cũng là

một ĐLNN rời rạc

Ta nói Z là hàm của X, Y

P(Z = a) =  P{ X = x, Y = y} mà  (x,y) = a

Ví dụ

IV ĐỘC LẬP VỀ XÁC SUẤT CỦA X VÀ Y

V Các tham số đặc trƣng của biến ngẫu nhiên

) ,

( )

\

(

j y Y

P

j y Y

i x X

P j

y Y

i x X

) ,

( )

\

(

i x X

P

j y Y

i x X

P i

x X

j y Y

)

\ ( X xi Y y P X xi

)

\ (Y y j X x P Y y j

P





Ví dụ

2 HIỆP PHƯƠNG SAI, HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

a, Hiệp phương sai

Cov(X, Y) = E(XY) – EX.EY

b, Hệ số tương quan

DY DX

Y E X E Y

X

E r

.

) ( ).

( )

( 

ii Nếu r = 0 ta nói X và Y không tương quan

r = 1 ta nói X và Y tương quan tuyến tính

hay

DY DX

Y X

Cov r

.

) , (



Ví dụ

CHƯƠNG IV MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG

Phần 2.Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên

•Khái niệm ước lượng

•Các bài toán ước lượng khoảng

I.M ỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1.Biến ngẫu nhiên gốc

1.2.Phương pháp nghiên cứu 1.3.Tổng thể

1.1.Biến ngẫu nhiên gốc

Những khái niệm cơ bản của thống kê toán là đối tượng nghiên cứu, dấu hiệu nghiên cứu và đại lượng nghiên cứu

gốc chính là đại lƣợng nghiên cứu, nhận các giá trị ngẫu nhiên tùy từng đối tƣợng nghiên cứu

1.2.Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu tổng thể : nghiên cứu toàn bộ các đối tượng theo

dấu hiệu nghiên cứu đã xác định

Nghiên cứu mẫu : nghiên cứu bộ phận, từ tổng thể nghiên cứu ta lấy ra một tập con và nghiên cứu các phần tử trong tập con đó

1.3.Tổng thể

các đại lƣợng nghiên cứu của tổng thể hay trên biến ngẫu

nhiên gốc, phản ánh một khía cạnh của tổng thể, gọi là tham

số của tổng thể

phân phối với X

Tiến hành một phép thử với mẫu ngẫu nhiên

thì đƣợc gọi là mẫu cụ thể (mẫu thực nghiệm)

(x1 , x2 ,…,xn )

2.2 Mẫu ngẫu nhiên và mẫu cụ thể

ni: số lần X nhận giá trị xi , i = 1,2,…,k, hay gọi là tần số;

∑ni = n và n được gọi là dung lượng mẫu (kích thước mẫu)

2.4.Các tham số đặc trƣng mẫu

2.4.1 Kỳ vọng mẫu (Trung bình mẫu)

a) Định nghĩa: Giả sử cho (X1, X2, , Xn) là mẫu ngẫu nhiên Ta gọi:

x n

x

x 1. 1  2. 2   k. k



Ví dụ

2.4.2 Phương sai mẫu

a) Định nghĩa: Giả sử cho (x1, x2,

) (

1

x x

n n

'

)

( 1 1

1 )

n

n x

n n

n

ES2   1

2.4.3 Độ lệch tiêu chuấn mẫu

Độ lệch chuẩn mẫu( chưa hiệu chỉnh) : S

Độ lệch chuẩn mẫu (hiệu chỉnh) : S 

Độ lệch chuẩn mẫu được xác định là căn bậc hai của phương sai mẫu

III Qui luật phân phối của các tham số mẫu

n1, n2 thì

) / ,

N(

~ 2 n

X  

) 1 , 0 (

~ )

(

N n a

'

) (

S

n a X



có phân phối Student (n – 1) bậc tự do Khi n khá lớn thì phân phối Student hội tụ khá nhanh về phân phối chuẩn tắc, do đó với n

> 30 ta có thể xem T ~ N(0, 1)

) 1, 0 (

~ ) (

) (

2

2 2 1

2 1

2 1 2 1

N

n n

a a X X U

34

Khái niệm ước lượng thường được dùng trong thực tế Ví dụ

để đánh giá trình độ học tập của học sinh,

ta tính điểm trung bình một học kì nào đó

Điểm trung bình là một ước lượng điểm số của học sinh, nó

dựa vào thông tin quá khứ là tất cả các điểm mà hs nhận

tổng thể dựa vào quan sát trên mẫu lấy ra từ tổng thể

=> 1 mẫu

2 PP ước lương bằng khoảng tin cậy

 Xét  là tham số chưa biết

Với giá trị 0    1, nếu ký hiệu mức xác suất cho phép sai lầm là  thì xác suất kết luận đúng là  = 1 -

 , ta có:

P( 1 <  < 2 ) = 

Khi đó, khoảng ( 1, 2) gọi là khoảng tin cậy cho

tham số  với độ tin cậy  = 1 - 

II.Các bài toán ước lượng khoảng

1 TH1: Biết phương sai 2

Bài toán 1 Ước lượng khoảng cho kỳ vọng  của biến ngẫu nhiên theo phân phối chuẩn

2 TH2: Phương sai 2 chưa biết

 Giả sử tổng thể X có phân phối chuẩn, ký hiệu X  N (, 2 ) tức là

 Thực hiện 1 phép thử với mẫu ngẫu nhiên (X1 , X2 ,…, Xn ), thu được mẫu cụ thể (x1 , x2 ,…, xn )

 Khoảng tin cậy đối xứng của  :

sai số (độ chính xác)

2 /

,

n

s x

U n

)

( x   x  

Ví dụ

Phân phối Student - t

Ký hiệu: là phân vị mức  của biến ngẫu nhiên T có

phân phối Student với n bậc tự do

n

t

 Khoảng tin cậy đối xứng:

Viết khoảng tin cậy bên phải? Bên trái?

với sai số (độ chính xác)

) ,

( x   x  

1 2 /

. 



t n

s





)

,

s x

t n

s x

hay

 Khoảng tin cậy bên phải (dùng để ƣớc lƣợng giá trị tối thiểu của  ):

 Khoảng tin cậy bên trái (dùng để ƣớc lƣợng giá trị tối đa của  ):

Ví dụ

Với độ tin cậy  cho trước ta thấy mối liên hệ giữa kích thước mẫu n và độ dài khoảng tin cậy:

Kích thước mẫu càng lớn thì khoảng tin cậy càng hẹp nghĩa

là độ chính xác của ước lượng càng cao, sai số càng nhỏ

Hạn chế khi n lớn: mất nhiều thời gian và công sức

nhiêu để đạt được độ chính xác mong muốn?

XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC MẪU

* Xác định cỡ mẫu bài toán ước lượng  :  chưa biết

TH1: n  30

TH2: n > 30

làm tương tự như tìm cỡ mẫu ở trên

+Nếu n1 nguyên thì cỡ mẫu = n1

+Nếu n1 không nguyên thì cỡ mẫu = [n1] +1

1 2 / 1

. 



t n

s





2 / 1

Ví dụ

Giả sử n là số lần thực hiện phép thử (thí nghiệm, quan sát)

Bài toán 2 Ƣớc lượng khoảng cho tỉ lệ

p (xác suất)

m là số phần tử thoả mãn điều kiện đang xét

Ví dụ: Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm ở một kho hàng thấy có 21 phế phẩm Gọi tỉ lệ phế phẩm ở kho hàng là

p Tìm tỉ lệ phế phẩm ở mẫu (f =? )

f = 21/200 = 0,105

là tỉ lệ ở mẫu

p là tỉ lệ ở tổng thể (cần ƣớc lƣợng)

m là số phần tử thoả mãn điều kiện đang xét

Khoảng tin cậy đối xứng: p  (f -  , f +  ) với / 2 f (1 f )

U

n



  

Viết khoảng tin cậy bên phải? Bên trái?

 Khoảng tin cậy bên trái (dùng để ƣớc lƣợng giá trị tối đa

(

,

)1

(

n

f

f U

f n

f

f U

*CỠ MẪU ƢỚC LƢỢNG CHO TỈ LỆ

+Nếu n1 nguyên thì cỡ mẫu = n1+Nếu n1 không nguyên thì cỡ mẫu = [n1] +1

n

f f

/ 1

) 1

Khoảng tin cậy “đối xứng”:

 Khoảng tin cậy bên trái:

 Khoảng tin cậy bên phải:

Phân phối khi bình phương, ký hiệu 2

1 ( 2 2 / 1

2 )

1 ( 2 2 /

)(

1,

)(

1

s

n s

n

n n

1 ( 2 1

)(

1,





b) Chưa biết kỳ vọng  của biến ngẫu nhiên gốc

Viết khoảng tin cậy bên phải? Bên trái?

Bài toán 3 Ước lượng khoảng cho phương sai của biến ngẫu nhiên theo phân phối chuẩn

Kiểm tra bài cũ

Chương 5:

Kiểm định giả thiết

thống kê

Ví dụ: chiều cao trung bình của người dân vùng A là 1,55m

Tỉ lệ học sinh giỏi ở trường B là 20% Bác bỏ hay

chấp nhận

Tổng kết các dạng (với 0 là số đã biết)

c, bài toán kiểm

Xét một bài toán với các quy ƣớc sau:

 Mỗi bài toán chỉ có hai tình huống (gọi là giả thiêt H0 và đối thiết

Các bước giải bài toán kiểm định GTTK:

Bước 1: Thiết lập bài toán với giả thiết H0 và đối thiết H1

Bước 2: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G và

miền bác bỏ giả thiết, kí hiệu W

KIỂM ĐỊNH KỲ VỌNG (TRUNG BÌNH) 

Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N(μ, 2) với EX =  chưa biết (ta sẽ kiểm định) và μ0 là giá trị cho trước

DẠNG 1

a) Trường hợp phương sai  2 đã biết:

b) Trường hợp phương sai  2 chưa biết

Bài toán 3: Kiểm định bên phải H0 :  = 0

H1 :  > 0

Miền bác bỏ giả thiết là: W = (U , +)

Bài toán 2: Kiểm định bên trái H0 :  = 0

H1 :  < 0

Miền bác bỏ giả thiết là: W = (- , -U )

Bài toán 1: Kiểm định hai phía H0 :  = 0

H1 :  ≠ 0

Miền bác bỏ giả thiết là: W = (- , -U/2 ) (U/2 , +)

TH1: n ≥30

n s

Ví dụ :

TH2:n<30

Bài toán 1: Kiểm định hai phía H0 :  = 0 /H1 :  ≠ 0

Miền bác bỏ giả thiết là: W = (- , -t (n-1)

/2 ) (t (n-1)

/2 , +)

Xác định miền bác bỏ hai bài toán còn lại?

n s

x



VD

VD

DẠNG 3:

KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI CỦA BIẾN

NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN

:

2 0

2 1

2 0

2 0

) (

) 1

(

s

n G







vd

1 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

độ phụ thuộc tuyến tính của hai biến

EY EX

XY E

.)





với E(XY) = i j x i y j p ij trong đó pij

là phân phối đồng thời của (X, Y)

Tính chất

1) -1    1 2) Nếu X, Y độc lập thì 

= 0 3) Khi  > 0 thì Y có xu hướng tăng cùng X Khi  < 0 thì Y có xu hướng giảm cùng X

Ví dụ: Cho X, Y là 2 ĐLNN có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau

a,Tính hệ số tương quan của X và Y?

b, Hai biến ngẫu nhiên X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập

hay phụ thuộc?

2 Hệ số tương quan mẫu

1 2

i i

n i

i i

y n y

x n x

y x n y

x r

Ta tính các hiệp phương sai mẫu hiệu chỉnh

) )(

( 1

1

1

y y

x

x n

2 1

Do đó

Y X

XY

S S

S r

i n

i

i

i n

i

i

y y

x x

y y

x x r

1

2 2

1

1

) (

) (

) )(

(

]

[ 1

n S

Kết quả

5,87



 x i

5,1198



 y i

03,702

2 

 x i

83 , 5



X

9 , 79



Y

r = -0,5417

7,

t

t t

t

e

e e

VD

Bài toán 1: Kiểm định giả thiết là X, Y có độc lập không

VD

Bài toán 2: Kiểm định hệ số tương quan

H0 :  = 0 | H1 :   0

Miền bác bỏ giả thiết là: W = (- , -U/2 ) (U/2 , +)

3

) 1 (

2 1

1 ln 2

Tiêu chuẩn kiểm định:

Kiểm định 2 phía

Bài 2

Chương 6

PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN

VÀ HỒI QUY